2014-2015学年江苏省南京市联合体八年级(上)期末数学试卷.doc

2014-2015学年江苏省南京市联合体八年级（上）期末数学试卷一选择题（每小题2分，共16分）1下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A B C D 2下列各点中，位于第四象限的点是（） A （4，5） B （4，5） C （4，5） D （4，5）3下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（） A 4，5，6 B 1.5，2，2.5 C 2，3，4 D 1，34已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（） A 2 B 1 C 0 D 25下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（） A 一组对边相等 B 两条对角线互相平分 C 一组对边平行 D 两条对角线互相垂直6将一次函数图象y=2x向右平移1个单位，所得图象对应的函数关系式为（） A y=2x2 B y=2x1 C y=2x+1 D y=2x+27如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是（） A +1 B C 1 D 18张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示以下说法错误的是（） A 加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=8t+25 B 途中加油21升 C 汽车加油后还可行驶4小时 D 汽车到达乙地时油箱中还余油6升二填空题（每小题2分，共20分）9实数16的平方根是10菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为11若正比例函数的图象过点A（3，5），则该正比例函数的表达式为12如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=13如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y=2x1的图象上，则y1y2（填“”，“”或“=”）14已知一次函数y=ax+b（a0）和y=kx（k0）图象交点坐标为（4，2），则二元一次方程组的解是15在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点M，若AMB=60，AC=10，则AB=16在RtABC中，BCA=90，AB的垂直平分线交BC与点D，若AB=8，BD=5，则CD=17在平面直角坐标系中，平行四边形的三个顶点坐标分别为（3，0）、（1，0）、（0，3），则第四个顶点坐标为18下表给出了直线l上部分点（x，y）的坐标，直线l对应的函数关系式为x1aa+2y1140146三解答题（本大题共8题，共64分）19（1）解方程：9x216=0 （2）计算：+|1|20如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）（1）画出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1，并写出B1点的坐标；（2）画出ABC绕原点O旋转180后得到的图形A2B2C2，并写出B2点的坐标；（3）在x轴上求作一点P，使PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标21如图，在正方形ABCD中，点E、F在BD上，且BF=DE求证：四边形AECF是菱形22如图，D是ABC的边AB上一点，CNAB，DN交AC于点M，MA=MC（1）求证：四边形ADCN是平行四边形；（2）若AMD=2MCD，求证：四边形ADCN是矩形23学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法解决下面问题（1）在平面直角坐标系中，画出函数y=|x|的图象：列表：完成表格x3210123y画出y=|x|的图象；（2）结合所画函数图象，写出y=|x|两条不同类型的性质；（3）写出函数y=|x|与y=|x2|图象的平移关系24学习全等三角形的判定方法以后，我们知道“已知两边和一角分别相等的两个三角形不一定全等”，但下列两种情形还是成立的（1）第一情形（如图1）在ABC和DEF中，C=F=90，AC=DF，AB=DE，则根据，得出ABCDEF；（2）第二情形（如图2）在ABC和DEF中，C=F（C和F均为钝角），AC=DF，AB=DE，求证：ABCDEF25小明骑自行车从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后原路返回，停在甲地整个过程保持匀速前进，设小明出发x（min）后，到达距离甲地y（m）的地方，图中的折线表示的是y与x之间的函数关系（1）求小明从乙地返回甲地过程中，y与x之间的函数关系式；（2）在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持80m/min的速度不变，到甲地停止请在同一坐标系中画出小红离甲地的距离y与x之间的函数图象（标注图象与坐标轴交点的坐标）；（3）小明和小红出发14分钟以后，他们何时相距40米？26如图1，已知ABC是等腰直角三角形，BAC=90，点D是BC的中点作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG（1）试猜想线段BG和AE的数量关系是；（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转（0360），判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；若BC=DE=4，当AE取最大值时，求AF的值2014-2015学年江苏省南京市联合体八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题（每小题2分，共16分）1下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A B C D 考点： 中心对称图形；轴对称图形分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答： 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误故选C点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2下列各点中，位于第四象限的点是（） A （4，5） B （4，5） C （4，5） D （4，5）考点： 点的坐标分析： 根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解解答： 解：A、（4，5）在第一象限，故本选项错误；B、（4，5）在第二象限，故本选项错误；C、（4，5）在第四象限，故本选项正确；D、（4，5）在第三象限，故本选项错误故选C点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）3下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（） A 4，5，6 B 1.5，2，2.5 C 2，3，4 D 1，3考点： 勾股定理的逆定理专题： 计算题分析： 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可解答： 解：A、42+52=4162，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32=1342，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+（）2=332，不可以构成直角三角形，故D选项错误故选：B点评： 本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形4已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（） A 2 B 1 C 0 D 2考点： 一次函数图象与系数的关系专题： 探究型分析： 根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可解答： 解：一次函数的图象经过第一、二、三象限，b0，四个选项中只有2符合条件故选D点评： 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k0）中，当b0时，函数图象与y轴相交于负半轴5下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（） A 一组对边相等 B 两条对角线互相平分 C 一组对边平行 D 两条对角线互相垂直考点： 平行四边形的判定分析： 平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形根据平行四边形的判定方法，采用排除法，逐项分析判断解答： 解：A、一组对边相等，不能判断，故错误；B、两条对角线互相平分，能判断，故正确；C、一组对边平行，不能判断，故错误；D、两条对角线互相垂直，不能判断，故错误故选：B点评： 本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判别方法是说明一个四边形为平行四边形的理论依据，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法6将一次函数图象y=2x向右平移1个单位，所得图象对应的函数关系式为（） A y=2x2 B y=2x1 C y=2x+1 D y=2x+2考点： 一次函数图象与几何变换分析： 根据函数图象平移的法则进行解答即可解答： 解：直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为y=2（x1），即y=2x2故选：A点评： 本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键7如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是（） A +1 B C 1 D 1考点： 实数与数轴；勾股定理分析： 首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示1，可得E点表示的数解答： 解：AD长为2，AB长为1，AC=，A点表示1，E点表示的数为：1，故选：C点评： 此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方8张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示以下说法错误的是（） A 加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=8t+25 B 途中加油21升 C 汽车加油后还可行驶4小时 D 汽车到达乙地时油箱中还余油6升考点： 一次函数的应用专题： 压轴题分析： A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b，将（0，25），（2，9）代入，运用待定系数法求解后即可判断；B、由题中图象即可看出，途中加油量为309=21升；C、先求出每小时的用油量，再求出汽车加油后行驶的路程，然后与4比较即可判断；D、先求出汽车从甲地到达乙地需要的时间，进而得到需要的油量；然后用汽车油箱中原有的油量加上途中的加油量，再减去汽车行驶500千米需要的油量，得出汽车到达乙地时油箱中的余油量即可判断解答： 解：A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b将（0，25），（2，9）代入，得，解得，所以y=8t+25，故A选项正确，但不符合题意；B、由图象可知，途中加油：309=21（升），故B选项正确，但不符合题意；C、由图可知汽车每小时用油（259）2=8（升），所以汽车加油后还可行驶：308=34（小时），故C选项错误，但符合题意；D、汽车从甲地到达乙地，所需时间为：500100=5（小时），5小时耗油量为：85=40（升），又汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，汽车到达乙地时油箱中还余油：25+2140=6（升），故D选项正确，但不符合题意故选：C点评： 本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式的确定，路程、速度、时间之间的关系等知识，难度中等仔细观察图象，从图中找出正确信息是解决问题的关键二填空题（每小题2分，共20分）9实数16的平方根是4考点： 平方根专题： 计算题分析： 利用平方根定义计算即可解答： 解：（4）2=16，16的平方根是4故答案为：4点评： 此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键10菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为20考点： 菱形的性质；勾股定理分析： 根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可解答： 解：如图所示，根据题意得AO=8=4，BO=6=3，四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，ACBD，AOB是直角三角形，AB=5，此菱形的周长为：54=20故答案为：20点评： 本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角11若正比例函数的图象过点A（3，5），则该正比例函数的表达式为y=x考点： 待定系数法求正比例函数解析式专题： 计算题分析： 设正比例函数解析式为y=kx，然后把A点坐标代入求出k即可解答： 解：设正比例函数解析式为y=kx，把A（3，5）代入得3k=5，解得k=，所以正比例函数解析式为y=x故答案为y=x点评： 本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题12如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=3考点： 三角形中位线定理分析： 由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出DE解答： 解：D、E是AB、AC中点，DE为ABC的中位线，ED=BC=3故答案为：3点评： 本题用到的知识点为：三角形的中位线等于三角形第三边的一半13如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y=2x1的图象上，则y1y2（填“”，“”或“=”）考点： 一次函数图象上点的坐标特征分析： 根据一次函数图象上点的坐标特征，将点P1、P2的坐标分别代入已知函数的解析式，分别求得y1、y2的值，然后再来比较一下y1、y2的大小解答： 解：点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y=2x1的图象上，y1=231=5，y2=221=3，53，y1y2；故答案是：点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上解题时也可以根据一次函数的单调性进行解答14已知一次函数y=ax+b（a0）和y=kx（k0）图象交点坐标为（4，2），则二元一次方程组的解是考点： 一次函数与二元一次方程（组）专题： 数形结合分析： 直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案解答： 解：一次函数y=ax+b（a0）和y=kx（k0）图象交点坐标为（4，2），方程组的解为，即方程组的解是故答案为点评： 本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解15在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点M，若AMB=60，AC=10，则AB=5考点： 矩形的性质分析： 根据矩形的对角线相等且互相平分可得AM=CM=MD=MB，再根据有一个角是60的等腰三角形是等边三角形可得ABM是等边三角形，然后可得AB=AM解答： 解：四边形ABCD是矩形，AM=CM=MD=MB，AC=10，AM=5，AMB=60，ABM是等边三角形，AB=5，故答案为：5点评： 此题主要考查了矩形的性质，关键是掌握矩形的对角线相等且互相平分16在RtABC中，BCA=90，AB的垂直平分线交BC与点D，若AB=8，BD=5，则CD=1.4考点： 线段垂直平分线的性质；勾股定理分析： 连接AD，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可以得到AD=BD=5，再设CD=x，由C=90，根据勾股定理得出AC2=AD2CD2=AB2BC2，依此列出方程52x2=82（5+x）2，求解即可解答： 解：连接AD，DE垂直平分AB，AE=BE=AB=4，AD=BD=5设CD=xC=90，AC2=AD2CD2=AB2BC2，即52x2=82（5+x）2，x=1.4，CD=1.4故答案为1.4点评： 本题主要考查线段垂直平分线的性质和勾股定理的运用，作辅助线构造直角三角形是解题的关键17在平面直角坐标系中，平行四边形的三个顶点坐标分别为（3，0）、（1，0）、（0，3），则第四个顶点坐标为（4，3）；（4，3）；（2，3）考点： 平行四边形的性质；坐标与图形性质分析： 根据题意画出平面直角坐标系，然后描出（3，0）、（1，0）、（0，3）的位置，再找第四个顶点坐标解答： 解：如图所示：以AC为对角线时，第四点的坐标为（4，3）；以AB为对角线时，第四点的坐标为（4，3）；以BC为对角线时，第四点的坐标为（2，3）；故答案为：（4，3）；（4，3）；（2，3）点评： 此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边相等18下表给出了直线l上部分点（x，y）的坐标，直线l对应的函数关系式为y=3x4x1aa+2y1140146考点： 待定系数法求一次函数解析式专题： 计算题分析： 先设直线解析式为y=kx+b，再把表中的三组对应值代入得到方程组，然后解方程组即可解答： 解：设直线解析式为y=kx+b，根据题意得，解得，所以直线l的解析式为y=3x4故答案为y=3x4点评： 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式三解答题（本大题共8题，共64分）19（1）解方程：9x216=0 （2）计算：+|1|考点： 实数的运算；平方根分析： （1）先移项，然后开平方求解；（2）分别进行二次根式的化简、绝对值的化简，然后合并解答： 解：（1）9x2=16，解得：x=；（2）原式=32+1=点评： 本题考查了实数的运算，涉及了平方根以及二次根式的化简、绝对值的化简等知识，属于基础题20如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）（1）画出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1，并写出B1点的坐标；（2）画出ABC绕原点O旋转180后得到的图形A2B2C2，并写出B2点的坐标；（3）在x轴上求作一点P，使PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标考点： 作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题；作图-旋转变换分析： （1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C绕原点O旋转180后的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）找出点A关于x轴的对称点A，连接AB与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P的坐标即可解答： 解：（1）A1B1C1如图所示，B1（4，2）；（2）A2B2C2如图所示，B2（4，2）；（3）PAB如图所示，P（2，0）点评： 本题考查了根据轴对称变换、平移变换作图以及轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键21如图，在正方形ABCD中，点E、F在BD上，且BF=DE求证：四边形AECF是菱形考点： 菱形的判定专题： 证明题分析： 根据正方形的性质可得AB=BC=CD=DA，ABF=CBF=CDE=ADE=45，然后再证明ABFCBFDCEDAE，可得AF=CF=CE=AE，根据四边相等的四边形是菱形可得四边形AECF是菱形解答： 证明：四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA，ABF=CBF=CDE=ADE=45在ABF和CBF中，ABFCBF（SAS），同理：DCEDAE在DEC和BFC中，CBFDCE（SAS），ABFCBFDCEDAE（SAS）AF=CF=CE=AE四边形AECF是菱形点评： 此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握四边相等的四边形是菱形22如图，D是ABC的边AB上一点，CNAB，DN交AC于点M，MA=MC（1）求证：四边形ADCN是平行四边形；（2）若AMD=2MCD，求证：四边形ADCN是矩形考点： 矩形的判定；平行四边形的判定专题： 证明题分析： （1）首先证明ADMCNM可得AD=CN，再由条件ADCN可证明四边形ADCN是平行四边形；（2）首先根据内角与外角的性质可得MCD=CDM，根据等角对等边可得DM=CM，再根据对角线相等的四边形是矩形可得结论解答： 证明：（1）CNAB，1=2，在ADM和CNM中，ADMCNM（ASA），AD=CN，又CNAD，四边形ADCN是平行四边形；（2）AMD=2MCD，MCD=CDM，DM=CM，四边形ADCN是平行四边形，DM=DN，CM=AC，DN=AC，四边形ADCN是矩形点评： 此题主要考查了平行四边形的判定与矩形的判定，关键是掌握对角线相等的四边形是矩形23学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法解决下面问题（1）在平面直角坐标系中，画出函数y=|x|的图象：列表：完成表格x3210123y画出y=|x|的图象；（2）结合所画函数图象，写出y=|x|两条不同类型的性质；（3）写出函数y=|x|与y=|x2|图象的平移关系考点： 一次函数的性质；一次函数的图象；一次函数图象与几何变换分析： （1）把x的值代入解析式计算即可；（2）根据图象所反映的特点写出即可；（3）根据函数的对应关系即可判定解答： 解：（1）填表如下：x 3 2 1 0 1 2 3 y 3 2 1 0 1 2 3 如图所示：（2）y=|x|的图象位于第一、二象限，在第一象限y随x的增大而增大，在第二象限y随x的增大而减小，函数有最小值，最小值为0；（3）函数y=|x|图象向右平移2个单位得到函数y=|x2|图象点评： 本题考查了描点法画一次函数图象的方法，一次函数的图象的运用，一次函数的性质以及一次函数图象的几何变换24学习全等三角形的判定方法以后，我们知道“已知两边和一角分别相等的两个三角形不一定全等”，但下列两种情形还是成立的（1）第一情形（如图1）在ABC和DEF中，C=F=90，AC=DF，AB=DE，则根据HL，得出ABCDEF；（2）第二情形（如图2）在ABC和DEF中，C=F（C和F均为钝角），AC=DF，AB=DE，求证：ABCDEF考点： 全等三角形的判定；直角三角形全等的判定分析： （1）根据直角三角形全等的判定方法HL，可证明ABCDEF，可得出答案；（2）可过A作AGBC，交BC的延长线于点G，D点作DHEF，交EF的延长线于点H，可先证明ACGDFH，可得到AG=DH，再证明ABGDEH，可得B=E，可证得结论解答： （1）解：AC、DF为直角边，AB、DE为斜边，且C=F=90，故可根据“HL”可证明ABCDEF，故答案为：HL；（2）证明：如图，过A作AGBC，交BC的延长线于点G，D点作DHEF，交EF的延长线于点H，BCA=EFD，ACG=DFH，在ACG和DFH中，ACGDFH（AAS），AG=DH，在RtABG和RtDEH中，ABGDEH（HL），B=E，在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS）点评： 本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL25小明骑自行车从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后原路返回，停在甲地整个过程保持匀速前进，设小明出发x（min）后，到达距离甲地y（m）的地方，图中的折线表示的是y与x之间的函数关系（1）求小明从乙地返回甲地过程中，y与x之间的函数关系式；（2）在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持80m/min的速度不变，到甲地停止请在同一坐标系中画出小红离甲地的距离y与x之间的函数图象（标注图象与坐标轴交点的坐标）；（3）小明和小红出发14分钟以后，他们何时相距40米？考点： 一次函数的应用专题： 应用题分析： （1）设y与x解析式为y=kx+b，把（14，2000）与（24，0）代入求出k与b的值，即可确定出解析式；（2）求出小红从乙到甲所用的时间，根据题意画出图形，如图所示；（3）设小红离甲地的距离y2与时间x的关系式为y2=px+q，把（0，2000）与（25，0）代入求出p与q的值，确定出y2与时间x的解析式，根据他们相距40米列出方程，求出方程的解，检验即可得到结果解答： 解：（1）设y=kx+b，把（14，2000）与（24，0）代入得：，解得：k=200，b=4800，则y=200x+4800；（2）根据题意得：小红从乙到甲所用的时间为200080=25（min），画出图形，如图所示：（3）设小红离甲地的距离y2与时间x的关系式为y2=px+q，把（0，2000）与（25，0）代入得：，解得：p=80，q=2000，y2=80x+2000，根据题意得：|200x+4800+80x2000|=40，即120x+2800=40或120x+2800=40，解得：x=或x=，经检验与都大于14，符合题意，则小明和小红出发14分钟以后，他们分钟与分钟相距40米点评： 此题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，从图象上得出有用的信息是解本题的关键26如图1，已知ABC是等腰直角三角形，BAC=90，点D是BC的中点作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG（1）试猜想线段BG和AE的数量关系是BG=AE；（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转（0360），判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；若BC=DE=4，当AE取最大值时，求AF的值考点： 全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；正方形的性质分析： （1）由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出ADEBDG就可以得出结论；（2）如图2，连接AD，由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出ADEBDG就可以得出结论；由可知BG=AE，当BG取得最大值时，AE取得最大值，由勾股定理就可以得出结论解答： 解：（1）BG=AE理由：如图1，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，点D是BC的中点，ADBC，BD=CD，ADB=ADC=90四边形DEFG是正方形，DE=DG在BDG和ADE中，ADEBDG（SAS），BG=AE故答案为：BG=AE；（2）成立BG=AE理由：如图2，连接AD，在RtBAC中，D为斜边BC中点，AD=BD，ADBC，ADG+GDB=90 四边形EFGD为正方形，DE=DG，且GDE=90，ADG+ADE=90，BDG=ADE在BDG和ADE中，BDGADE（SAS），BG=AE； BG=AE，当BG取得最大值时，AE取得最大值如图3，当旋转角为270时，BG=AEBC=DE=4，BG=2+4=6AE=6在RtAEF中，由勾股定理，得AF=，AF=2点评： 本题考查了旋转的性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，全等三角形的判定及性质的运用，正方形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键