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2013年初中毕业生学业（升学）考试数 学 试 卷三、解答题（本大题共7个小题，满分70分）21、计算：2-1+（1）0cos60解：原式=+1- =122、先化简，再求值：+，其中x =解：原式=1-当x=时，原式=1-=123、都匀市举行的中小学生每天一小时校园体育活动，大大的增加了中小学生对体育的热爱。如某校开设排球、篮球、羽毛球、体操四项体育活动课学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了下面尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该校学生报名总人数有多少人？（2）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？（3）请把频数分布直方图补充完整。解：（1）由两个统计图可知该校报名总人数是=400（人）；（2）选羽毛球的人数是40025%=100（人）因为选排球的人数是100人，所以=25%因为选篮球的人数是40人，所以=10%即选排球、篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10%。（3）如图：24、H7N9型禽流感是一种比SARS病毒传染速度更快的传染病。为防止禽流感蔓延，防疫部门规定，离疫点3千米范围内为捕杀区所有的禽类全部捕杀离疫点35千米范围内为免疫区，所有的禽类强制免疫；同时对捕杀区和免疫区的村庄，道路实行全封闭管理现有一条笔直的公路通过禽流感病区。如图所示，O为疫点，在捕杀区内的公路长为4千米，问这条公路在该免疫区内有多少千米？（结果保留根号）解：过O点作AB的垂线，垂足为E，连接OD、OBE根据定理知E为CD、AB中点，即ED=2km，AB=2EB勾股定理得OE=OD-ED，EB=OB-OE得EB=OB-OD+ED带入ED=2km，OD=3km，OB=5km得EB=2kmAB=2EB=4km这条公路在免疫区内有4km25、（本题9分）钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其 航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为12海里（即MC=12海里）在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向；航行4海里后到达B 点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东60方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离解：在RtACM中，tanCAM=tan450=1AC=CM=12BC=AC-AB=12-4=8,在RtBCN中，tanCBN=tan600=CN=,BC=8MN=8(-12)答：钓鱼岛东西两端点MN之间的距离为8(-12)海里。26、已知：如图，在ABC中，以AB为直径的O交AC于点D，且AD=DC，A=45，CO的延长线交O于点E，过点E作弦EFAB，垂足为点G。（1）求证：BC是O的切线；（2）若AB=2，求EF的长 ， 解:（1）证明：连接BD，AB为O的直径，ADB=90BDAC，AD=CD，AB=BC， A=ACB=45，ABC=90，BC是O的切线；（2）解：AB=2，BO=1，AB=BC=2，CO= BO2+BC2EFAB，BCAB，EFBC，EGOCBO，EG/BC=EG/COEG/2=1/5EG=2/5EF=2EG=4/527、某市城建部门经过长期市场调查发现，该市年新建商品房面积P（万平方米）与市场新房均价x（千元/平方米）存在函数关系P=25x；年新房销售面积Q（万平方米）与市场新房均价x（千元/平方米）的函数关系为Q=(120/x)-10；（1）如果年新建商品房的面积与年新房销售面积相等，求市场新房均价和年新房销售总额；（2）在（1）的基础上，如果市场新房均价上涨1千元，那么该市年新房销售总额是增加还是减少？变化了多少？结合年新房销售总额和积压面积的变化情况，请你提出一条合理化的建议（字数不超过50）解：（1）根据题意得：25x=-10解得x1=2，x2=-（舍去），则Q=-10=50万平方米，所以市场新房均价为2千元则年新房销售总额为2000500000=10亿元（2）因为Q=-10=30万平方米，P=25x=75万平方米，所以市场新房均价上涨1千元则该市年新房销售总额减少了30（2000+1000）=9000万元，每年新房积压面积增加了45万平方米。建议：对于新房的销售应订一个合理的价格，不能过高，只有考虑成本与人们的购买力才能使利润最大。28、如图，已知抛物线y=x 2bx3a过点A（1，0），B（0，3），与x轴交于另一点C（1）求抛物线的解析式；（2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标；OABxyC（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以P，Q，B，C为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。解：（1）把 x = 1、 y = 0 代入 y=x2+bx-3a 得：1 + b - 3a = 0 把 x = 0 、y = - 3 代入 y=x2+bx-3a 得：-3a =-3 b = 3a-1 = 3-1= 2 抛物线的解析式为：y=x2+2x-3（2）把抛物线的解析式变为：y=（x-1）（x + 3） 令（x-1）（x + 3）= 0 ，得抛物线与x轴的另一交点C坐标为：（-3 ， 0）。 把抛物线的解析式变为：y =（x + 1）2-4 ，知抛物线对称轴为x =-1，最小值为- 4，顶点坐标为：N （-1，-4）。 C坐标为（-3， 0）、B坐标为（ 0，-3） OBC是等腰直角三角形，且斜边BC=32， 则BC的平方= 18。 N坐标为（-1，-4）、B坐标为（ 0，-3），作NH y轴于H，则 BNH 是等腰直角三角形，且斜边BN=2，则BN的平方= 2。 设对称轴 x = -1与x轴交于点M，则MC=2，MN=4。在RtMCN 中，NC的平方 = MC的平方+MN的平方 NC 的平方 =20 又 BC的平方+BN的平方=18+2=20 BC的平方+BN的平方=NC 的平方 BCN 是Rt，且是以点B为直角顶点的直角三角形。满足题意的 点P的位置应在点N处，此时点P的坐标为（-1，-4）。（3）在（2）的条件下，在抛物线上存在一点Q，使以P,Q,B,C为顶点的四边形为直角梯形，满足题意的点Q坐标为（- 2， - 3）。我们知道，两直线 y1 = k1x+b1与y2 = k2x+b2平行的时候，k1= k2。C坐标为（-3， 0）、B坐标为（ 0，-3） 易求得 直线BC的解析式为：y = - x-3。过P（-1，-4）作直线BC的平行线并设其解析式为y =-x+b求直线BC 与 抛物线 的交点，需联立方程组y = - x+by =x2+2x-3解得：x =-2，y=-3（另一组解x=-1，y=-4表示P点坐标）满足题意的点Q坐标为（-2，-3）。5
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