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2015届安师大附中、马鞍山二中统一考试试卷数学试题（文科）一.选择题（本大题有10小题，每小题5分, 共50分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答题卷上）1.已知复数满足是虚数单位），则复数的虚部为 ( ) A B. C. D. 2. 已知集合则（） AB CD3在数列中，若，且对所有, 满足，则 () A B C D4. 已知是两个非零向量，给定条件条件使得，则成立是成立的 () A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件5已知，则的最小值是 () A B C D6. 在中，内角所对的边长分别是。若，则的形状为（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形7已知函数，下列说法正确的是 () A. 的图象可以由的图象向左平移个单位得到 B. 的图象可以由的图象向右平移个单位得到 C. 的图象可以由的图象关于直线对称变换而得到 D. 的图象可以由的图象关于直线对称变换而得到 8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. B. C. D. 9已知函数满足. 当时，则 ( ) A. B C D 10已知函数是定义在上的奇函数，当时， 若，都有，则实数的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 二填空题（本大题有5小题，每小题5分，共25分，请将答案写在答题卷上）11. 在ABC中,若tanA=2, 则a = . 12. 下表给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数 列,且每一行的公比相等,记第i行第j列的数为、N则等于 . 13. 已知，则函数的最小值为 . 14已知函数在上不单调，则实数的取值范围是 .15. 如图正方形的边长为，已知，将沿边折起，折起后点在平面上的射影为点，则翻折后的几何体中有如下描述： 与所成角的正切值是； ； 的体积是； 平面平面； 直线与平面所成角为.其中正确的有 .（填写你认为正确的序号）三、解答题（本大题共6 道题，满分75分）16.（本题满分12分） 集合. 若, 求实数的取值范围. 17.（本题满分12分）已知函数满足：都有 (1) 用定义证明：是上的增函数； (2) 设为正实数，若试比较与的大小. 18.（本题满分12分） 已知向量 (1) 若 求的值; (2) 记，在中，角的对边分别是且满足： 求函数的取值范围. 19.（本题满分12分）已知是方程的两根,数列是公差为正的等差数列,数列的前项和为，且N.(1) 求数列，的通项公式；(2) 记，若数列的前项和，求证：20. （本题满分13分） 在四棱锥中，（即：底面是一幅三角板拼成）（1）若中点为求证：面（2）若与面成角，求此四棱锥的体积.21. （本题满分14分）已知函数， 是取中较小者.（1）求的单调区间和极值；（2）若对于任意，都存在，使得，求实数的取值范围.2015届安师大附中马鞍山二中统一考试文科数学参考答案一、1. A 2. C 3. B 4. C 5. D 6. D 7. D 8. B 9. C 10. B 二、11. 12. 13. 14. 15. 三、16.【解】 由, ,由题设知必有零点. 所以: (1)若在0,2只有一个零点,则. 或 - 6分(2)若在0,2有两个零点,则 . - 11分由(1)(2)知：. - 12分17.【解】 (1) 由题意 因为 即 故为上的递增函数. - 6分(2) 由（当且仅当时，取等）即：时， 是上的增函数， 因此 - 12分18.【解】 (1) . -3分, . - 6分(2) 由正弦定理得 . - 9分. . 又， . 故函数)的取值范围是. - 12分 19.【解】 (1)由 且得. .N. - 3分在中,令, 得. 当时 两式相减得. . N. - 6分 . - 得 - 9分 . . - 12分20【解】（1）设的中点分别为易证三点共线 面 面得：面面面 - 6分（2）面， 则有 又面 是在面内的射影，所以 - 10分 由 - 13分21.【解】（1） 的减区间是 增区间是 - 4分 - 6分（2）依题意：设 - 9分 若，在 故； 若在 显然成立，故符合题意 综合得： - 14分
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