资源描述
专题十四： 记忆能力与运算能力一 记忆能力记忆是系统化知识,形成方法,思想的先决条件,因而我们对记忆能力应引起足够的重视.下面来试试你的记忆能力:1求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？2函数与其反函数之间的一个有用的结论：3原函数在区间上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调4判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？5.你知道函数的单调区间吗？（该函数在或上单调递增；在或上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！6.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.7.你知道判断对数符号的快捷方法吗？8.“实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须；当a=0时，“方程有解”不能转化为若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？9.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？10.在三角中，你知道1等于什么吗？（ 这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用11.你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）12.你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？()13.在用反三角函数表示直线的倾斜角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？ 异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是. 直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是 反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是14.分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分）15.解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.）16.利用重要不等式 以及变式等求函数的最值时，你是否注意到a，b（或a ，b非负），且“等号成立”时的条件，积ab或和ab其中之一应是定值？17.在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是18.等差数列中的重要性质：若，则； 等比数列中的重要性质：若，则19.你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论（时，；时，）20.等差数列的一个性质：设是数列的前n项和，为等差数列的充要条件是 （a, b为常数）其公差是2a.21.你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若，其中是等差数列，是等比数列，求的前n项的和）22.用求数列的通项公式时，你注意到了吗？23.你还记得裂项求和吗？（如 .）24.解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合25.解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法26.作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法、垂面法）三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见.27.求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、体积法）28.求多面体体积的常规方法是什么？（割补法、等积变换法）29.你知道三垂线定理的关键是什么吗？（一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键）一面四直线，立柱是关键，垂直三处见30.设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，你是否注意到直线垂直于x轴时，斜率k不存在的情况？（例如：一条直线经过点，且被圆截得的弦长为8，求此弦所在直线的方程。该题就要注意，不要漏掉x+3=0这一解.）31.定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及值可要搞清）32. 对不重合的两条直线，有； 33.直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.34.处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式.一般来说，前者更简捷35.处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系.36.在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形.37.还记得圆锥曲线的两种定义吗？解有关题是否会联想到这两个定义？38.还记得圆锥曲线方程中的a,b,c,p,的意义吗？39.在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？40离心率的大小与曲线的形状有何关系？（圆扁程度，张口大小）等轴双曲线的离心率是多少？41.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）.42.椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形（a，b，c）43.通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.44.只要的求导公式有哪些? (1),(2),(3),(4),(5),(6),(7),(8),(9),(10),(11),(12).45.解答选择题的特殊方法是什么？(顺推法，估算法，特例法，特征分析法，直观选择法，逆推验证法等等)46.解答开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横联系47.解答信息型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提48.解答多参型问题时，关键在于恰当地引出参变量,想方设法摆脱参变量的困绕这当中，参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略，似乎是解答这类问题的通性通法二 运算能力 每年高考都说要控制运算量,但结果是每年都控制不了.理由很简单:有数学,就有运算.不厌其繁的运算,可以培养我们的耐性,和坚忍不拔的性格.问题1任一分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式,你相信吗?试几个看看.(1)= ;(2)= ;(3)请你自己写一个试试: .问题2已知三角形的三个顶点分别是,求角平分线AM所在直线的方程.问题3(如图)已知正四棱锥的各条棱长均为1,E,F分别为VB,VC的中点.(I)求平面PAB与平面PBC所成的角的大小;(II)求点A到平面PBC的距离;(III)求直线AE与平面PBC所成的角的大小;(IV)求异面直线AE与BF所成的角的大小;问题4某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/ s :相关各点均在同一平面上)问题5设直线与椭圆相交于A、B两点，又与双曲线x2y2=1相交于C、D两点,C、D三等分线段AB. 求直线的方程.问题解答:问题1(略).问题2 解(一):可得,设直线AM的斜率为,则,即,得,有,解得,(舍去)得角平分线AM的方程为:即.解(二):,它的单位向量,它的单位向量则AM与(+,)同向得,(下同解一).问题3解:(I)(如图)以正方形ABCD的中心为原点,建立空间直角坐标系,则得,设平面PBC的法向量为,则,有,得,有,则得,同理得平面PBC的法向量,则,而平面PAB与平面PBC所成的角为钝角,所以它的大小为.(II)由,设与所成的角为,则则点A到平面PBC的距离.(III)可得E,有,设与所成的角为,则,得AE与平面PBC所成的角为.(IV)可得F,得,设与所成的角为,则得AE与BF所成的角为.问题4 解：如图，以接报中心为原点O，正东、正北方向为x轴、y轴正向，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，则A（1020，0），B（1020，0），C（0，1020）设P（x,y）为巨响为生点，由A、C同时听到巨响声，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=x，因B点比A点晚4s听到爆炸声，故|PB| |PA|=3404=1360由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线上，依题意得a=680, c=1020，用y=x代入上式，得，|PB|PA|,答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心处.问题5解：首先讨论l不与x轴垂直时的情况，设直线l的方程为y=kx+b，如图所示，l与椭圆、双曲线的交点为：依题意有，由若，则与双曲线最多只有一个交点，不合题意，故由故l的方程为(ii)当b=0时，由(1)得由故l的方程为再讨论l与x轴垂直的情况.设直线l的方程为x=c,分别代入椭圆和双曲线方程可解得，综上所述，故l的方程为、和
展开阅读全文