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高一数学课后试题训练对数与对数运算训练题12318化为对数式为()Alog1823 Blog18(3)2Clog2183 Dlog2(3)18解析：选C.根据对数的定义可知选C.2在blog(a2)(5a)中，实数a的取值范围是()Aa5或a2 B2a3或3a5C2a0Ca0，且a1 Da0，ab1解析：选D.a0且a1，b0，a1b.2若loga7bc，则a、b、c之间满足()Ab7ac Bba7cCb7ac Dbc7a解析：选B.loga7bcac7b，ba7c.3如果f(ex)x，则f(e)()A1 BeeC2e D0解析：选A.令ext(t0)，则xlnt，f(t)lnt.f(e)lne1.4方程2log3x14的解是()Ax19 Bxx3Cx3 Dx9解析：选A.2log3x22，log3x2，x3219.5若log2(log3x)log3(log4y)log4(log2z)0，则xyz的值为()A9 B8C7 D6解析：选A.log2(log3x)0，log3x1，x3.同理y4，z2.xyz9.6已知logax2，logbx1，logcx4(a，b，c，x0且1)，则logx(abc)()A.47 B.27C.72 D.74解析：选D.xa2bc4，所以(abc)4x7，所以abcx74.即logx(abc)74.7若a0，a249，则log23a_.解析：由a0，a2(23)2，可知a23，log23alog23231.答案：18若lg(lnx)0，则x_.解析：lnx1，xe.答案：e9方程9x63x70的解是_解析：设3xt(t0)，则原方程可化为t26t70，解得t7或t1(舍去)，t7，即3x7.xlog37.答案：xlog3710将下列指数式与对数式互化：(1)log2164；(2)log13273；(3)log3x6(x0); (4)4364；(5)3219； (6)(14)216.解：(1)2416.(2)(13)327.(3)(3)6x.(4)log4643.(5)log3192.(6)log14162.11计算：23log2335log39.解：原式232log23353log39233359242751.12已知logablogba(a0，且a1；b0，且b1)求证：ab或a1b.证明：设logablogbak，则bak，abk，b(bk)kbk2.b0，且b1，k21，即k1.当k1时，a1b；当k1时，ab.ab或a1b，命题得证单调性与最大最小值检测试题函数f(x)9ax2(a0)在0,3上的最大值为()A9 B9(1a)C9a D9a2解析：选A.x0,3时f(x)为减函数，f(x)maxf(0)9.2函数yx1x1的值域为()A(，2 B(0，2 C2，) D0，)解析：选B.yx1x1，x10x10，x1.y2x1x1为1，)上的减函数，f(x)maxf(1)2且y0.3函数f(x)x22axa2在0，a上取得最大值3，最小值2，则实数a为()A0或1 B1C2 D以上都不对解析：选B.因为函数f(x)x22axa2(xa)2a2a2, 对称轴为xa，开口方向向上，所以f(x)在0，a上单调递减，其最大值、最小值分别在两个端点处取得，即f(x)maxf(0)a23，f(x)minf(a)a2a22.故a1.4(2010年高考山东卷)已知x，yR，且满足x3y41.则xy的最大值为_解析：y41x3，01x31,0x3.而xyx4(1x3)43(x32)23.当x32，y2时，xy最大值为3.答案：31函数f(x)x2在0,1上的最小值是()A1 B0C.14 D不存在解析：选B.由函数f(x)x2在0,1上的图象(图略)知，f(x)x2在0,1上单调递增，故最小值为f(0)0.2函数f(x)2x6，x1，2x7，x1，1，则f(x)的最大值、最小值分别为()A10,6 B10,8C8,6 D以上都不对解析：选A.f(x)在x1,2上为增函数，f(x)maxf(2)10，f(x)minf(1)6.3函数yx22x在1,2上的最大值为()A1 B2C1 D不存在解析：选A.因为函数yx22x(x1)21.对称轴为x1，开口向下，故在1,2上为单调递减函数，所以ymax121.4函数y1x1在2,3上的最小值为()A2 B.12C.13 D12解析：选B.函数y1x1在2,3上为减函数，ymin13112.5某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1x221x和L22x，其中销售量(单位：辆)若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为()A90万元 B60万元C120万元 D120.25万元解析：选C.设公司在甲地销售x辆(0x15，x为正整数)，则在乙地销售(15x)辆，公司获得利润Lx221x2(15x)x219x30.当x9或10时，L最大为120万元，故选C.6已知函数f(x)x24xa，x0,1，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为()A1 B0C1 D2解析：选C.f(x)(x24x4)a4(x2)24a.函数f(x)图象的对称轴为x2，f(x)在0,1上单调递增又f(x)min2，f(0)2，即a2.f(x)maxf(1)1421.7函数y2x22，xN*的最小值是_解析：xN*，x21，y2x224，即y2x22在xN*上的最小值为4，此时x1.答案：48已知函数f(x)x26x8，x1，a，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是_解析：由题意知f(x)在1，a上是单调递减的，又f(x)的单调减区间为(，3，11.x(1，)时，ux1为增函数，无最大值f(x)loga(x1)为增函数，无最大值3已知函数f(x)axlogax(a0且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为loga26，则a的值为()A.12 B.14C2 D4解析：选C.由题可知函数f(x)axlogax在1,2上是单调函数，所以其最大值与最小值之和为f(1)f(2)aloga1a2loga2loga26，整理可得a2a60，解得a2或a3(舍去)，故a2.4函数ylog13(x24x12)的单调递减区间是_解析：ylog13u，ux24x12.令ux24x120，得2x6.x(2,2时，ux24x12为增函数，ylog13(x24x12)为减函数答案：(2,21若loga21，则实数a的取值范围是()A(1,2) B(0,1)(2，)C(0,1)(1,2) D(0，12)解析：选B.当a1时，loga2logaa，a2；当0a1时，loga20成立，故选B.2若loga2logb20，则下列结论正确的是()A0ab1 B0bab1 Dba1解析：选B.loga2logb20，如图所示，0babc BacbCcab Dcba解析：选B.1e3，则1eee210，0lg e1.则lg e12lg elg e，即ca.0lg e1，(lg e)2lg e，即b0，cb，故选B.7已知0a1,0b1，如果alogb(x3)1，则x的取值范围是_解析：0a1，alogb(x3)1，logb(x3)0.又0b1，0x31，即3x4. 答案：3x48f(x)log21xax的图象关于原点对称，则实数a的值为_解析：由图象关于原点对称可知函数为奇函数，所以f(x)f(x)0，即log21xaxlog21xax0log21x2a2x20log21，所以1x2a2x21a1(负根舍去)答案：19函数ylogax在2，)上恒有|y|1，则a取值范围是_解析：若a1，x2，)，|y|logaxloga2，即loga21，1a2；若0a1，x2，)，|y|logaxloga2，即loga21，a12，12a1.答案：12a1或1a210已知f(x)(6a)x4a(x1. 又当x0，a6.又(6a)14aloga1，得a65.65a6.综上所述，65a6.11解下列不等式(1)log2(2x3)log2(5x6)；(2)logx121.解：(1)原不等式等价于2x305x602x35x6，解得65x3，所以原不等式的解集为(65，3)(2)logx121log212log2x111log2x0log2x1log2x01log2x021x20x012x1.原不等式的解集为(12，1)12函数f(x)log12(3x2ax5)在1，)上是减函数，求实数a的取值范围解：令t3x2ax5，则ylog12t在1，)上单调递减，故t3x2ax5在1，)单调递增，且t0(即当x1时t0)因为t3x2ax5的对称轴为xa6，所以a618a0a6a88a6.资料来自：数学学习www.ykw18.com
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