上海市徐汇区2018年高三二模试卷(含解析)

上海市徐汇区2018年高三二模数学试卷一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 已知全集，集合，则 2. 在的二项展开式中，常数项是 （结果用数值表示）3. 函数的定义域为 4. 已知抛物线的准线方程是，则 5. 若一个球的体积为，则该球的表面积为 6. 已知实数、满足，则目标函数的最小值为 7. 函数的最小正周期是 8. 若一圆锥的底面半径为3，体积是，则该圆锥的侧面积等于 9. 将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是m，记第二颗骰子出现的点数是n，向量，向量，则向量的概率是 10. 已知直线，当m在实数范围内变化时，与的交点P恒在一个定圆上，则定圆方程是 11. 若函数的最大值和最小值分别为M、m，则函数图像的一个对称中心是 12. 已知向量、满足、，若对任意的，都有成立，则的最小值为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 在四边形ABCD中，且，则四边形ABCD是（ ）A. 菱形 B. 矩形 C. 直角梯形 D. 等腰梯形14. 若无穷等比数列的前n项和为，首项为1，公比为，且，（），则复数（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限15. 在ABC中，“”是“”的（ ）条件A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要16. 如图，圆C分别与x轴正半轴、y轴正半轴相切于点A、B，过劣弧AB上一点T作圆C的切线，分别交x轴正半轴，y轴正半轴于点M、N，若点是切线上一点，则MON周长的最小值为（ ）A. 10 B. 8 C. D. 12三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，在长方体中，点M为AB的中点，点N为BC的中点.（1）求长方体的体积；（2）求异面直线与所成角的大小.（用反三角函数值表示）.18. 如图，某快递小哥从A地出发，沿小路ABBC以平均时速20公里/小时，送快件到C处，已知公里，ABD是等腰三角形，. （1）试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到C处？（2）快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路ADDC追赶，若汽车平均时速60公里/小时，问，汽车能否先到达C处？19. 已知函数，其定义域为. （1）当时，求函数的反函数；（2）如果函数在其定义域内有反函数，求实数t的取值范围. 20. 如图，A、B是椭圆长轴的两个端点，M、N是椭圆上与A、B均不重合的相异两点，设直线AM、BN、AN的斜率分别是、.（1）求的值；（2）若直线MN过点，求证：；（3）设直线MN与x轴的交点为（t为常数且），试探究直线AM与直线BN的交点Q是否落在某条定直线上？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由. 21. 已知数列的前n项和满足（），且，数列满足（），其前9项和为36. （1）求数列和的通项公式；（2）当n为奇数时，将放在的前面一项的位置上，当n为偶数时，将放在前面一项的位置上，可以得到一个新的数列：、，求该数列的前n项和；（3）设，对于任意给定的正整数k（），是否存在正整数l、m（），使得、成等差数列？若存在，求出l、m（用k表示）；若不存在，请说明理由. 上海市徐汇区2018年高三二模数学试卷一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 已知全集，集合，则 【解析】2. 在的二项展开式中，常数项是 （结果用数值表示）【解析】3. 函数的定义域为 【解析】4. 已知抛物线的准线方程是，则 【解析】5. 若一个球的体积为，则该球的表面积为 【解析】，6. 已知实数、满足，则目标函数的最小值为 【解析】三个交点为，最小值为7. 函数的最小正周期是 【解析】，8. 若一圆锥的底面半径为3，体积是，则该圆锥的侧面积等于 【解析】，9. 将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是m，记第二颗骰子出现的点数是n，向量，向量，则向量的概率是 【解析】，10. 已知直线，当m在实数范围内变化时，与的交点P恒在一个定圆上，则定圆方程是 【解析】，代入消m，得11. 若函数的最大值和最小值分别为M、m，则函数图像的一个对称中心是 【解析】，对称中心为12. 已知向量、满足、，若对任意的，都有成立，则的最小值为 【解析】二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 在四边形ABCD中，且，则四边形ABCD是（ ）A. 菱形 B. 矩形 C. 直角梯形 D. 等腰梯形【解析】对角线垂直的平行四边形，选A14. 若无穷等比数列的前n项和为，首项为1，公比为，且，（），则复数（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【解析】，选D15. 在ABC中，“”是“”的（ ）条件A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要【解析】“”还包含了“”的情况，选B16. 如图，圆C分别与x轴正半轴、y轴正半轴相切于点A、B，过劣弧AB上一点T作圆C的切线，分别交x轴正半轴，y轴正半轴于点M、N，若点是切线上一点，则MON周长的最小值为（ ）A. 10 B. 8 C. D. 12【解析】圆经过时，周长最小值为10，选A三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，在长方体中，点M为AB的中点，点N为BC的中点.（1）求长方体的体积；（2）求异面直线与所成角的大小.（用反三角函数值表示）.【解析】（1）；（2）. 18. 如图，某快递小哥从A地出发，沿小路ABBC以平均时速20公里/小时，送快件到C处，已知公里，ABD是等腰三角形，. （1）试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到C处？（2）快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路ADDC追赶，若汽车平均时速60公里/小时，问，汽车能否先到达C处？【解析】（1），不能（2），能19. 已知函数，其定义域为. （1）当时，求函数的反函数；（2）如果函数在其定义域内有反函数，求实数t的取值范围. 【解析】（1），；（2）根据题意转化条件， ； ；20. 如图，A、B是椭圆长轴的两个端点，M、N是椭圆上与A、B均不重合的相异两点，设直线AM、BN、AN的斜率分别是、.（1）求的值；（2）若直线MN过点，求证：；（3）设直线MN与x轴的交点为（t为常数且），试探究直线AM与直线BN的交点Q是否落在某条定直线上？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由. 【解析】（1），（2）设，联立椭圆，（3） 21. 已知数列的前n项和满足（），且，数列满足（），其前9项和为36. （1）求数列和的通项公式；（2）当n为奇数时，将放在的前面一项的位置上，当n为偶数时，将放在前面一项的位置上，可以得到一个新的数列：、，求该数列的前n项和；（3）设，对于任意给定的正整数k（），是否存在正整数l、m（），使得、成等差数列？若存在，求出l、m（用k表示）；若不存在，请说明理由. 【解析】（1），为等差数列，；（2）当，；当n为偶数，；当，；（3），分离出m，当，则，所以存在. 9