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形式逻辑第一讲 概论第一节 形式逻辑的研究对象什么是逻辑？（logic ）广义：思想、思维、理性、规律、规则、本质 狭义：逻辑学是研究思维形式(结构)及其规律和基本逻辑方法的学科。 一、思维形式（结构）1.语言形式（灵活性）层次性：对象语言、工具语言、自然语言（约定俗成 歧义性）、人工语言2.逻辑形式（稳定性、确定性） （1）思维形式：概念、判断和推理 n 概念：一类或一个事物的本质的反映形式。n 判断：断定一事物是否具有某种属性、一事物与其他事物之间是否有某种联系的反映形式。n 推理：从若干已知的事物情况来认识那些未知的事物情况的思维形式。 （2）思维形式的结构，就是某一类思维形式内部各个部分之间的联系，也叫思维的逻辑形式 。n 逻辑形式由常项和变项构成 逻辑常项是表示各部分之间联系方式的语词，是逻辑形式中不变的部分 。 逻辑变项是逻辑形式中可以用其他内容代换的部分 （3）形式逻辑要求在思维过程中要做到概念的内涵和外延明确，命题清楚而无歧义，推理合乎形式规则，由概念、命题、推理组成的论证要真实而有效。二、思维形式的规律：同一律；（不）矛盾律；排中律1.同一律的内容是：在同一思维过程中，一切思想都必须与自身保持同一。具体地说，（1）在同一思维过程中，必须保持概念自身的同一。否则会犯“混淆概念”或“偷换概念”的错误（2）在同一思维过程中，必须保持论题自身的同一。否则会犯“转移论题”或“偷换论题”的错误。 2，不矛盾律（又称矛盾律）。不矛盾律的内容是：两个相互矛盾的命题不能同真，必有一假。否则会犯“自相矛盾”的错误。例如，82岁的小伙子3，排中律：两个相互矛盾或相互反对的命题不能同假，必有一真。否则，会犯“两不可”的错误。如，某人既否认“有些血压高患者应该进行无氧运动”，又否定了“血压高患者都不应该进行无氧运动”，主要的议论就违背了排中律。 第二节 形式逻辑的学科性质与功用一、形式逻辑的学科性质：形式逻辑与意识形态的区别 （无阶级性）；形式逻辑与世界观和哲学的区别；形式逻辑所侧重的是思维形式的有效性而非思维内容的真实性二、形式逻辑的功用：能够提高人的思维素质。（思维能力、严谨性、条理化、善推导、合规则、论证性。）；它是认识真理的思维工具；论证功用；加快思维速度。第三节 逻辑学的三大初始源流（略）第二讲 概念论 第一节 概念概述一、概念是反映思维对象本质属性和数量范围的思维形式。1.事物和属性不可分离。2.特有属性 本质属性 固有属性 偶有属性二、概念和语词的关系1.概念必须用语词表达。但不是所有语词都表达概念。实词：名、动、形、数、量、代。虚词：助词（的地得）、叹词、连词、介。2.语词是声音和词义的结合体，概念只是语词的基本词义。概念构成了词义的基本内容，但词义还有语境、感情等色彩。3.概念具有全人类性，语词具有民族性。同一概念可以用不同语词表达。同义词4.概念和语词不是一一对应的。同一语词可以表达不同概念。多义词 三、“类”、“子类”和“分子”“类”：有些概念的外延是类事物。有限的和无限的，空类 “子类”：有些概念反映的类事物在与其外延包含于较大的“类”同时提到时，我们称之为“子类”。 “马”，“白马” “分子”：有些概念反映的是类中的某个单独事物，我们称之为“分子”，如八大家 “苏轼”、公园 “颐和园”第二节 概念的种类一、单独概念与普遍概念 1.单独概念是以某个单独事物（个体对象）为反映对象的概念，其外延是一个对象。2.普遍概念是以类事物为反映对象的概念，其外延是两个或两个对象以上。普遍概念所反映类事物的特有属性，是该类中的每个子类、每一个分子都具有的属性。二、集合概念与非集合概念 集合概念是反映集合体特性的概念。集合体是指由若干个体、部分组成的整体, 集合体例如：王阳明全集、森林、群岛、丛书、东方大学城等。三、正概念与负概念 1.正概念是反映对象具有某种属性的概念。2.负概念是反映对象不具有某种属性的概念。3.负概念往往带有否定词，但并非带有否定词的都是负概念。第三节 概念间的关系：根据概念间的外延是否重合，可把概念间的关系分为相容关系和不相容关系。相容关系指概念间至少有一部分外延重合的关系，不相容关系（全异关系）指概念间的外延完全不重合的关系。1.全同关系：全同关系（同一关系），是指两个（或两个以上）概念的外延完全重合的关系。 所有S 都是P，并且，所有P都是S。 外延相同，内涵却不完全相同。2.真包含关系：如果S与P两个概念，S的部分外延与P的全部外延重合。 所有P都是S，而有的S不是P，则S对于P是真包含关系。 “生物”（S）与“动物”（P）3.真包含于关系：两个概念，S的全部外延与P的部分外延重合。 所有S都是P，而有的P不是S。 “物理学”（S） “自然科学”（P） *属种关系：在真包含关系和真包含于关系中，外延较大的概念称为属概念（上位概念），外延较小的概念称为种概念（下位概念）。 真包含关系又称为属种关系。 真包含于关系又称为种属关系。 4.交叉关系：如果S与P两个概念的外延仅有一部分重合。 有的S是P，但有的S不是P；并且，有的P是S，但有的P不是S。 如果S与P两个概念的外延仅有一部分重合。 “学生” “篮球爱好者”5.全异关系：全异关系又称不相容关系，指概念间的外延没有任何部分重合 红色（S）与黑色（P）（1）矛盾关系 处于全异关系的两个概念（S、P）都真包含于共同的属概念（C）之中。 它们的外延之和等于属概念的全部外延。 参战国（S）与非参战国（P） 集合概念（S）与非集合概念（P）（2） 反对关系 处于全异关系的两个概念（S、P），都真包含于共同的属概念（C）之中。 它们的外延之和小于属概念的全部外延。 正数（S）与负数（P）小学生（S）与研究生（P）6. 反变关系：属种概念内涵与外延之间有反变关系。一个概念内涵越多，外延越小；内涵越少，外延越大。 “教材”与“逻辑教材”。 国家、封建国家、封建专制国家、中国封建专制国家第四节 定义一、定义是明确概念内涵的逻辑方法。定义是通过揭示概念所反映对象的特性来明确其内涵的。二、定义的结构： 被定义项：指被揭示内涵的概念。 定义项：指揭示被定义项内涵的概念。 定义联项：起着联系被定义项和定义项的作用。 “是”、“就是”、“即” 定义的公式可用公式表示为：Ds=Dp 定义的对象可以是概念、语词、符号等。三、真实定义及其方法 真实定义：揭示概念所反映对象的特性的定义。 真实定义方法：属种定义方法。 “商品是用来交换的劳动产品”，是属种定义。 步骤是：首先，确定被定义项恰当的属概念；其次，找出被定义项与同一属概念中其它种概念的差别；最后，将种差和属概念连接成定义项。 被定义项 = 种差 + 属概念 准确把握两个重要环节：一是要选择适当的属概念。因为这涉及到被定义项所反映的对象要在什么范围内和哪些对象相区别。二是要确切找出被定义项的独特内涵。 种差有以下几种定义方式：性质定义、发生定义、功用定义、关系定义。 注意：关系定义并不都是属种定义。 经济基础是占统治地位生产关系的总和。 哲学是对具体科学的概括和总结。 局限性：不适用于所有概念。 哲学范畴不能用属种定义方法。四、语词定义1.说明的语词定义：当有人不了解某个已有确定意义的语词指谓什么概念时，我们说明这个语词所表达的概念。2.规定的语词定义：对某个语词的特殊含义或特别用法作出规定性的解释。作用是：当提出一个新语词或者在某种特殊意义上使用某些语词（或字母、符号）时，我们对它的含义作出规定性的解释。五、定义的规则1.被定义项与定义项在外延上必须是全同关系。定义项的外延小于被定义项的外延，“定义过窄”；定义项的外延大于被定义项的外延，“定义过宽”；定义项的外延与被定义项的外延交叉“外延交叉”2.定义项不能直接或间接包含被定义项 “同语反复”是指定义项直接包含被定义项。其通常表现为定义项在语词上重复被定义项。 “循环定义”是指定义项间接包含被定义项。（在语意上包含）3.给正概念下定义一般不用否定形式（否定联项和负概念） 如果给正概念下定义用了否定形式，往往会犯“定义过宽”的逻辑错误。 缅甸不是发达国家。 缅甸是不发达国家。 给负概念下定义可以用否定形式。4.定义项必须是清楚确切的概念：含混不清的语词，不能起到明确概念内涵的目的。 “以比喻代定义”也是不能确切揭示被定义项内涵的逻辑错误。 例如：“生命是通过塑造出来的模式化而进行的新陈代谢。”第五节 划分一、何谓划分 1.划分的定义与对象：划分是明确概念外延的逻辑方法。划分是通过把普遍概念所反映的类事物分为若干子类而达到明确概念外延作用的。 划分的对象是包含若干种概念的普遍概念。 对分子较少的普遍概念用枚举分子的方法明确其外延。“地球上的大洲”、“地球上的大洋”、“太阳系的九大行星” 2.划分的结构 ：母项、子项 母项：指被划分的属概念； 子项：指从母项中划分出来的种概念。 划分的标准：将母项划分为子项所依据的根据。 注意：划分是明确概念外延的方法，划分得到的子项是母项的种概念。子项或每个分子具有母项的特性。 分解是为了了解对象的内部结构，分解后得到的是对象的组成部分。分解后每一个部分不必然具有整体的功能和性质。二、划分的方法1.一次性划分：一次性划分就是依据一个标准，将概念分为母项和子项两个层次。2.连续划分：连续划分就是在一次性划分之后，再将子项作为母项进行划分，直到满足需要为止。3.二分法：其方法是根据对象有无某种属性，将一个普遍概念一次性地分为一个正概念和一个负概念。三、划分的规则1.划分后子项的外延之和必须等于母项的外延。少于：“划分不全”（“遗漏子项”）；多于：“多出子项”的逻辑错误。2.每次划分的划分标准必须是同一的。“混淆标准”（“划分标准不同一”）3.划分后的子项必须是全异关系。“子项相容”第六节 限制与概括一、限制 1.限制是缩小概念外延的逻辑方法。也就是从上位概念向下位概念过渡的方法。2.缩小概念外延是通过增加概念内涵实现的。在表达概念的语词前加限制词实现的。3.限制可以连续进行。4.限制的作用：概念限制的作用就是把一般、笼统的概念和问题具体化，使概念更加清楚、准确。限制的目的是：通过对外延较宽概念的限制，以明确限制后概念的内涵。 注意：限制是有极限的。 由于限制的对象是包含若干分子的普遍概念，单独概念就是限制的极限。否则，就会犯“限制不当”的错误。 限制是否合适，是根据需要决定的。 二、概括1.概括：概括是扩大概念外延的逻辑方法。也就是从下位概念向上位概念过渡的方法。2.扩大概念外延是通过减少概念内涵实现的。减少或去掉限制词。 “私营企业” -“私营” “封建专制国家”- “封建国家”3.概括可以连续进行。“封建专制国家”- “封建国家”- “国家” 4.概括的规则：概括后的概念必须是原概念的临近属概念。没有属种关系的概念之间不能限制和概括。概括的极限是哲学范畴。第三讲 性质命题及其推理第一节 命题与推理概述 一、命题概述1.何谓命题：命题是通过语句表述思维对象状况的思维形式。2.命题与判断的关系：其一、判断是对思维对象有所断定的思维形式。这种断定带有主观色彩；而命题被设定为主观未经断定的陈述，不带有主观性。其二、判断均是命题，但命题不都是判断。有命题语句、判断语句的区别3.命题与语句的关系：其一，并非所有的语句都表达命题。其二，同一命题可以用不同的语句表达；其三，同一语句有时可表达为不同命题。4.命题的种类：（是否包含模态词）模态命题与非模态命题。二、推理概述1.何谓推理：从已知命题推出新命题的思维形式。2.推理的一般结构：前提和结论。推理所依据的已知判断，叫做推理的前提，依据前提推出的新判断，叫做推理的结论。推理是通过句群表述的，并非所有句群都表述推理。只有存在前提与结论关系的句群才表述推理。3.推理的种类： 其一、依据思维的方向，可将推理分为演绎推理、归纳推理和类比推理。 其二、依据前提是否蕴涵结论，可将推理分为必然推理和或然推理。 其三、依据推理是否包含模态命题，可将推理分为模态推理和非模态推理。 其四、依据前提的数量是一个还是两个以上（含两个），可将推理分为直接推理和间接推理。 4. 推理的有效性与真实性 推理的有效性是指推理合乎相应的形式规则，没有形式错误。它是指形式的有效性。 推理的真实性两个方面要求：一方面，推理的前提和结论必须是真实命题；另一方面，推理必须符合相应的形式规则，没有逻辑错误。第二节 性质命题和对当关系推理一、性质命题1.概述：表述思维对象是否具有某种属性的命题，断定对象是否具有某种性质的判断。（直言命题） 北京是文化名城。2.性质命题的结构：主项、谓项、联项和量项 主项是指思维对象，S表示 谓项是指主项是否具有的某种属性的概念。P表示。 量项表示主项的数量范围。全称 特称 单称 联项断定主项是否具有性质的思维形式。（“是”、“不是”） 3.性质命题的种类 依据性质命题的联项，分为肯定命题和否定命题两类。 依据性质命题的量项，分成全称命题、特称命题和单称命题三类。 依据性质命题的“质”与“量”的统一，可将之分为全称肯定命题，表示为SAP ；全称否定命题，表示为SEP；特称肯定命题，表示为SIP；特称否定命题，表示为SOP；单称肯定命题，表示为SaP；单称否定命题，表示为SeP。4.性质命题词项的周延性问题：指在性质命题中对词项外延的断定程度、范围的问题。如果对词项的全部外延都做了断定，该词项就是周延的；如果未对词项的全部外延做断定，该词项就是不周延的 。二、性质命题对当关系推理 1.矛盾关系的特点及其推理 矛盾关系A与O、E与I之间的对当关系。特点是：既不能同真，也不能同假。 由真推假，也可以由假推真，可以真假互推。 我们班所有的同学都是团员 A 我们班有的同学不是团员 O我们班所有的同学都不是团员E 我们班有的同学是团员 I（加横线）1.SAP SOP；2.SAP SOP；3.SOP SAP；4.SOP SAP；5.SEP SIP；6.SEP SIP；7.SIP SEP；8.SIP SEP 矛盾关系可以等值互推，因此，又可以表示为： SAP SOP等。2.反对关系及其推理：反对关系是指A命题与E命题之间的关系。特点:不能同真，可以同假，由真推假，不可由假推真 有效式：（加横线）1.SAP SEP ；2.SEP SAP 3.下反对关系及其推理：指I命题与O命题之间的关系。特点：不能同假，可以同真。只能由假推真，不能由真推假。 有效式 ：（加横线）1SIP SOP ；2SOP SIP 4从属关系及其推理：A与I、E与O之间的关系 。特点：A真，I一定真，E真，O一定真；I假，A一定假，O假，E一定假。从全称命题之真推出特称命题之真，从特称命题之假推出全称命题之假。 有效式 ：（加横线）1，SAP SIP； 2，SEP SOP；3，SIP SAP；4，SOP SEP注意：（1）单称肯定命题与单称否定命题是真假互推的矛盾关系。 （2）单称肯定命题与E命题是可由真推假的反对关系。单称否定命题与A命题也是反对关系。（3）单称肯定命题与O命题是可由假推真的下反对关系。单称否定命题与I命题也是下反对关系。 （4）单称肯定命题与A命题是从属关系，即单称肯定命题从属于A命题。A命题真，则单称肯定命题真；单称肯定命题假，则A命题假。单称否定命题与E命题的关系也是如此。 （5）单称肯定命题与I命题也是从属关系，即I命题从属于单称肯定命题。（6）不规范句转换 “不都是”，句意是“并非都是”。这是对A命题的否定，其等值于O命题，即“中药不都是苦的” “有的中药不是苦的”。 “没有是”，句意是“并非有是”。这是对I命题的否定，其等值于E命题，即“A班学生都不是集邮爱好者。 “没有不是”，句意是“并非有不是”。这是对O命题的否定 ，其等值于A命题，即“B班学生都是追星族”。 “不少中老年人是血压高患者”，“不少”没有对“中老年”概念的全部外延做断定，因而，应视为特称量项，该命题为I命题。第三节 性质命题变形推理1.换质法：通过改变前提的质（联项）而得出新结论的推理方法。（肯定改为否定，否定改为肯定）。规则：改变命题的质，即将肯定联项变为否定联项；将否定联项变为肯定联项。将原谓项变为其矛盾概念。结论的谓项应是前提判断谓项的矛盾概念。 换质法推理公式 ：（加横线） SAP SEP； SEP SAP ； SIP SOP；SOP SIP 2.换位法：通过调换前提中主项和谓项的位置而得出新结论的推理方法。 规则：第一，调换前提中主项与谓项的位置，不换质。第二，在前提中不周延的词项，在结论中不得周延。 三个有效式： SAP PIS；SEP PES； SIP PIS；SOP不能换位 SOP不能换位：有的人不是好人，所以，所有的好人不是人。 S在前提中不周延，在结论中却周延了 3.换质位法：既改变前提判断的质，又调换主、谓项的位置，从而得到一个新判断的推理方法。其一，先换质，再换位（加横线） SAP SEP PES SEP SAP PIS SOP SIP PIS 其二，先换位，再换质。（加横线） SAP PIS POS SEP PES PAS SIP PIS POS SOP不能换位质。其三，三个步骤以上的变形推导（加横线） SAP SEP PES PAS SEP SAP PIS POS SOP SIP PIS POS 如果变形到无法再变，即变形到O命题，而再换质就又回到前一I命题，则称为“穷尽变形” 第四讲 直言三段论 直言三段论是人们惯常的思维方式，也是词项逻辑的主要内容，本单元着重讲授直言三段论的逻辑特点、基本规则、各格的形式及相应规则、各格的有效式和验证三段论的省略式等问题。 第一节 直言三段论概述一、直言三段论的定义与结构 1.什么是三段论推理：直言三段论是借助一个共同概念，将两个性质命题联结起来，从而推出一个性质命题结论的推理形式。2.三段论的结构： 三段论由两个前提判断，一个是结论判断组成。包含大项的前提是大前提。包含小项的前提的小前提。 三段论包含三个词项：大项、小项和中项。 中项：在前提中两次出现，而在结论中不出现的词项，称为“中项”，用“M”表示； 小项：结论的主项称为“小项”，用“S”表示； 大项：结论的谓项称为“大项”，用“P”来表示。 3.中项在三段论中的媒介作用 中项起着联结大项和小项的作用，使大项和小项建立起必然的联系，从而构成一个新的性质判断。中项的媒介作用是三段论能够必然推出结论的首要条件。 中项必须和大项或小项之中的一项有确定的联系（周延）否则不能起到桥梁作用。二、三段论的公理 如果对一类事物有所断定，那么，对这类事物的每一个子类或分子就要有同样的断定。 （1）如果对一类事物有所肯定，那么，对这类事物的每一个子类或分子就要有同样的肯定； （2）如果对一类事物有所否定，那么，对这类事物的每一个子类或分子就要有同样的否定。 MAP MEP SAM SAM SAP SEP第二节 三段论的规则1.一个正确的三段论应该只有三个词项 如果出现了四个词项，则大前提和小前提之间就没有起媒介作用的词项，因而不能推出确定结论。“四词项错误” 2.中项至少在前提中周延一次 这样才能起到使大项和小项发生必然联系的媒介作用；否则，大项与小项的联系就是或然的，不能推出确定结论。 “中项不周延” 马是脊椎动物，鹿是脊椎动物，因此，鹿是马。 一个中项不周延的三段论推理，会有不同的结果，而不能得出必然结论。这种结论的或然性违反了必然推理的要求，因而，是有逻辑错误的推理。3.在前提中不周延的词项在结论中不得周延 保证结论所断定的范围不超出前提所断定的范围，从而保证结论的可靠性。违反这条规则的逻辑错误叫“周延不当”，又分两种情况： 一是大项在前提中不周延，在结论中变的周延了，这种逻辑错误叫“大项周延不当”。 二是小项在前提中不周延，在结论中变得周延了，这种逻辑错误叫“小项周延不当”。 外语系的学生要学好外语， MAP 中文系的学生不是外语系的学生， SEM 所以，中文系的学生不要学好外语。 SEP 4两个否定前提不能得出必然结论 如果两个前提都是否定判断，那么就断定了中项和大项、小项之间有不相容的关系，也就是没有共同的外延，那么，中项就无法起到媒介作用，就不能推出确定的结论。 播音系的学生不是学前教育系的学生， 某某不是播音系的学生， 所以，？5如果有一个否定前提，则结论必然是否定命题；如果结论是否定命题，则必然有一个否定前提。 所有知识分子都不是文盲，MEP 李扬是知识分子， SAM 所以，李扬不是文盲。 SEP6两个特称前提不能得出必然结论 有些党员是商人， PIM 有些青年不是商人 ，SOM 有些青年不是党员。 SOP7如果前提中有一个特称命题，则结论也必然是特称命题 其一、如果前提为A命题和I命题，结论应该是I命题。 拳王都是训练有素的, 美国有些拳击手是拳王, 所以，美国有些拳击手是训练有素的. 其二、如果前提为E命题和I命题，结论应该是O命题。 唯物主义者都不是有神论者, MEP 有些哲学家是唯物主义者 SIM 所以，有些哲学家不是有神论者 SOP 其三、如果前提A命题和O命题，结论应该是O命题. 大科学家都有独立的学术见解 PAM 有些科学工作者没有独立的学术见解 SOM 所以，有些科学工作者不是大科学家 SOP 第三节 三段论的格及各格的规则：三段论的“格”是指根据中项在前提中的不同位置而形成的各种推理形式。一、第一格：中项在大前提中是主项，在小前提是谓项。 特点和作用：第一格最典型地反映了三段论的演绎特点。第一格的大前提是全称判断，通常指普遍的原理，小前提是肯定的，一般指某些具体对象的情况。显得思维自然流畅，人们经常用它证明思想。它被称为典型格、自然格、证明格、审判格等 第一格的规则是： （1）大前提必须全称。（2）小前提必须肯定。 二、第二格：中项在大前提和小前提中都是谓项。 第二格的特点是：结论是否定判断，因为第二格的前提中必有一个否定判断，结论就是否定的。通常用来推断某些事物不属于某类，叫“区别格”。 第二格的规则是：（1）必须有一个否定前提。（2）大前提必须全称。三、第三格：中项在大前提和小前提中都是主项。 第三格的特点是：只能推出特称的结论。通过对某些事例的考察，得出特称的结论，从而推翻另一个与之矛盾的全称判断。它被称为反驳格。 第三格的规则是： （1）小前提必须肯定。 （2）结论必须特称。四、第四格：中项在大前提是谓项，在小前提是主项。 特点和作用：有人认为第四格有把问题引向深入的作用，因此称它为引申格。由于它的推导显得不自然，因此人们较少使用。第四格的规则有：（1）如果大前提肯定，则小前提必须全称。 （2）如果有一否定前提，则大前提全称。 （3）如果小前提肯定，则结论特称。（4）前提中不能有特称否定命题。 （5）结论不能是全称肯定命题。第四节、三段论的式及有效式 三段论的式指由命题质与量的不同搭配构成的三段论形式。 比如，一个三段论的大、小前提和结论都是A判断，这个三段论的式就是AAA式，如果一个三段论的大前提是E判断，小前提是I判断，结论是O判断，这个三段论的式就是EIO式 格相同的三段论可以具有不同的式，式相同的三段论可以属于不同的格。 三段论的大前提、小前提和结论都可能是AEIO中的任何一个，所以，三段论可能有的式有64种，256个式。 根据三段论的基本规则和各格的规则确定，各格的有效式如下： 第一格：AAA（AAI）、AII、EAE（EAO）、EIO 第二格：AEE（AEO）、EAE（EAO）、EIO、AOO 第三格：AAI、AII、EAO、EIO、IAI、OAO 第四格：AAI、AEE（AEO）、EAO、EIO、IAI 在以上24个有效式中，有5个带括号的式是弱式。所谓弱式，是指本应得出全称命题，却得出特称命题的式。如第一格的AAA式，结论是全称肯定命题，根据对当关系A真则I真的道理，AAI式是从AAA式派生出来的。由于其断定的不充分，所以称弱式。因此，断定恰当的有效式为19个。 第五节、第二、三、四格化归为第一格的问题：把第二、三、四格转换为第一格。这种转换称为“化归”。 化归的方法有两种，一个是运用命题变形方法，一个是通过大小前提对调的方法。 （1）对第二格EIO式的化归（用命题变形方法）： P E M M E P S I M S I M S O P S O P（2）对第四格IAI式的化归（用大小前提对调方法）： PIM MAS MAS PIM S I P P I S第六节 三段论的非标准式和省略式 在日常语言中，三段论的表述往往并不遵循先大前提，次而小前提，最后结论的规范表述方式。或者次序颠倒，或者省略其中的某一部分。这些表述方式被称为“非标准式”。 1.非标准式 韩非是法家学者。因为，法家学者主张以法治国，而韩非主张以法治治国。 如何还原：首先，确定其前提和结论。其次，确定大前提和小前提。 法家学者主张以法治国，韩非主张以法治治国，韩非是法家学者 。2.三段论的省略式 （1）省略大前提 小张是摇滚音乐迷， 所以，他不是三好学生。（省略了大前提（所有的摇滚音乐迷都不是三好学生）（2）省略小前提 里根是电影演员出身， 所以，美国有的总统是电影演员出身。 （省略了“里根是美国的总统” ）（3）省略结论 有文化的军队是强大的军队， 而强大的军队才能战胜敌人。（省略了结论“有文化的军队才能战胜敌人”。） （4）补足三段论省略式的方法如下： 第一，确定省略的是前提还是结论。 第二，如果省略的是某个前提，则确定其省略的是什么前提。如果结论的主项（即小项）包含在未省略的前提中，省略的是大前提；如果结论的谓项（即大项）包含在未省略的前提中，省略的是小前提。 第三，补充被省略的前提。 （5）有些三段论省略式包含着逻辑错误 （1）中国公民是应该遵纪守法的，因此，刘约瑟不应该遵纪守法。 （2）甲是古印度僧人。因为，古印度僧人是靠化缘为生的。 第五讲 关系命题及其推理第一节 关系命题 一、关系命题概述1.何谓关系命题：关系命题是反映对象之间关系的命题。断定对象之间具有或不具有某种关系。例如：（1）甲和乙是亲戚。（2）瘦死的骆驼比马大。2.关系命题与性质命题的区别 其一、二者反映的内容不同。性质命题反映的是对象的特性，而关系命题反映的是对象之间的关系。 其二、主项不同。性质命题的主项涉及的是一个或一类事物，而关系命题的主项（关系者项）涉及的是多个或多类事物。3.关系命题的结构：关系项、关系者项和关系量项。 关系者项：指反映处于某种关系的对象的概念。 主项(关系者前项 、关系者后项 ) 关系项：指反映对象之间的关系的概念。谓项 关系量项：又称“量词”，是反映关系者项数量的概念。全称量项和特称量项。二、关系的性质 1.关系的对称性 对称关系 ：对于特定论域的任意对象a和b而言，如果a对b有R关系，并且，b对a有同样R关系，则R是对称关系。从判断的真假值来看，如果aRb为真时，bRa必然为真，R就是对称关系。 反对称关系：对于特定论域的任意对象a和b而言，如果a对b有R关系，b对a必然没有R关系，则R是反对称关系。从判断的真假值来看，如果aRb为真时，bRa必然为假，R就是反对称关系。 非对称关系（不定对称关系）：对于特定论域的任意对象a和b而言，如果a对b有R关系，而b对a未必有R关系，则R是非对称关系。从判断的真假值来看，如果aRb为真时，bRa真假不确定，R就是非对称关系。2.关系的传递性 对于特定论域的任意对象、而言，如果a对b有R关系，b对c有同样R关系，则a对c也有R关系。R为传递关系。从判断的真假值来看，如果aRb为真，并且bRc也真时，aRc必然为真，则 R就是传递关系。 反传递关系：对于特定论域的任意对象、而言，如果a对b有R关系，b对c有同样R关系，则a对c必然没有R关系。在此，R为反传递关系。从判断的真假值来看，如果aRb为真，并且bRc也真时，aRc必然为假，则 R就是反传递关系。 非传递关系：对于特定论域的任意对象、而言，如果对有关系，对有同样的关系，则对未必有关系。从判断的真假值来看，如果aRb为真，并且bRc也真时，aRc真假不能确定，则 R就是非传递关系。二、关系推理1.纯关系推理：纯关系推理是指前提和结论都是关系命题的推理。 其一、对称关系推理。对称关系推理是根据关系的对称性而做出的关系推理。对称关系推理可表示为：aRb bRa 其二、反对称关系推理。反对称关系推理是根据关系的反对称性而做出的关系推理。aRb，所以bRa。2.传递关系推理。传递关系推理是根据关系的传递性而做出的关系推理。 aRb，并且bRc，所以aRc。 (aRb bRc) aRc 3.反传递关系推理。反传递关系推理是根据关系的反对传递性而做出的关系推理。 aRb，并且bRc，所以aRc。(aRb bRc) aRc 4.混合关系推理 混合关系推理又称为关系三段论。它是由一个关系命题和一个性质命题组成前提，结论为关系命题的推理。 例如，A班的学生都喜欢阿根廷球星马拉多纳，甲是A班的学生，所以，甲喜欢阿根廷球星马拉多纳。 混合关系推理中有三个不同的概念，它们分别充当性质命题的主项、谓项和关系命题的关系者项。其中在前提中两次出现而在结论中不出现的概念，称为媒概念。 混合关系推理必须遵循以下规则。第一、媒概念在前提中至少要周延一次。第二、在前提中不周延的概念在结论中不得周延。第三、性质命题必须是肯定命题。第四、前提中关系命题是肯定的，则结论是肯定的；前提中关系命题是否定的，则结论是否定的。第五、如果关系不是对称的，则在前提中作为关系者前项（或后项）的概念在结论中也应是关系者前项（后项）。 错误的推理： A班的学生都喜欢阿根廷球星马拉多纳，甲不是A班的学生，所以，甲不喜欢阿根廷球星马拉多纳。这个推理违反了第三个规则和第四个规则。 第六讲 复合命题及其推理（依照课件去改）第一节 概述 一、什么是复合命题：复合命题是指包含与自身不同命题的命题。其所包含的命题可以是多个，也可以是一个。 例：廉颇虽然老了，但是雄风犹在。 复合命题所包含的与自身不同的命题称为支命题（或称为肢命题）。 复合命题的逻辑值是由其支命题的逻辑值决定的。 明天或者天晴，或者下雨。选言判断 如果过多摄取脂肪，就很容易导致动脉硬化。假言判断 简单命题是不包含与自身不同命题的命题。做为复合命题最基本构成单位的简单命题称为原子命题。 这个节目视角独特，并且形式新颖，内容深刻。联言判断二、复合判断的一般结构 复合命题是由命题变项和命题常项构成的。 复合命题的常项是命题联结词，表示支判断之间的关系，将支判断联结为一个完整的复合判断的语词叫联结词。命题联结词又称为“算子”。 不同命题联结词的逻辑意义各不相同，它们起到联结原子命题或支命题而形成不同种类复合命题的作用。 以下介绍的命题联结词有： 1，“并且”，p并且q并且r，用合取符号“”表示。 2，“或者”，p或者q，用相容析取符号“”表示。 3，“要么要么”，要么p要么q,用不相容析取符号 表示。 4，“如果那么”，如果p，那么q，用蕴涵符号“”表示。 5，“只有才”，只有p才q,用逆蕴涵符号“”表示。 6，“当且仅当”，q当且仅当p,用等值符号“”表示。 7，“并非”，并非p，用否定符号“”表示。 其中，、是基本命题联结词。 三、复合判断的基本类型 根据联结词，分为四种基本类型：联言判断、选言判断（相容的、不相容的）、假言判断（充分条件的、必要条件的和充分必要条件的）和负判断。 四、复合判断的推理及其种类 前提或结论中有复合判断并且是根据复合判断的逻辑性质进行推演的演绎推理就是复合判断的推理。复合推理基本类型有联言推理、选言推理、假言推理和负判断推理。另外，还有一些包含几种复合判断的比较复杂的推理，如假言选言推理（二难推理）、假言联言推理等。第二节 联言命题及其推理一、联言命题 1.联言命题：同时断定若干相关的事物情况存在的命题。 辛弃疾的词既有慷慨悲壮之作，也有婉约缠绵之作。2,联言命题的语言表达 并列关系，“既又（或也）”；连贯复句“然后”递进关系，“不但而且” ，转折关系，“虽然但是” ，并列词组为主语的单句都表达联言命题。我们将“并且”视为典型的命题联结词。 联言判断的支判断叫联言支，（p、q、r、s）（两个或两个以上）表示若干相关事物情况同时存在这种关系的语词叫联言联结词。用合取符号表示。 联言命题的符号形式为合取式：读做“合取”。 联言判断真假与联言支真假之间的关系就是：当一个联言判断为真时，它的所有联言支都是真的。当所有联言支都为真时，联言判断就是真的，如果有一个联言支为假，联言判断就是假的。 3.联言推理 联言推理就是前提或结论中有联言判断并且是根据联言判断的逻辑性质进行推演的演绎推理。 联言推理有两条规则： 规则1：已知若干独立判断均为真，就能推出以它们为支判断的联言判断为真。符合这条规则的联言推理有效式是组合式. 规则2：已知一个联言判断为真，就能推出它的任何一个支判断为真。符合这条规则是分解式。 （1）组合式 当且仅当所有联言支为真，则联言命题为真。因而，通过判定每一个支命题为真，进而可推出联言命题为真。其推理形式为： 所以，并且 横式：（，）（） 张载是宋代哲学家，朱熹是宋代哲学家，所以，张载和朱熹都是宋代哲学家 （2）分解式 当且仅当联言命题为真，则其中的每个联言支为真。因而，通过判定联言命题为真，进而可推出任一个联言支为真。其推理形式为： 并且 或者并且 所以， 所以， 其符号公式为： 竖式： 或者 横式：（）；或者（） 第三节 选言命题及其推理一、选言命题 选言命题就是断定几种可能情况至少有一个存在的命题；它是在若干可能情况下进行选择的命题。常用它来表达事物发生的原因或事物发展的可能和趋势等。 甲或者是戏曲爱护者，或者是书画爱护者。 支命题称为选言支。 用p、q、r、s等字母表示。至少包括两选言支。 表示几种可能的事物情况有一种存在的关联词叫选言联结词，选言联结词有“或者或者”、“要么要么”两种。 分为相容选言命题和不相容选言命题。 选言判断：或者是爷俩抬着驴子走，或者是孩子骑驴而磨工走路，或者倒过来，或者是两人都骑上去，或者两人都跟着驴子一起走。 1.相容选言命题 相容选言命题是断定选言支至少一真（包含可以同真）的选言命题；选言支所表述的事物情况是相容的。 甲或者军人，或者是医生。 “或者”为典型联结词。语词还有“或者”、“可能也可能”、“也许也许”等。 表达式为：或者 选言命题的符号形式为析取式：读做“析取”。 相容的选言判断的真假与选言支真假之间的关系是：当一个相容的选言判断为真时，它的选言支至少有一个为真；当有一个或一个以上选言支为真时，相同的选言判断就为真；只有选言支全部为假时，相容的选言判断才为假。2.不相容选言命题 “要么要么”这样的选择复句来表达，也 （“二者不可兼得”）来强调不相容。 “鱼和熊掌不可兼得。”可以用严格析取符号表示。 逻辑形式：p或者q，也可以记为p q。 不相容的选言判断断定的是若干种可能的事物情况只有一种存在。所以选言支中只有一个为真。 不相容选言判断的真假与选言支真假之间的关系是：不相容的选言判断为真时，它的选言支有且只有一个为真；当只有一个选言支为真时，不相容的选言判断为真；当选言支全部为假，或者有两个以上选言支为真时，不相容的选言判断都为假。 表达式为：要么，要么 选言命题的符号形式为不相容析取式： 读做“不相容析取”。（严格析取） 二、选言推理 选言推理是依据选言命题逻辑性质而进行的推理，其前提有一个是选言命题。 1.相容选言推理 相容的选言推理就是前提或结论中有相容的选言判断并且是依据相容选言命题逻辑性质而进行的推理。其前提有一个是相容选言命题。 相容的选言推理有两条规则： 第一，否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。 第二，肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支。 一个有效推理式：“否定肯定式” （“肯定否定式”无效）其推理式为： 或者 或者 非 或者 非 所以， 所以， 符号公式为： 竖式： 或者 横式：(（）) ；或者(（）) 甲体弱多病或者由于先天不足，或者由于后天失调。并非甲体弱多病由于先天不足，所以，甲体弱多病由于后天失调。 这篇外文文章晦涩费解或是因为原文的问题，或是因为翻译的问题；已知其不是因为原文的问题，因此，其是因为翻译的问题。 “否定肯定式” 甲学习成绩差或是由于不聪明，或是由于不努力；已知甲的确不聪明，所以甲是努力的。 “肯定否定式” 2.不相容选言推理 前提或结论中有不相容的选言判断并且是根据不相容选言判断的逻辑性质进行推演的推理。 第一，否定一个以外的选言支，就要肯定余下的那个选言支。 第二，肯定一个选言支，就要否定其它的选言支。两个有效推理式，即“否定肯定式”和“肯定否定式”。 其一、否定肯定式的推理式：已知一部分选言支为假，可以推出另一部分选言支中有且只有一个为真。 有效式：否定肯定式： 要么 要么 非 或者 非 所以， 所以， 其符号公式为： 竖式： pq pq p 或者 横式：(（）) ；或者(（）) 其二、肯定否定式的推理式为：知一个选言支为真（或一部分选言支中有一为真），可以推出另一部分选言支的为假。有效式肯定否定式： 要么 要么 或者 所以，非 所以，非 符号公式为：竖式： 或者 横式：(（）) ；或者(（）) 3.带量词的选言判断及有关推理 形式如“所有S或是p或是q”的选言判断叫带量词的选言判断。介绍两种简单的带量词的选言推理形式： 所有S或是p或是q, 所有s要么是p要么是q. 某s不是p, 某种s不是p 所以，某s是q 所以，某种s是q 所有人要么是男人要么是女人，在这个小岛上居住的人都不是男人，所以，在这个小岛上居住的人都是女人。“否定肯定式”，（pq）p q，所以都是有效式。 第四节 假言命题及其推理一、假言命题 1.定义 假言命题又称条件命题，其是断定事物之间条件关系的复合命题。 “如果没有调查清楚，就不能妄加评论。”如果撰述中国哲学通史著作，就要论述老子的哲学思想。 “只有加快发展，才不会挨打。”只有深入研究哲学，才会成为哲学家。 结构：假言支:假言判断包含两个支判断，（假言支）其中表示条件的支判断叫前件,表示结果的支判断叫后件。 联结词:表示前后件之间条件联系的性质的关联词，“如果那么”、“只要就”“只有才”“除非才”“当且仅当才”。 逻辑形式：如果p，那么q；只有p，才q；当且仅当p，才q。2.事物情况之间条件的种类 “充分不必要条件:当p存在时，q就一定存在；当p不存在时，q不一定不存在（有p必有q，无p未必无q）。 如：“加热”与“升温”之间，“运动”与“产生能量”之间，都具有充分不必要条件联系。 必要不充分条件:当p不存在时，q一定不存在；当p存在时，q不一定存在（无p必无p，有p未必有q）。 “阳光照射”与“植物进行光合作用”（水）之间，“人聪明”与“人成功”（机遇、努力）之间 充分必要条件:当p存在时，q一定存在；当p不存在时，q一定不存在（有p必有q，无p必无q）。 “三角形等边”与“三角形等角”之间，“x大于0”与“x是正数”之间 不充分不必要条件:有p未必有q，无p未必无q）， “在重点中学学习”与考上名牌大学”之间，就是不充分不必要条件。 （1）充分条件假言命题 它是断定事物之间充分条件关系的假言命题。 如果撰述中国哲学通史著作，那么就要论述老子的哲学思想。 表达式：如果，那么 符号形式为蕴涵式：读做“蕴涵”。 与前后件之间的真假之间的关系是： 当前件真、后件真时，充分条件假言判断可以真。 当前件真后件假时，充分条件假言判断是假 当前件假时，后件不管是真或假，充分条件假言判断可以为真。 *表示前件的语词有“如果”、“只要”、“”、“假若”、“倘若”等；表示后件的语词有“那么”、“就”、“则”等）。在日常语言中，有时会省略表示前件的语词，有时甚至会将表示前件和后件的语词都省略掉。（2）必要条件假言命题 必要条件假言命题是断定事物之间必要条件关系的假言命题。 只有努力学习，才能取得有好的成绩。 语言形式：“只有才”，“除非才”，“没有就没有”，“如果不则不”等。 表达式：只有，才。 符号形式为逆蕴涵式：读做“逆蕴涵”。必要条件假言判断的真假与前后件之间的真假之间的关系是： 当前件真时，不管后件真或假，必要条件假言判断都可以真。 当前件假后件真时，必要条件假言判断是假的。 当前件假，后件假时，必要条件假言判断可以为真。（3）充要条件假言命题 充要条件假言命题是断定事物之间充要条件关系的假言命题。 当且仅当三角形的的三条边相等，它的三只角才相等。 日常语言形式：“如果并且只有才（则）”，“如果则并且只有才”，“如果则并且，如果不则不”等。（当且仅当 ） 语言表达式：当且仅当，才（则）；或“，当且仅当” 符号形式：读做“等值于”。充分必要条件假言判断的真假与前后件之间的真假之间的关系是： 当前件和后件同时为真或同时为假时，充分必要条件假言判断都可以真。 当前后件真假值不同时，充分必要条件假言判断是假的。 充要条件假言命题的逻辑值可用真值表确认如下： 二、假言推理 假言推理是根据假言命题逻辑性质而进行的推理。