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www.ks5u.com2016年3月高三模拟考试理科数学试题卷时量 120分钟 总分 150分考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对条形码上的准考证号、姓名、考试科目与考生本人准考证号、姓名是否一致。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答的答案无效。3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。一：选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知复数，则对应的点所在的象限为A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知，且，则为A B C D3下列命题中，真命题是A， B，C的充要条件是 D，是的充分条件4在如图所示的正方形中随机投掷个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布N(1,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为A B C D5.若圆C:关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是A B C D6如图，正方体的棱长为1，是线段上的两个动点，且，则下列结论中错误的是A；B三棱锥的体积为定值；C平面D异面直线、所成的角为定值。7如图，在ABC中，设，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则对应的值为A B C D 8函数的图象如图所示，则等于A BC D9已知集合A-1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数，记这个三位数为，现将组成的三个数字按从小到大排成的三位数记为，按从大到小排成的三位数记为（例如，则，），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个，则输出的值为A792 B693C594 D49510如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式共有A B C D11如图，正方体中，为棱的中点，用过点的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为第11题图A B C D12对于曲线所在平面内的点，若存在以为顶点的角，使得对于曲线上的任意两个不同点、恒成立，则称为曲线相对于的“界角”，并称最小的“界角”为曲线相对于的“确界角”，已知曲线：，(其中为自然对数的底数)，为坐标原点，则曲线相对于的“确界角”为A B C D二：填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.若函数，为偶函数，则实数 14.若抛物线上两点、关于直线对称，且，则实数的值为 15.若满足且的最大值为4，则的值为 .16.已知是圆心在坐标原点的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且 点的纵坐标为，点的横坐标为，则COS= .三：解答题：（本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知数列的前项和为，。（）证明：；（）求数列的通项公式。18（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是矩形，底面，点是的中点，点在边上移动（）点为的中点时，试判断与平面的位置 关系，并说明理由；（）当为何值时,与平面所成角的大小为19. （本小题满分12分）小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走”, 并用计步器进行统计.小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图（图1）及相应的消耗能量数据表（表1）如下. 图1 表1 （）求小王这天 “健步走”步数的平均数； （）从步数为千步、千步、千步的几天中任选天，设小王这天通过健步走消耗的“能量和”为，求的分布列.20. （本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，点在椭圆上.（）求椭圆的方程；（）设动直线与椭圆有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点为圆心的圆，满足此圆与相交两点、（两点均不在坐标轴上），且使得直线、的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数（）求函数的单调区间；（）若存在，使得（是自然对数的底数），求实数的取值范围。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22、（本小题满分10分）【选修4一1：几何证明选讲】如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明：BEEC；ADDE2PB2.23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度设圆C：(为参数)上的点到直线的距离为d.当k3时，求d的最大值；若直线l与圆C相交，试求k的取值范围24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知实数、满足：关于的不等式的解集为R。求、的值；若、，且，求证：2016年3月高三模拟考试理科数学（参考答案）一、选择题题号123456789101112答案BCDDCDAADDCB二、填空题13. 14. 15. 16 . 三、解答题17. 解：（1） 4分 又 6分（2） 由，求得 8分由知 数列和都是公差为4的等差数列 12分18. 解：(1)当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行在PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，EFPC. 2分又EF平面PAC，而PC平面PACEF平面PAC. 4分(2)证明：建立如图所示空间直角坐标系，则P(0,0,1)，B(0,1,0)，F(0，)，D(，0,0)， 6分设平面PDE的法向量为 ， 由，即可得 9分而，依题意PA与平面PDE所成角为45，所以 ， 10分得或 (舍) 11分故BE时，PA与平面PDE所成角为45 12分19. 解：(I) 小王这8天 “健步走”步数的平均数为（千步）. 4分（II）的各种取值可能为800，840，880，920. 5分, 9分的分布列为：80084088092012分20.（）解：由题意，得， 2分又因为点在椭圆上，所以， 3分解得，所以椭圆C的方程为. 5分（）结论：存在符合条件的圆，且此圆的方程为. 6分证明如下：假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为.当直线的斜率存在时，设的方程为. 7分由方程组 得， 8分因为直线与椭圆有且仅有一个公共点，所以，即. 9分由方程组 得， 10分则.设，则， 11分设直线， 的斜率分别为， 所以， 12分将代入上式，得.要使得为定值，则，即，验证符合题意.所以当圆的方程为时，圆与的交点满足为定值. 13分当直线的斜率不存在时，由题意知的方程为，此时，圆与的交点也满足.假设圆符合要求，当直线为时，求得；当直线为时，求得。令 解得以下证明圆符合要求（）21. 解：（） 1分因为当时，在上是增函数，因为当时，在上也是增函数，所以当或，总有在上是增函数， 2分又，所以的解集为，的解集为， 3分故函数的单调增区间为，单调减区间为 4分（）因为存在，使得成立，而当时，所以只要即可 5分又因为，的变化情况如下表所示：减函数极小值增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值，的最大值为和中的最大值 7分因为，令，因为，所以在上是增函数而，故当时，即；当时，即 9分所以，当时，即，函数在上是增函数，解得； 10分当时，即，函数在上是减函数，解得 11分综上可知，所求的取值范围为 12分22证明： 2分又 BEEC. 5分 ADDEBDDC，PA2PBPC，PDDCPA，BDDC(PAPB)PAPBPCPBPAPB(PCPA)，PBPAPB2PB2PB2. 10分23解：由l：cos3，得l：coscossinsin3，整理得l：xy60. 2分则d 4分dmax4. 5分将圆C的参数方程化为普通方程得x2y22，直线l的极坐标方程化为普通方程得 xyk0. 7分直线l与圆C相交，圆心O到直线l的距离d， 即， 9分解得：2k2. 10分24解：由于解集为R，那么x3，x1都满足不等式，即有，即，解得m2，n3， 4分经验证当m2，n3时，不等式的解集是R. 5分证明：abc1，ab2，bc2，ca2，()2abc2223(abc)3，故(当且仅当abc时取等号) 10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org12
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