高考物理选择题解题技巧.doc

2011高考物理选择题解题技巧【内容概要】物理选择题作为客观性试题的一种类型，它具有信息量大、知识覆盖面宽、干扰性强、命题灵活性大、层次丰富、能考查学生的多种能力、评卷客观、快捷、准确、可以用计算机阅卷等优点，是高考中的重要题型。但选择题的题量大，学生解答时可以占用的时间少，而且位于整张试卷的第一部分。对考生来说，选择题完成的好坏，有时直接关系到整场考试的成败。要准确、迅速地解答物理选择题，前提是准确理解、熟练应用物理基本概念和基本规律。因此，在对选择题的教学和训练中，教师应在解题方法上多加点拨，从不同的角度启发学生，积极地开发学生的各种思维能力，充分发挥选择题教学对培养学生素质能力方面的作用。而且解选择题所用的一些方法不仅仅只适用于解选择题，在解搭其它类型的题目中也是适用。下面总结一些物理选择题解题方法和技巧，并带有适量的解题训练。【典例精析】一、直接判断法直接判断法主要适用于物理概念类的选择题。应从基本概念出发，抓住物理概念的本质，对每一选项的正误判断必须有明确的依据或典型的反例。例1：把自由落体运动的位移平均分为4段,已知下落通过最后一段位移的时间为2秒,则下落第一段位移的时间为: （ ） A.0.5秒; B.1.7秒; C.8秒; D.7.4秒;分析：根据自由落体越落越快的特点，立即断定A、B不能选，再根据自由落体经历相等位移的时间不是整数比的结论，其第四段的位移历时2秒，第一段历时就一定不是整数秒，可断定D正确。 解答：D正确例2：关于机械能,下列说法哪些是正确的？（ ）A.作变速运动的物体,有摩擦力存在时,机械能一定减少；B.作变速运动的物体,若使物体产生加速度的力不是重力,则物体的机械能一定守恒；C.作变速运动的物体,只受重力作用时,机械能一定守恒；D.在水平面上作变速运动的物体,它的机械能不一定守恒;分析：选项A已指出有摩擦力的作用，但不明确摩擦力与物体运动状态间的关系，故机械能不一定减少选项A错误。选项B已指出使物体产生加速度的力不是重力，但未指明是弹力或是其它性质的力，选项B错误选项C已指出物体作变速运动，又只受重力作用，则物体一定在空中运动，只有重力对它做功，机械能一定守恒，答案C正确选项D与选项A类似但由于不明确所受力的性质，故机械能不一定守恒解答：C正确 例3：关于匀加速直线运动,下列说法正确的是（ ）A.作匀加速直线运动的物体,在第1秒内、第2秒内、第3秒内的位移之比一定是1：3：5 B.作匀加速直线运动的物体,它的加速度是均匀增加的 C.作匀加速直线运动的物体,在相等的时间间隔内,速度的增量相等； D若质点由静止开始作直线运动第1秒内、第2秒内、第3秒内的位移分别是2米、4米、6米，它一定作匀加速运动分析：由于不明确初始条件，选项A错误若初速为零，结论正确；初速不为零，则结论错误匀加速运动是指速度均匀变化而加速度恒定的运动故选项B错误，选项C正确凡匀变速直线运动必有SS2S1=S3S2=常数，但只有在任意相等的时间间隔内S常数的直线运动才是匀变速直线运动故选项D错误 解答：C正确二、综合分析法有些选择题是比较复杂、比较综合的问题，要求较高，相当于一个小型的综合计算题。在解答这类选择题时，要仔细分析研究对象和物理过程，恰当地应用物理规律进行推理和演算得出结果，然后加以判断。这是所谓“正规”的解选择题的方法。例1：一条足够长的水平传送带以3米/秒的速度从左向右运动,如在左端轻轻放上一个没有初速度的工件,工件与传送带之间的滑动摩擦系数为0.3,工件放上后传送带的速度不变,则工件释放后1.5秒内工件对地面发生的位移为: （ ） A、4.5米; B、3.375米; C、3米; D、7.785米;分析：答案A中是诱导“传送带的速度不变”和“3米/秒”的条件,认为工件的速度也是3米/秒,从而得出S=Vt=4.5米;答案B中诱导工件的初速为零,相对加速度a=g=3米/秒2,由S=at2=31.52=3.375米；答案D中是上述综合诱导S=V0t+at2=7.785米，而正确的解答是：V0=0，Vt=at，a=g=3米/秒2，所以1秒钟工件即与传送带具有相同的速度，S= Vttat2=3（1.51）312=3米。 解答：C正确例2：（04年全国卷）质量为1.0千克的小球从高20米处自由下落到软垫上，反弹后上升的最大高度为5.0米，小球与软垫接触时间为1.0秒，在接触时间内小球受到合力的冲量大小为（空气阻力不计，g取9.8米/秒2）（ ）A、10NS B、20NS C、30NS D、40NS 分析：分析小球的运动过程：先做自由落体运动，与软垫接触时速度为20m/s。接着小球与软垫接触，最后小球离开软垫做竖直上抛运动，由竖直上抛运动可求出小球离开软垫时的速度为10 m/s。再对小球与软垫接触过程用动量定理，得小球受到合力的冲量大小为30NS。解答：选C。三、筛选排除法：根据物理基本概念、基本规律和生活经验先排除选项中明显不合理选项，可以使解答过程更简捷、更准确。这是解选择题一种最基本的方法。原则上讲，解选择题首先考虑的是用排除法去掉明显错误选项，然后再用其它方法进一步确定正确选项；即使其它选项不能确定，用此方法也可以提高正确率。例1：（03年江苏卷）铀裂变的产物之一氪90（ ）是不稳定的，它经过一系列衰变最终成为稳定的锆90（ ），这些衰变是（ ）A、1次衰变，6次衰变B、4次衰变C、2次衰变D、2次衰变，2次衰变分析：衰变和衰变的次数可以根据质量数守恒和核电荷数守恒来计算，但较繁。根据发生衰变质量数一定变化，而此一系列衰变结果质量数不变可知没有发生衰变，排除A、C、D，直接选B。解答：选B。例2：（06年上海卷）A、B是一条电场线上的两点，若在A点释放一初速为零的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线从A运动到B，其速度随时间变化的规律如图所示，设A、B两点的电场强度分别为EA、EB，电势分别为UA、UB，则（ ）A、EA = EB B、EAEBC、UA = UB D、UAUB 分析：此题选项中A与B矛盾，由电子的V-t图可知，电场力不变，则A对B错；C与D矛盾，由电子加速可知，电场力方向从A向B，则电场方向从B向A，则D对C错。解答：选A、D。例3：（06年上海卷）在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L，如图(a）所示一列横波沿该直线向右传播，t=0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间t第一次出现如图（b）所示的波形则该波的 （ ） A、周期为t，波速为8L/tB、周期为2t/3，波速为8L/t C、周期为t，波速为12L/tD、周期为2t/3，波速为12L/t分析：由质点1开始向下运动可知：质点9开始运动方向也向下，而此时质点9运动方向向上，则t不是波的周期，排除A、C 。此时质点9运动方向向上可知，波在t时间内不是刚好传播到质点9，即波在t时间内传播的距离不是8L，所以波速不是8L/t，再排除B。解答：选D。四、特殊值代入法图4有些选择题选项的代数表达式比较复杂，需经过比较繁琐的公式推导过程，此时可在不违背题意的前提下选择一些能直接反应已知量和未知量数量关系的特殊值，代入有关算式进行推算，依据结果对选项进行判断。这种方法的实质是将抽象的、繁难的一般性问题的推导、计算转化成具体的简单的特殊性问题来处理。达到迅速、准确选择的目的。例1、(87年全国高考试题)如图4，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m0的托盘，盘中有一物体质量为m。当盘静止时，弹簧比自然长度伸长了L。今向下拉盘使弹簧再伸长L后停止，然后松开，设该弹簧总在弹性限度内，则松手时盘对物体的支持力为：A.（1+L/L）mg；B. （1+L/L）（m+m0）g；C. mgL/L；D. （m+m0）gL/L。分析：以上各项都含有L，可见L是决定作用力大小的因素之一。如令L=0,即系统处于平衡位置，则此时托盘对物块m的作用力应等于mg，将L=0这一特殊值代入以上各选项，只有A满足条件。正确答案是A.A1RRA2A3RRA4图5解答：选A。例2、(98年全国高考试题)如图5所示的两种电路中，电源相同，各电阻器阻值相等，各电流表的内阻相等且不可忽略不计电流表A1、A2、A3和A4读出的电流值分别为I1、I2、I3和I4下列关系式中正确的是AI1=I3 BI1I4CI2=2I1 DI2I3+I4分析：从电路连接方式，可以很快判定I1R2,即可知则立即可得出正确的答案是B、D。解答：选B、D。五、图象法利用图象描述物理规律,解决物理问题。能达到迅速、准确选择的目的。例1、 (94年全国高考试题)图6中A、B是一对平行的金属板。在两板间加上一周期为T的交变电压u。A板的电势UA0，B板的电势UB随时间的变化规律为:在0到T/2的时间内,UBU0(正的常数)；在T/2到T的时间内，UB-U0；在T到3T/2的时间内,UBU0；在3T/2到2T的时间内。UB-U0，现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内。设电子的初速度和重力的影响均可忽略，则( )VVm0t图7ABu图6A、若电子是在t0时刻进入的,它将一直向B板运动；B、若电子是在tT/8时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动,最后打在B板上；C、若电子是在t3T/8时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动,最后打在B板上；D、若电子是在tT/2时刻进入的,它可能时而向B板、时而向A板运动。分析：本题利用图象法很容易得出正确答案为AB。若电子是在t0时刻进入的，将受到大小不变方向指向B板的电场力F作用，从静止开始做匀加速直线运动半个周期，速度达到最大值。到t=T/2时刻，将改受大小仍为F、方向指向A板的电场力，改做匀减速直线运动（仍向B板运动），根据对称性，到t=T时刻，它的速度恰减为零，并将再受到大小为F、方向指向B板的电场力，重复上述过程，一直向B板运动，选项A正确。该电子运动对应的速度图象如图7所示。VVm0t图8T/8若电子是在t=T/8时刻释放，如前所述，粒子先向B板加速运动3T/8时间，接着电子受到指向A板的电场力的作用向B板方向做匀减速运动3T/8时间，速度减为零，此时对应的时刻是7T/8。此时电子仍受指向A板的电场力F作用，将向A板返回做匀加速运动T/8时间，速度达到某个值，接着改受方向指向B板的电场力F作用，做匀减速运动T/8时间速度减为零，此时对应时刻为9T/8。以后重复刚进入时的情况，电子时而向B板运动，前进得多，时而向A板运动，后退得少，最终将打在B板。其速度图象如图8所示。VVm0t图9若电子是在t=3T/8时刻释放，同理可作出电子的速度图象如图9所示。电子时而向B板运动，前进得少，时而向A板运动，后退得多，最终将从A板穿出。若电子是在tT/2时刻进入的,它不可能向B板运动。解答：选AB。AB图10例2、(98年全国高考试题)如图10中两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触，现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动，以mA、mB分别表示摆球A、B的质量，则A、如果mAmB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧；B、如果mAmB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧；C、无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞不可能在平衡位置右侧；D、无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞不可能在平衡位置左侧 。分析：由于碰撞后两摆球分开各自做简谐运动的周期相同，任作出B球的振动图象如图11所示，而A球碰撞后可能向右运动，也可能向左运动，因此A球的振动图象就有两种情况，如图11中A1和A2。从图中很容易看出无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞只能发生在平衡位置。即CD选项正确.tx0图11 BA1A2解答：选CD。tVV0OSSS图12例3、(92年全国高考试题)两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为V0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行的距离为s,若要保证两辆车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为:A、s B、2s C、3s D、4s分析:依题意可作出两车的V-t图如图12所示，从图中可以看出两车在匀速行驶时保持的距离至少应为2s,即B选项正确。解答：选B。六、估算法例1、某同学身高1.8m,他参加跳高比赛,起跳后身体横着跃过了1.8m高度的横杆,据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g取9.8m/s2) （ ） A.2m/s B.4m/s C.6m/s D.8m/s 分析: 该题物理模型是力学模型一中的（a）,人起跳至横杆的过程是匀加速运动过程，在运动过程中人体重心位移约hc =0.9m，由=4.2m/s，故选B。解答：选B。例2、(92年全国高考试题)已知铜的密度为8.9103千克/米3,原子量为64.通过估算可知铜中每个铜原子所占的体积为( )A.710-6m3; B.110-29m3;C.110-26m3;D.810-24m3.分析:同学们都应知道分子大小的数量级为10-10m,所以分子的体积的数量级应为10-30m3,只有B选项与这个数量级接近，所以本题正确答案为B.解答：选B。【跟踪练习】练习1. 下列是热学的有关知识，说法中正确的是A.布朗运动反映了微粒中分子运动的不规则性B.对不同种类的物体，只要温度相同，分子的平均动能一定相同C.分子间距增大时，分子间的引力增大而斥力减小D.一定质量的气体，温度升高时，分子间的平均距离一定增大【详细解答】（B）本题以常见的热学概念为核心进行命题，考查了热学的基本概念。发散型选项，此类选项需要对每一个选项都作出分析和判断。第一个选项考查对布朗运动的理解，布朗运动反映的是液体分子的无规则运动，故A错误。第二个选项考查温度的概念，温度是分子平均动能的标志，与哪种物质无关，所以B正确。分子间的引力和斥力都是随着距离的增大而减小的，所以C错误。对于一定质量的气体，决定其体积的因素是温度和压强，仅从温度的变化还能确定体积的变化，故气体的温度升高，体积可能增大也可能减小，所以D错误。图1练习2. （2005全国）如图1所示，绝热隔板K把绝热的气缸分隔成体积相等的两部分，K与气缸的接触是光滑的两部分中分别盛有相同质量、相同温度的同种气体a和b，气体分子之间相互作用势能可忽略现通过电热丝对气体a加热一段时间后，a、b各自达到新的平衡，则下列说法正确的A的体积增大了，压强变小了B的温度升高了加热后a的分子热运动比b的分子热运动更激烈A增加的内能大于b增加的内能【详细解答】（BCD）本题是考查气体压强，物体内能，分子平衡动能等基础概念和热力学第一定律的。看似独立选项，而实际上各选项又相互关联。由于两部分气体的关联，可以先假设不动讨论a的压强变化，进而讨论其体积变化，然后讨论b气体的内能和温度变化，再根据二者压强相等，讨论其温度的高低先用假设法，假设不动，则对a加热，a气体吸热，内能增加，温度升高，所以压强增大，故活塞将向右移动，活塞对b气体做功，b不吸热不放热，所以b的内能增加，不考虑分子势能，所以b气体的温度升高，达到新的平衡后，a，b的压强相等，由于后来体积，a气体单位体积内分子数少，故要使a，b压强相等，则a气体的温度必然要高于b气体的温度，故选项正确。图20123456F/Nt/sF1F2练习3一物体放在光滑水平面上，若物体仅受到沿水平方向的两个力F1和F2的作用，取向东为F的正方向。在两个力开始作用的第1s内物体保持静止状态。已知这两个力随时间变化的情况如图2所示，则A在第23s内，物体向东做加速运动B在第23s内，物体向西做加速运动C在第45s内，物体向东做减速运动D在第6s内，物体运动的速度最大【分析和解法】（BD）本题以运动和力的关系为核心命题，主要考查学生对运动和力的关系的理解和掌握程度、运动性质的分析判断和综合推理能力。试题选项A、B为一组，C、D为独立选项，因此解题要作三次判断。物体放在光滑水平面上，不受摩擦力；第1秒静止，则第1秒内F1F2为恒力；从第1秒末开始到第3秒末，即第23秒内，F1逐渐减小到零，F2始终不变，所以合外力负向（向西）增大，产生向西的加速度而初速度为零，物体在13秒内向西做加速运动，A、B组中B正确。第4第5秒内，F1逐渐增大到F1F2，但合外力仍向西，产生的加速度仍向西，所以物体仍然向西做加速运动直到第5秒末，此后做匀速直线运动，故C错，D对。图3练习4、（2000年上海，9）两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下每次曝光时木块的位置，如图4所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的.由图可知. A.在时刻t2以及时刻t3两木块速度相同B.在时刻t3两木块速度相同C.在时刻t3和时刻t4之间某瞬时两木块速度相同D.在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同【详细解答】（C）本题考查获取信息、处理加工信息的能力及挖掘隐含条件的能力，B级要求.错解分析：考生思维缺乏深刻性，无法从图片信息中获取各时刻木块的位置关系，挖掘出隐含条件（上面木块做匀变速直线运动，而下面木块匀速运动），进而无法求解两木块对应各时刻速度从而完成对比判断.解题方法与技巧：设连续两次曝光的时间间隔为t，记录木块位置的直尺最小刻度间隔长为l，由图可以看出下面木块间隔均为4l，木块匀速直线运动，速度.上面木块相邻的时间间隔时间内木块的间隔分别为2l、3l、4l、5l、6l、7l，相邻相等时间间隔t内的位移之差为l=l=恒量.所以上面木块做匀变速直线运动，它在某段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度得t2、t3、t4、t5时刻的瞬时速度分别为：;可见速度介于v3、v4之间，选项C正确。练习5. 一颗速度较大的子弹，水平击穿原来静止在光滑水平面上的木块，设木块对子弹的阻力恒定，则当子弹入射速度增大时，下列说法正确的是图4A.木块获得的动能变大 B.木块获得的动能变小C.子弹穿过木块的时间变长 D.子弹穿过木块的时间变短【详细解答】（BD）本题考查对物理过程的综合分析能力及运用数学知识灵活处理物理问题的能力.B级要求.错解分析：考生缺乏处理问题的灵活性，不能据子弹与木块的作用过程作出v-t图象，来作出分析、推理和判断.容易据常规的思路依牛顿第二定律和运动学公式去列式求解，使计算复杂化，且易出现错误判断.解题方法与技巧：子弹以初速v0穿透木块过程中，子弹、木块在水平方向都受恒力作用，子弹做匀减速运动，木块做匀加速运动，子弹、木块运动的v-t图如图4中实线所示，图中OA、v0B分别表示子弹穿过木块过程中木块、子弹的运动图象，而图中梯形OABv0的面积为子弹相对木块的位移即木块长l.当子弹入射速度增大变为v0时，子弹、木块的运动图象便如图25-2中虚线所示，梯形OABv0的面积仍等于子弹相对木块的位移即木块长l，故梯形OABv0与梯形OABv0的面积相等，由图可知，当子弹入射速度增加时，木块获得的动能变小，子弹穿过木块的时间变短，所以本题正确答案是B、D.练习6. 在高纬度地区，高空大气稀薄的地方常出现五颜六色的弧状、带状或幕状的极其美丽壮观的发光现象，这就是我们常听说的“极光”，它是由太阳发射的高速带电粒子受到地球磁场的影响，进入两极附近，撞击并激发高空中的空气分子和原子而引起的.假如我们在北极地区忽然发现高空出现了沿顺时针方向生成的紫色弧状极光，则关于引起这一现象的高速粒子的电性及弧状极光的弯曲程度的说法正确的是A.高速粒子带正电B.高速粒子带负电C.弯曲程度逐渐减小D.弯曲程度逐渐增大【详细解答】（AD） 本题选项分为两组，A、B是关于粒子带电性，C、D是关于轨道半径。按选项类别可以初步确定这两组中各有一个选项是正确的。题中，在“极光”前的一段文字没有有用信息，信息关键词：高速带电粒子、地球磁场、进入两极、顺时针方向等。物理过程是带电粒子在地磁场中的运动过程。题目以常见的自然现象为背景命题，考查了地磁场、左手定则、带电粒子在磁场中的运动等知识点.极光在地球上看为顺时针方向，如果俯视则应为逆时针方向，在北极上空磁场方向为竖直向下，由左手定则可以判断粒子带正电.由于空气阻力的作用，粒子速度逐渐减小，其运动半径逐渐减小，因此弯曲程度逐渐增大，故选项A、D正确.练习7. “轨道电子俘获”也是放射性同位素衰变的一种形式，它是指原子核（称为母核）俘获一个核外电子，其内部一个质子变为中子，从而变成一个新核（称为子核），并且放出一个中微子的过程.中微子的质量很小，不带电，很难探测到，人们最早就是通过子核的反冲而间接证明中微子的存在的.下面关于一个静止的原子核发生“轨道电子俘获”，衰变为子核并放出中微子的说法中正确的是A.母核的质量数等于子核的质量数 B.母核的电荷数大于子核的电荷数C.子核的动量等于中微子的动量 D.子核的动能大于中微子的动能【详细解答】（ABC）本题以“轨道电子俘获”为背景进行命题，关键信息是：衰变。物理过程问题已经描述得很清楚了。考查了原子物理知识.该过程的核反应方程式为A+eB+（中微子），因此根据核反应中质量数和电荷数守恒可以判断A、B正确.在俘获过程中系统动量守恒，故C正确.根据和题中中微子的质量很小的信息可以知道D错误图5练习8. 如图5所示，斜面上a、b、c、d四个点，ab =bc=cd，从a点正上方的O点以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上b点。若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它将落在斜面上的Ab与c之间某一点 Bc点Cc与d之间某一点 Dd点【详细解答】（A）本题以平抛运动为核心命题点，考查了运动的分解等知识点，综合考查了学生分析处理曲线运动的能力。比较两种不同初速度的平抛运动。做平抛运动的物体，水平方向是匀速运动，下落同样的高度，下落时间相同，水平位移和水平速度成正比，所以当以2v速度抛出时，若不存在斜面，物体将落在c点的正下方与过b点水平线的交点上，若存在斜面，则物体落在b和c之间。不难看出，题解中用“下落同样的高度，下落时间相同，水平位移和水平速度成正比”和“不存在斜面”时相类比，避开繁琐的计算，这就叫做“类比问题类比解”。练习9. 为了科学研究的需要,常常将质子()和a粒子()等带电粒子贮存在圆环状空腔中,圆环状空腔置于一个与圆环平面垂直的匀强磁场(偏转磁场)中,磁感应强度为B.如果质子和a粒子在空腔中做圆周运动的轨迹相同(如图6中虚线所示),偏转磁场也相同.比较质子和a粒子图6在圆环状空腔中运动的动能和,运动的周期和的大小，有A. B.C D【详细解答】（A） 质子和a粒子在磁场中运动是轨迹相同，说明其轨道半径是相同的，所以由 得：，半径，周期，所以，由此可得，由此可以判断两粒子的功能相同，周期不同。所以选项A正确. 关注：信息给予题是近年高考出题的一大趋向题型，从信息角度可分为两类，一类是提供新概念、新知识、新情景、新模型、新科技的新知型，要求以此信息来解决题目中给定的问题；另一类是在学生已学的物理知识基础上，以日常生活、生产及现代科技为背景的信息给予“生活型”题。信息题能够深化、升华对物理概念、规律的理解，要求学生具有比较完整的有机的物理知识体系，特别是应具备阅读分析能力、洞察力及迁移应用能力，准确地提取和使用有效信息，排除干扰信息因素是解题的关键，因此特别能反映学生的素质，所以近年物理高考选择题目乃至计算题中，常有几例信息应用题解答信息给予题的过程分三步：第一步是在审题中进行信息处理。排除与问题无关的干扰信息，提取对问题有关的有效信息，抽去生活、生产背景，建立相应的物理过程；这一步是关键，也是难点，可以说成败在此一举。第二步是解析所建物理过程，确定解题方法或建立解题模型；最后才是列式求解。