2014-2015年杭州市景芳中学八年级下期中数学试卷.doc

一、选择题（共30分）1下列计算正确的是( )ABCD2方程：2x29=0，xy+x2=9，7x+6=x2中，一元二次方程的个数是( )A1个B2个C3个D4个3已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x12，3x22，3x32，3x42，3x52的平均数和方差分别是( )A2，B2，1C4，D4，34下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD5一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是( )A有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根6设=a，=b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是( )A0.3abB3abC0.1ab2D0.1a2b7某超市2005年一月份的营业额为200万元，三月份营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率是( )A10%B15%C20%D25%8用配方法解一元二次方程x24x+3=0时可配方得( )A（x2）2=7B（x2）2=1C（x+2）2=1D（x+2）2=29若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是( )ABC1D310已知在代数式a+bx+cx2中，a、b、c都是整数，当x=3时，该式的值是2008；当x=7时，该式的值是2009，这样的代数式有( )A0个B1个C10个D无穷多个二、填空题（共24分）11二次根式中字母x的取值范围是_12若关于x的一元二次方程（a1）x2+a+a21=0的一个根是0，则a的值是_13一个多边形的每一个内角为150，那么这个多边形是_边形14如图，ABCD中，ABC=60，E、F分别在CD、BC的延长线上，AEBD，EFBC，DF=2，则EF的长为_15如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，BE平分ABC，则DE=_16在平面直角坐标系XOY中，有A（3，2），B （1，4 ），P是X轴上的一点，Q是Y轴上的一点，若以点A，B，P，Q四个点为顶点的四边形是平行四边形，则Q点的坐标是_三、解答题（本题有8小题，共66分）17计算：（1）（）2+（2）（）（3）（）2（4）（+）（）18（16分）解下列一元二次方程（1）x24x=1（2）x23x6=0（3）（2y1）2+2（2y1）3=0（4）2x25x8=019下表是某校九年级（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表：（1）若这20名学生的平均分是84分，求x和y的值；（2）这20名学生的本次测验成绩的众数和中位数分别是多少？20水库大坝截面的迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为1：0.6，背水坡坡比为1：2，大坝高DE=30米，坝顶宽CD=10米，求大坝的截面的周长和面积21平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若E、F是线段AC上的两动点，分别从A、C两点以1cm/s的速度向C、A运动，若BD=12cm，AC=16cm（1）四边形DEBF是平行四边形吗？请说明理由；（2）当运动时间t为多少时，四边形DEBF是矩形22阅读下面的例题：解方程x2|x|2=0解：（1）当x0，原方程化为x2x2=0，解得x1=2，x2=1（不合题意，舍去）（2）当x0时，原方程化为x2+x2=0，解得x1=1（不合题意，舍去），x2=2，原方程的根是x1=2，x2=2（3）请参照例题解方程x2|x1|2=023某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为_万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）2014-2015学年浙江省杭州市景芳中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共30分）1下列计算正确的是( )ABCD考点：二次根式的混合运算 专题：计算题分析：根据二次根式的定义对A进行判断；根据合并同类二次根式对B、C进行判断；根据算术平方根的定义对D进行判断解答：解：A、无意义，所以A选项错误；B、32=，所以B选项错误；C、3+=2，所以C选项正确；D、=6，所以D选项错误故选C点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式2方程：2x29=0，xy+x2=9，7x+6=x2中，一元二次方程的个数是( )A1个B2个C3个D4个考点：一元二次方程的定义 分析：本题根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，依据定义即可解答解答：解：2x29=0，符合一元二次方程的定义；，不是整式方程；xy+x2=9，含有两个未知数；7x+6=x2符合一元二次方程的定义故选B点评：本题考查了一元二次方程的概念，解答要判断方程是否是整式方程，若是整式方程，再化简，观察化简的结果是否只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是23已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x12，3x22，3x32，3x42，3x52的平均数和方差分别是( )A2，B2，1C4，D4，3考点：方差；算术平均数 分析：本题可将平均数和方差公式中的x换成3x2，再化简进行计算解答：解：x1，x2，x5的平均数是2，则x1+x2+x5=25=10数据3x12，3x22，3x32，3x42，3x52的平均数是：=（3x12）+（3x22）+（3x32）+（3x42）+（3x52）=3（x1+x2+x5）10=4，S2=（3x124）2+（3x224）2+（3x524）2，=（3x16）2+（3x56）2=9（x12）2+（x22）2+（x52）2=3故选D点评：本题考查的是方差和平均数的性质设平均数为E（x），方差为D（x）则E（cx+d）=cE（x）+d；D（cx+d）=c2D（x）4下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形 专题：计算题分析：利用中心对称图形及轴对称图形的性质判断即可解答：解：图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是，故选D点评：此题考查了中心对称图形，以及轴对称图形，熟练掌握各自的定义是解本题的关键5一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是( )A有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根考点：根的判别式 分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了解答：解：a=1，b=2，c=4，=b24ac=22414=120，方程没有实数根故本题选D点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根6设=a，=b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是( )A0.3abB3abC0.1ab2D0.1a2b考点：二次根式的乘除法 分析：先把化为、的形式，再把a、b代入计算即可解答：解：=0.3，=a，=b，=0.3ab故选A点评：此题主要考查二次根式的化简，直到被开方数开不尽为止7某超市2005年一月份的营业额为200万元，三月份营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率是( )A10%B15%C20%D25%考点：一元二次方程的应用 专题：增长率问题分析：可设增长率为x，那么三月份的营业额可表示为200（1+x）2，已知三月份营业额为288万元，即可列出方程，从而求解解答：解：设增长率为x，根据题意得200（1+x）2=288，解得x=2.2（不合题意舍去），x=0.2，所以每月的增长率应为20%，故选C点评：本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b（当增长时中间的“”号选“+”，当降低时中间的“”号选“”）8用配方法解一元二次方程x24x+3=0时可配方得( )A（x2）2=7B（x2）2=1C（x+2）2=1D（x+2）2=2考点：解一元二次方程-配方法 专题：配方法分析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要先把常数项移项、二次项系数化1，然后左右两边加上一次项系数一半的平方解答：解：x24x+3=0，x24x=3，x24x+4=3+4，（x2）2=1故选B点评：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数9若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是( )ABC1D3考点：二次根式的加减法 专题：计算题分析：因为的整数部分为1，小数部分为1，所以x=1，y=1，代入计算即可解答：解：的整数部分为1，小数部分为1，x=1，y=1，=（1）=1故选：C点评：关键是会表示的整数部分和小数部分，再二次根式的加减运算，即将被开方数相同的二次根式进行合并10已知在代数式a+bx+cx2中，a、b、c都是整数，当x=3时，该式的值是2008；当x=7时，该式的值是2009，这样的代数式有( )A0个B1个C10个D无穷多个考点：三元一次不定方程 专题：计算题分析：根据已知条件“当x=3时，该式的值是2008；当x=7时，该式的值是2009”列出关于a、b、c的三元一次方程组，然后利用“加减消元法”消去a，然后根据“a、b、c都是整数”来确定b、c的值解答：解：根据题意，得，由，得4b+40c=1，a、b、c都是整数，的左边是4的倍数，与右边不等，所以，这样的代数式不存在；故选A点评：本题主要考查了三元一次不定方程的解法根据题意列出方程组，及根据已知条件“a、b、c都是整数”来确定未知数的取值范围是解题的关键所在二、填空题（共24分）11二次根式中字母x的取值范围是x考点：二次根式有意义的条件 分析：根据二次根式的被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案解答：解：由二次根式，得2x10解得x，故答案为：x点评：考查了二次根式的意义的条件，式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12若关于x的一元二次方程（a1）x2+a+a21=0的一个根是0，则a的值是，考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义 分析：把x=0代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值解答：解：x=0是关于x的一元二次方程（a1）x2+a+a21=0的一个根，a2+a1=0，解得 a1=，a2=即a的值是，故答案为：，点评：本题考查了一元二次方程的解的定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根13一个多边形的每一个内角为150，那么这个多边形是十二边形考点：多边形内角与外角 分析：设多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理：180（n2）可得180（n2）=150n，再解方程求解即可解答：解：设多边形的边数为n，由题意可得：180（n2）=150n，解得n=12故答案为：十二点评：此题主要考查了多边形的内角和定理关键是掌握n边形的内角和为：180（n2）14如图，ABCD中，ABC=60，E、F分别在CD、BC的延长线上，AEBD，EFBC，DF=2，则EF的长为考点：平行四边形的性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理 专题：压轴题；数形结合分析：由平行四边形的性质及直角三角形的性质，推出CDF为等边三角形，再根据勾股定理解答即可解答：解：在平行四边形ABCD中，ABCD，ABC=60，DCF=60，又EFBC，CEF=30，CF=CE，又AEBD，AB=CD=DE，CF=CD，又DCF=60，CDF=DFC=60，CD=CF=DF=DE=2，在RtCEF中，由勾股定理得：EF=故答案为2点评：本题考查平行四边形的性质的运用解题关键是利用平行四边形的性质结合三角形性质来解决有关的计算和证明15如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，BE平分ABC，则DE=2考点：平行四边形的性质 分析：根据平行四边形性质求出ADBC，推出AEB=CBE，然后由角平分线的定义知ABE=AEB，推出AB=AE即可求出DE的长解答：解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEB=CBEBE平分ABC，ABE=CBE，ABE=AEB，AB=AE=3，DE=53=2故答案是：2点评：本题考查了平行四边形性质、三角形的角平分线性质，平行线的性质的应用，关键是推出AB=AE，题目比较好，难度也不大16在平面直角坐标系XOY中，有A（3，2），B （1，4 ），P是X轴上的一点，Q是Y轴上的一点，若以点A，B，P，Q四个点为顶点的四边形是平行四边形，则Q点的坐标是（0，6）或（0，2）或（0，6）考点：平行四边形的判定；坐标与图形性质 分析：如图，当AB为边，当四边形ABQ2P2是平行四边形，所以AB=P2Q2，AP2=BQ2，当四边形QPBA是平行四边形，所以AB=PQ，QA=PB，当AB为对角线，即当四边形P1AQ1B是平行四边形，所以AP1=Q1B，AQ1=BP1，结合图形分别得出即可解答：解：如图所示，当AB为边，即当四边形ABQ2P2是平行四边形，所以AB=P2Q2，AP2=BQ2，Q2点的坐标是：（0，6），当四边形QPBA是平行四边形，所以AB=PQ，QA=PB，Q点的坐标是：（0，6），当AB为对角线，即当四边形P1AQ1B是平行四边形，所以AP1=Q1B，AQ1=BP1，Q1点的坐标是：（0，2）故答案为：（0，6）或（0，2）或（0，6）点评：此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，结合AB的长分别确定P，Q的位置是解决问题的关键三、解答题（本题有8小题，共66分）17计算：（1）（）2+（2）（）（3）（）2（4）（+）（）考点：二次根式的混合运算 专题：计算题分析：（1）先根据二次根式的性质化简，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；（3）根据二次根式有意义的条件得到x2，然后根据二次根式的性质化简后合并即可；（4）先变形得到原式=（）+（），然后利用平方差公式和完全平方公式进行即可解答：解：（1）原式=54+2=3；（2）原式=（43）=1；（3）2x0，x2，原式=（）2=3x（2x）=3x2+x=1；（4）原式=（）+（）=（）2（）2=24+63=54点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式18（16分）解下列一元二次方程（1）x24x=1（2）x23x6=0（3）（2y1）2+2（2y1）3=0（4）2x25x8=0考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法 分析：（1）根据配方法，可得方程的解；（2）根据公式法，可得方程的解；（3）根据因式分解法，可得方程的解；（4）根据公式法，可得方程的解解答：解：（1）配方，得（x2）2=5，开方，得x2=，x1=2+，x2=2；（2）a=，b=3，c=6，=b24ac=94（6）=810，x=，x1=2，x2=；（3）因式分解，得（2y1）+3（2y1）1=0于是，得2y+2=0或2y2=0，解得y1=1，y2=1；（4）a=2，b=5，c=8，b24ac=（5）242（8）=890，x=，x1=，x2=点评：本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法19下表是某校九年级（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表：（1）若这20名学生的平均分是84分，求x和y的值；（2）这20名学生的本次测验成绩的众数和中位数分别是多少？考点：众数；加权平均数；中位数 分析：（1）根据平均分为84分，总人数为20人，列方程组求解；（2）根据众数和中位数的概念求解解答：解：（1）由题意得，解得：，即x的值为1，y的值为11；（2）成绩为90分的人数最多，故众数为90，共有20人，第10和11为学生的平均数为中位数，中位数为：=90点评：本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数20水库大坝截面的迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为1：0.6，背水坡坡比为1：2，大坝高DE=30米，坝顶宽CD=10米，求大坝的截面的周长和面积考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题 专题：几何图形问题分析：先根据两个坡比求出AE和BF的长，然后利用勾股定理求出AD和BC，再由大坝的截面的周长=DC+AD+AE+EF+BF+BC，梯形的面积公式可得出答案解答：解：迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为1：0.6，DE=30m，AE=18米，在RTADE中，AD=6米背水坡坡比为1：2，BF=60米，在RTBCF中，BC=30米，周长=DC+AD+AE+EF+BF+BC=6+10+30+88=（6+30+98）米，面积=（10+18+10+60）302=1470（平方米）故大坝的截面的周长是（6+30+98）米，面积是1470平方米点评：本题考查了坡度和坡比问题，利用三角函数求得梯形的各边，还涉及了勾股定理的应用，解答本题关键是理解坡比所表示的意义21平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若E、F是线段AC上的两动点，分别从A、C两点以1cm/s的速度向C、A运动，若BD=12cm，AC=16cm（1）四边形DEBF是平行四边形吗？请说明理由；（2）当运动时间t为多少时，四边形DEBF是矩形考点：平行四边形的判定与性质；矩形的判定 专题：动点型分析：（1）由平行四边形ABCD的对角线互相平分得到AO=CO，BO=DO；由点E、F的运动速度、时间都相等可以得到AE=CF，则EO=FO，属于对角线互相平分的四边形EBFD是DEBF是平行四边形；（2）矩形的对角线相等，由此可以得到EF=BD，所以易求t的值解答：解：（1）设运动时间为t，由题意得：AE=CF=t四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，BO=DO，EO=FO，四边形DEBF是平行四边形；（2）AO=CO=AC=8cm，BO=DO=BD=6cm，当OE=OB时，即AOAE=BO时，8t=6，此时t=2，或如图2当OF=OB时，即t8=6，此时t=14当t=2s或14s时，四边形DEBF是矩形点评：本题考查了平行四边形的判定与性质以及矩形的判定矩形是对角线相等的平行四边形22阅读下面的例题：解方程x2|x|2=0解：（1）当x0，原方程化为x2x2=0，解得x1=2，x2=1（不合题意，舍去）（2）当x0时，原方程化为x2+x2=0，解得x1=1（不合题意，舍去），x2=2，原方程的根是x1=2，x2=2（3）请参照例题解方程x2|x1|2=0考点：解一元二次方程-因式分解法 专题：阅读型分析：根据绝对值的意义讨论：当x1，原方程化为x2x1=0，当x1时，原方程化为x2+x3=0，然后分别利用求根公式法解方程，然后确定原方程的解解答：解：当x1，原方程化为x2x1=0，解得x1=，x2=（不合题意，舍去）当x1时，原方程化为x2+x3=0，解得x1=（不合题意，舍去），x2=，原方程的根是x1=，x2=点评：本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）23某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为26.8万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）考点：一元二次方程的应用 分析：（1）根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：270.12，即可得出答案；（2）利用设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当0x10，以及当x10时，分别讨论得出即可解答：解：（1）若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为：270.1（31）=26.8，故答案为：26.8；（2）设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：28270.1（x1）=（0.1x+0.9）（万元），当0x10，根据题意，得x（0.1x+0.9）+0.5x=12，整理，得x2+14x120=0，解这个方程，得x1=20（不合题意，舍去），x2=6，当x10时，根据题意，得x（0.1x+0.9）+x=12，整理，得x2+19x120=0，解这个方程，得x1=24（不合题意，舍去），x2=5，因为510，所以x2=5舍去答：需要售出6部汽车点评：本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系并进行分段讨论是解题关键19