高中数学高考总复习命题量词逻辑连接词习题及详解.doc

高中数学高考总复习命题量词逻辑连接词习题及详解一、选择题1(2010广东惠州一中)如果命题“綈(pq)”是真命题，则正确的是()Ap、q均为真命题Bp、q中至少有一个为真命题Cp、q均为假命题Dp、q中至多有一个为真命题答案C解析命题“綈(pq)”为真命题，命题“pq”为假命题，命题p和命题q都为假命题2(2010胶州三中)命题：“若x21，则1x1C若1x1，则x21D若x1，或x1，则x21答案D3(文)(2010延边州质检)下列说法错误的是()A如果命题“綈p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；B命题“若a0，则ab0”的否命题是：“若a0，则ab0”；C若命题p：xR，x2x10，则綈p：xR，x2x10；D“sin”是“30”的充分不必要条件答案D解析“綈p”为真，p为假，又“p或q”为真，q为真，故A正确；B、C显然正确；30时，sin，但sin时，不一定为30，故“sin”是“30”的必要不充分条件(理)(2010广东高考调研)下列有关选项正确的是()A若pq为真命题，则pq为真命题B“x5”是“x24x50”的充分不必要条件C命题“若x0”的否定为：“若x1，则x23x20”D已知命题p：xR，使得x2x1sinx，则()A綈p：xR，xsinxB綈p：xR，xsinxC綈p：xR，xsinxD綈p：xR，xcosxCxR使得x2x1Dx(0，)，exx1答案D解析对xR，sinxcosxsin1.5，A错；又当x时，sinx，cosx，B错；方程x2x10的判别式30，f(x)在(0，)上为增函数，f(x)f(0)0，故对x(0，)都有exx1.5(文)(2010山东枣庄模考)设集合Ax|2ax0，命题p：1A，命题q：2A.若pq为真命题，pq为假命题，则a的取值范围是()A0a2 B0a1或a2C1a2 D1a2答案C解析1A，2a11，2A，2a22，pq为真，pq为假，p与q一真一假，故10.若pq为假命题，则实数m的取值范围是()Am2 Bm2Cm2或m2 D2m2答案A解析若pq为假命题，则p、q均为假命题，即綈p：xR，mx210，与綈q：xR，x2mx10均为真命题，根据綈p：xR，mx210为真命题可得m0，根据綈q：xR，x2mx10为真命题可得m240，解得m2或m2.综上，m2.6(2010天津文)下列命题中，真命题是()AmR，使函数f(x)x2mx(xR)是偶函数BmR，使函数f(x)x2mx(xR)是奇函数CmR，使函数f(x)x2mx(xR)都是偶函数DmR，使函数f(x)x2mx(xR)都是奇函数分析由函数f(x)是奇(或偶)函数时，m的取值情况作出判断答案A解析当m0时，f(x)x2显然为偶函数，故选A.7(2010北京延庆县模考)下列命题中的假命题是()Ax0且x1，都有x2BaR，直线axya恒过定点(1,0)CmR，使f(x)(m1)xm24m3是幂函数DR，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数答案D解析x2等号在x1时成立，A真；将x1，y0代入直线方程axya中成立，B真；令m11得m2，此时f(x)x1是幂函数，故C真；当时，f(x)sincos2x为偶函数，故D假8(09海南、宁夏)有四个关于三角函数的命题：p1：xR，sin2cos2p2：x、yR，sin(xy)sinxsinyp3：x0，sinxp4：sinxcosyxy其中假命题的是()Ap1，p4 Bp2，p4Cp1，p3 Dp3，p4答案A解析xR，sin2cos21，故p1为假命题x0，sinx0，|sinx|sinx，p3真，故选A.9已知命题p：|x1|x1|3a恒成立，命题q：y(2a1)x为减函数，若“pq”为真命题，则a的取值范围是()Aa B0aC.a D.a1答案C解析因为|x1|x1|2，由|x1|x1|3a恒成立知：3a2，即a.由y(2a1)x为减函数得：02a11即a1.又因为“pq”为真命题，所以，p和q均为真命题，所以取交集得a.因此选C.10(2010浙江杭州质检)下列命题中正确的是()A设f(x)sin，则x，必有f(x)1C设f(x)cos，则函数yf是奇函数D设f(x)2sin2x，则f2sin答案C解析f(x)sin在上单调递增，在上单调递减，A错；sinx0cosx0sin1，故B不正确；yfcossinx，为奇函数，故C正确；f2sin2sin，故D不正确二、填空题11已知下列四个命题：a是正数；b是负数；ab是负数；ab是非正数选择其中两个作为题设，一个作为结论，写出一个逆否命题是真命题的复合命题_答案若a是正数且ab是负数，则一定有b是负数解析逆否命题为真命题，即该命题为真，a是正数且ab是负数，则一定有b是负数12给出以下四个关于圆锥曲线的命题，设A、B为两个定点，k为非零常数，若|k，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若()，则动点P的轨迹为椭圆；方程2x25x20的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线1与椭圆y21有相同的焦点其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)答案解析表示双曲线的一支；动点P的轨迹为圆；两根x12，x2正确；正确13(2010南昌市模拟)给出下列命题：“数列an为等比数列”是“数列anan1为等比数列”的充分不必要条件；“a2”是“函数f(x)|xa|在区间2，)上为增函数”的充要条件；m3是直线(m3)xmy20与直线mx6y50互相垂直的充要条件；设a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C所对的边，若a1，b，则A30是B60的必要不充分条件；其中真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)答案解析令bnanan1，则若bn是等比数列，则为常数，因此，当an为等比数列时，bn为等比数列，但bn为等比数列时，an未必为等比数列，如数列an：1,2,3,6,9,18，对任意nN*，有an23an，满足anan1是等比数列，但an不是等比数列，真；a2时，f(x)|x2|在2，)上单调增，但f(x)|xa|在2，)上单调增时，a2，故错；由(m3)m6m0得，m0或m3，故m3是两直线垂直的充分不必要条件，错；由知，sinBsinA，ba，BA，故B60时，A30，但A30时，B可以为120，正确14(2010马鞍山市质检)给出下列四个结论：命题“xR，x2x0”的否定是“xR，x2x0”“若am2bm2，则a0时，f (x)0，g(x)0，则xg(x)其中正确结论的序号是_(填上所有正确结论的序号)答案解析显然正确中命题“若am2bm2，则ab”的逆命题是“若ab，则am20时单调增，故x0时单调增，从而x0；g(x)为偶函数，x0时单调增，从而x0时单调减，x0时，g(x)0，xg(x)，故正确三、解答题15(2010河南调研)已知函数f(x)2sinxsinxcosxsin2x，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若存在x0，使不等式f(x0)1，即m的取值范围是(1，)16(2010聊城市模拟)在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y22x相交于A、B两点(1)求证：“如果直线l过点T(3,0)，那么3”是真命题；(2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由解析(1)设过点T(3,0)的直线l交抛物线y22x于点A(x1，y1)，B(x2，y2)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x3，此时，直线l与抛物线相交于点A(3，)、B(3，)3.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x3)，其中k0.由得，ky22y6k0，则y1y26.又x1y12，x2y22，x1x2y1y2(y1y2)2y1y23.综上所述，命题“如果直线l过点T(3,0)，那么3”是真命题(2)逆命题是：设直线l交抛物线y22x于A、B两点，如果3，那么直线过点T(3,0)该命题是假命题例如：取抛物线上的点A(2,2)，B，此时3，直线AB的方程为y(x1)，而T(3,0)不在直线AB上17(文)已知命题p：在x1,2时，不等式x2ax20恒成立；命题q：函数f(x)log(x22ax3a)是区间1，)上的减函数若命题“pq”是真命题，求实数a的取值范围解析x1,2时，不等式x2ax20恒成立ax在x1,2上恒成立令g(x)x，则g(x)在1,2上是减函数，g(x)maxg(1)1，a1.即若命题p真，则a1.又函数f(x)log(x22ax3a)是区间1，)上的减函数，u(x)x22ax3a是1，)上的增函数，且u(x)x22ax3a0在1，)上恒成立，a1，u(1)0，1a1，即若命题q真，则11.(理)(2010河北正定中学模拟)已知动圆C过点A(2，0)，且与圆M：(x2)2y264相内切(1)求动圆C的圆心C的轨迹方程； (2)设直线l：ykxm(其中k，mZ)与(1)中所求轨迹交于不同两点B，D，与双曲线1交于不同两点E，F，问是否存在直线l，使得向量0，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由解析(1)圆M：(x2)2y264的圆心M的坐标为(2,0)，半径R8.|AM|4|AM|.圆心C的轨迹是中心在原点，以A、M两点为焦点，长轴长为8的椭圆，设其方程为1(ab0)，则a4，c2，b2a2c212.所求动圆的圆心C的轨迹方程为1.(2)由，消去y化简整理得：(34k2)x28kmx4m2480，设B(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1x21(8km)24(34k2)(4m248)0由消去y化简整理得：(3k2)x22kmxm2120.设E(x3，y3)，F(x4，y4)，则x3x4，2(2km)24(3k2)(m212)0(x4x2，y4y2)、(x3x1，y3y1)，且0，(x4x2)(x3x1)0，即x1x2x3x4，km0或.解得k0或m0.当k0时，由、得2m2，mZ，m的值为3，2，1,0,1,2,3；当m0时，由、得k，kZ，k1,0,1.满足条件的直线共有9条