银川一中2010届高三第二次模拟考试数学文理.doc

2010年银川一中高三年级第二次模拟考试数 学 试 卷(理科)第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=1,2,3,4,B=y|y=,xA,则AB=( )A. 1,2,3,4 B. 1,2 C. 1,3 D. 2,42设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A若mn，m，则n B若，m，则mC若，m，则m D若mn，m，n，则3右边程序运行结果为( )A7 B6 C5 D44函数f（x）=的最大值是( )A BCD5已知直线不经过第二象限，且，则( ) A B C D6函数的零点的个数是( )A0B1C2D37两个正数a 、b的等差中项是，一个等比中项是，且则椭圆 的离心率e等于( )ABC D8已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为( )AB C D9下列命题正确的是( )A函数在区间内单调递增B函数的最小正周期为C函数的图像是关于点成中心对称的图形BOAxy1C( ，)1D函数的图像是关于直线成轴对称的图形10如图，目标函数zaxy的可行域为四边形OACB（含边界），若是该目标函数zaxy的最优解，则a的取值范围是( )A B C D11将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为和，则函数在上为增函数的概率是( ) ABCD12已知O是正三角形内部一点，则的面积与的面积之比是( )A B C D第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卷相应位置上）13抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线 上，则此抛物线方程为_.14我校在上次摸考中约有1000人参加考试，数学考试的成绩（，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生约有 人。ACBB1C1A1FE15如图ABC-A1B1C1是直三棱柱,BCA=90,点E、F分别是A1B1、A1C1的中点,若BC=CA=AA1,则BE与AF所成角的余弦值为_。16某公司计划在北京、上海、兰州、银川四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该公司不同的投资方案种数是 (用数字作答)三、解答题：本大题共5小题，满分60分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分12分）在数列中，（1）证明数列是等比数列；（2）设数列的前项和，求的最大值。18（本小题满分12分）某单位为加强普法宣传力度，增强法律意识，举办了“普法知识竞赛”，现有甲、乙、丙三人同时回答一道有关法律知识的问题，已知甲回答对这道题的概率是，甲、丙两人都回答错误的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是. （1）求乙、丙两人各自回答对这道题的概率。 （2）求甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率。19（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点。（1）求证：AB1面A1BD；（2）求二面角AA1DB的正弦值；20.（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.（1）若是该椭圆上的一个动点，求的取值范围; （2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点M、N，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.(3)设是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点求四边形面积的最大值21（本小题满分12分）设、是函数的两个极值点。（1）若，求函数的解析式；（2）若，求的最大值。（3）若，且，求证：。四、选考题：（本小题满分10分）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑BACF DOE 22选修41：几何证明选讲如图，BA是O的直径，AD是切线，BF、BD是割线，求证：BEBF=BCBDyxABO23选修44：坐标系与参数方程在抛物线y2=4a(x+a)(a0)，设有过原点O作一直线分别交抛物线于A、B两点，如图所示，试求|OA|OB|的最小值。24选修45；不等式选讲设|a|1;（4）若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数，则 的最小值是 其中正确的结论是： 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分12分）在数列中，（1）证明数列是等比数列；（2）设数列的前项和，求的最大值。18.（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱（1）证明平面（2）设证明平面19（本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等。 （1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率.20.（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.（1）若是该椭圆上的一个动点，求的取值范围; （2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点M、N，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.(3)设是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点求四边形面积的最大值21（本小题满分12分）设、是函数的两个极值点。（1）若，求函数的解析式；BACF DOE （2）若，求的最大值。四、选考题：（本小题满分10分）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22选修41：几何证明选讲如图，BA是O的直径，AD是切线，BF、BD是割线，yxABO求证：BEBF=BCBD23选修44：坐标系与参数方程在抛物线y2=4a(x+a)(a0)，设有过原点作一直线分别交抛物线于A、B两点，如图所示，试求|OA|OB|的最小值。24选修45；不等式选讲设|a|1，函数f(x)=ax2+x-a(-1x1),证明：|f(x)|银川一中高三第二次模拟数学(理科)参考答案题号123456789101112答案BDCDDCBCCBDB13或 14. 200 15. 16. 6017.证明：（）由题设，得，又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列（）由（）可知，于是数列的通项公式为所以数列的前项和= 故n=1，最大0.18解：（I）记“甲回答对这道题”、“乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件A、B、C，则，且有即 （）由（I） “甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题”记为事件：，其中概率为PABCDOF 19.解答：解法一：（1）取中点，连结为正三角形，正三棱柱中，平面平面，平面连结，在正方形中，分别为的中点，在正方形中，平面（2）设与交于点，在平面中，作于，连结，由（）得平面，为二面角的平面角在中，由等面积法可求得，又，所以二面角的大小解法二：（1）取中点，连结为正三角形，在正三棱柱中，平面平面，平面取中点，以为原点，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，则，平面xzABCDOFy（2）设平面的法向量为，令得为平面的一个法向量由（1）知平面，为平面的法向量，二面角的正弦大小为20.(1）解法一：易知所以，设，则故-21（2）显然直线不满足题设条件，可设直线，联立，消去，整理得：由得：或又0MON00 又，即 故由、得或（3）解法一：根据点到直线的距离公式和式知，点到的距离分别为，又，所以四边形的面积为，当，即当时，上式取等号所以的最大值为解法二：由题设，设，由得，故四边形的面积为，当时，上式取等号所以的最大值为 21解：（1）是函数的两个极值点，。，解得。（2）是函数的两个极值点，。是方程的两根。，对一切恒成立。，。由得，。，。 令，则。当时，在（0，4）内是增函数；当时，在（4，6）内是减函数。当时，有极大值为96，在上的最大值是96，的最大值是。 (3)是方程的两根， ，。， 。22.证法一：连接CE，过B作O的切线BG，则BGADGBC=FDB，又GBC=CEB CEB=FDB又CBE是BCE和BDF的公共角 BCEBDF ，即BEBF=BCBD证法二：连续AC、AE，AB是直径，AC是切线 ABAD，ACBD，AEBF由射线定理有AB2=BCBD，AB2=BEBF BEBF=BCBD 23解：法一，(极坐标)sin2-4asin-4a2=0 |OA|OB|=4a2法二：(参数方程)代入y2=4a(x+a)中得：t2sin2-4atcos-4a2=0 |OA|OB|=|t1t2|=4a2 24证：|f(x)|=|a(x2-1)+x|a(x2-1)+x|x2-1|+|x|=1-x2+|x|=-(|x|-)2+ |f(x)|银川一中高三第二次模拟数学(文科)参考答案题号123456789101112答案BDCDDCBCCBDB13或 14. 3 15. 16. (3)(4)17.证明：（）由题设，得，又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列（）由（）可知，于是数列的通项公式为所以数列的前项和= 故n=1，最大0.18.本小题考查直线与平面平行、直线与平面垂直等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力 满分12分 （I）证明：取CD中点M，连结OM 在矩形ABCD中，又则连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形 又平面CDE，且平面CDE，平面CDE （II）证明：连结FM 由（I）和已知条件，在等边中，且因此平行四边形EFOM为菱形，从而 平面EOM，从而而所以平面19解析：利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果：1 可以看出，试验的所有可能结果数为16种. (1)所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有12，21，23，32，34，43，共6种.故所求概率(2)所取两个球上的数字和能被3整除的结果有12，21，24，33，42，共5种. 故所求概率为.20.(1）解法一：易知所以，设，则故-21（2）显然直线不满足题设条件，可设直线，联立，消去，整理得：由得：或又0MON00 又，即 故由、得或（3）解法一：根据点到直线的距离公式和式知，点到的距离分别为，又，所以四边形的面积为，当，即当时，上式取等号所以的最大值为解法二：由题设，设，由得，故四边形的面积为，当时，上式取等号所以的最大值为 21解：（1） 是函数的两个极值点，。，解得。（2）是函数的两个极值点，。是方程的两根。，对一切恒成立。，。由得，。，。令，则。当时，在（0，4）内是增函数；当时，在（4，6）内是减函数。当时，有极大值为96，在上的最大值是96，的最大值是。 22.证法一：连接CE，过B作O的切线BG，则BGADGBC=FDB，又GBC=CEB CEB=FDB又CBE是BCE和BDF的公共角 BCEBDF ，即BEBF=BCBD证法二：连续AC、AE，AB是直径，AC是切线 ABAD，ACBD，AEBF由射线定理有AB2=BCBD，AB2=BEBF BEBF=BCBD 23解：法一，(极坐标)sin2-4asin-4a2=0 |OA|OB|=4a2法二：(参数方程)代入y2=4a(x+a)中得：t2sin2-4atcos-4a2=0 |OA|OB|=|t1t2|=4a2 24证：|f(x)|=|a(x2-1)+x|a(x2-1)+x|x2-1|+|x|=1-x2+|x|=-(|x|-)2+ |f(x)|