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江西省师大附中2012届高三下学期开学考试数学（文）试题.一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集，集合，则等于（ ） ABCD2设复数，则在复平面内对应的点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知函数若，则实数的值等于( )A1B2 C3 D44已知为等差数列，且21, 0,则公差（ ）A2BCD25“”是“直线和直线平行”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件6不等式的解集是（ ）ABCD7设分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于两点，且成等差数列，则的长为（ ）AB1 C D8. 设变量满足约束条件：的最大值为( )A10 B8 C6D49已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点， 是圆心，那么四边形面积的最小值是( ). ABCD10如图甲所示，三棱锥的高分别在和上，且，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥的体积与的变化关系，其中正确的是（ ）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11若向量满足条件 ，则= 12已知程序框图如右，则输出的= 13已知圆的半径为，圆心在直线上，圆被直线截得的弦长为，则圆的标准方程为 14若自然数使得作加法运算均不产生进位现象，则称为“给力数”，例如：是“给力数”，因不产生进位现象；不是“给力数”，因产生进位现象.设小于的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合，则集合中的数字和为_15已知=，在区间上任取三个不同的数,均存在以 为边长的三角形，则的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题；共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个区中抽取6个工厂进行调查.已知A、B、C区中分别有18,27，9个工厂.（1）求从A、B、C区中应分别抽取的工厂个数；（2）若从抽得的6个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。17(本题满分12分)已知向量，(1)若，求的值；(2)在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围.18一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中分别是的中点，是上的一动点.（1）求证：（2）当时，在棱上确定一点，使得/平面，并给出证明. 19.已知椭圆的离心率为，其中左焦点求椭圆的方程若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的中点关于直线的对称点在圆上，求的值来源: http:/wx.jtyjy.com/20（本小题满分13分） （1）求函数的极大值点；（2）当时，若在上至少存在一点，使成立，求的取值范围21（本小题满分14分）数列满足，（）.（1）设，求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求.来源: http:/wx.jtyjy.com/ HTTP:/WX.JTYJY.COM/高三数学开学考试（文）答案题序12345678910选项DDBBAACBCA11 4 12 9 1314 6 1516.(1) 2,3,1 (2)617. 解：（1）而（2）即又又18.证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中ADDF,DF=AD=DC (1)连接DB，可知B、N、D共线，且ACDN 又FDAD FDCD，FD面ABCD FDAC AC面FDN GNAC （2）点P在A点处证明：取DC中点S，连接AS、GS、GA G是DF的中点，GS/FC,AS/CM 面GSA/面FMC GA/面FMC 即GP/面FMC19. 解设由又在上或经检验解题或20.解：(1) 当时，f(x)在（0，1）递减，在（1，+）递增，无极大值；当时，f(x)在（0，a-1）递增，在（a-1，1）递减，在（1，+）递增，在处取极大值当时，f(x)在（0，1）和（1，+）均递增，无极大值；当时，f(x)在（0，1）递增，在（1，a-1）递减，在（a-1，+）递增，故f(x)在x=1处取到极大值。 （2）在上至少存在一点，使成立，等价于来源: http:/wx.jtyjy.com/.Com 当时, 由（1）知，当，即时，函数在上递减，在上递增，由，解得由，解得来源: http:/wx.jtyjy.com/.Com， ； （12分）当，即时，函数在上递增，在上递减，综上所述，当时，在上至少存在一点，使成立。21.解：（）由已知可得，即，即 即 累加得又 （） 由（）知， ， 来源: http:/wx.jtyjy.com/
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