2018年高考数学总复习复数2

2018高考复习专题复数2【三年高考】1. 【2017江苏】复数其中i为虚数单位，则z的实部是 .【答案】5【解析】试题分析：故答案应填：5【考点】复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如，其次要熟悉复数的相关概念，如复数的实部为，虚部为，模为，共轭为2.【2017课标1，理3】设有下面四个命题：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，则.其中的真命题为A.BCD【答案】B【考点】复数的运算与性质.【名师点睛】分式形式的复数，分子分母同乘分母的共轭复数，化简成的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.3.【2017课标II，理1】（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由复数除法的运算法则有：，故选D。【考点】 复数的除法【名师点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除。除法实际上是分母实数化的过程。在做复数的除法时，要注意利用共轭复数的性质：若z1，z2互为共轭复数，则z1z2|z1|2|z2|2，通过分子、分母同乘以分母的共轭复数将分母实数化。4.【2017山东，理2】已知,i是虚数单位，若，则a=（A）1或-1 （B） （C）- （D）【答案】A【解析】试题分析：由得，所以，故选A.【考点】 1.复数的概念.2.复数的运算.【名师点睛】复数的共轭复数是，据此结合已知条件，求得的方程即可.5. 【2017北京，理2】若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（A）（，1） （B）（，1）（C）（1，+） （D）（1，+）【答案】B【解析】【考点】复数的运算【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可复数zabi复平面内的点Z(a，b)(a，bR)复数zabi(a，bR) 平面向量.6. 【2017天津，理9】已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为 .【答案】 【解析】为实数，则.【考点】 复数的分类【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可复数，当时，为虚数，当时，为实数，当时，为纯虚数.7.【2017浙江，12】已知a，bR，（i是虚数单位）则 ，ab= 【答案】5，2【考点】复数的基本运算和复数的概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为8【2016新课标理改编】设其中,实数,则 .【答案】【解析】试题分析：因为所以考点：复数运算【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查频率较高的内容有：复数相等,复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性.9.【2016高考新课标3理数改编】若，则 .【答案】【解析】试题分析：考点：1、复数的运算；2、共轭复数【举一反三】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把换成1.复数除法可类比实数运算的分母有理化复数加、减法的几何意义可依平面向量的加、减法的几何意义进行理解10.【2016高考新课标2理数】已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是【答案】【解析】试题分析：要使复数对应的点在第四象限应满足：，解得考点： 复数的几何意义.【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可复数zabi复平面内的点Z(a，b)(a，bR)复数zabi(a，bR) 平面向量.11.【2016年高考北京理数】设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_.【答案】.【解析】试题分析：，故填：.考点：复数运算【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化12.【2016高考山东理数改编】若复数z满足 其中i为虚数单位，则z=【答案】【解析】试题分析：设，则，故，则，选B.考点：1.复数的运算；2.复数的概念.【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时运算与概念、复数的几何意义综合考查，也是考生必定得分的题目之一.13.【2016高考天津理数】已知，i是虚数单位，若，则的值为_.【答案】2【解析】试题分析：，则，所以，故答案为2考点：复数相等【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、共轭为14【2015高考新课标2，理2改编】若为实数且，则【答案】0【解析】由已知得，所以，解得15.【2015高考湖北，理1改编】 为虚数单位，的共轭复数为【答案】【解析】,所以的共轭复数为 【2018年高考命题预测】纵观2017各地高考试题，对复数部分考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义，一般是选择题、填空题，难度不大，预计今后的高考还会保持这个趋势.复数问题在高考中年年必有,从近几年的高考试题来看,复数的概念及其代数形式的运算成为命题的热点,通常分两种题型,选择题和填空题,一是考查复数的概念,如纯虚数，两个复数相等；二是复数代数形式的加、减、乘、除四则运算等知识.预测下一步的高考，仍会以考查复数的有关概念，包括实部与虚部、虚数与纯虚数以及复数的代数形式的运算为重点，继续稳定在一道选择题或填空题上,且属于中低档题.复数的概念及运算仍是考查的重点内容，以选择或填空题为主.故预测2018年高考仍将以复数的基本概念以及复数的代数运算为主要考点，其中复数相等的应用是最可能出现的命题角度！复习建议：1复习时要理解复数的相关概念如实部、虚部、纯虚数、共轭复数等，以及复数的几何意义2要把复数的基本运算作为复习的重点，尤其是复数的四则运算与共轭复数的性质等因考题较容易，所以重在练基础 【2018年高考考点定位】高考对复数部分考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义，复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算是高考的热点，并且一般在前三题的位置，主要考查对复数概念的理解以及复数的加减乘除四则运算，一般是选择题、填空题，难度不大【考点1】复数的有关概念【备考知识梳理】 1.称为虚数单位,规定；2.形如()的数叫复数，其中分别是它的实部和虚部若，则为实数；若，则为虚数；若且，则为纯虚数3.共轭复数：复数称为复数的共轭复数，记为，那么与对应复平面上的点关于实轴对称，且，与共轭(，)【规律方法技巧】1.解决复数概念问题的方法及注意事项：(1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可(2)解题时一定要先看复数是否为()的形式，以确定实部和虚部2.复数是实数的条件：；.3.复数是纯虚数的条件: 是纯虚数且； 是纯虚数；是纯虚数.4.复数与实数不同处：任意两个实数可以比较大小，而任意两个复数中至少有一个不是实数时就不能比较大小【考点针对训练】1.设为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数【答案】4【解析】由题意可得且，所以2.若复数是纯虚数，其中为实数，为虚数单位，则的共轭复数 【答案】【考点2】复数相等，复数的几何意义【备考知识梳理】1.复数的相等设复数，那么的充要条件是：特别.2.复数的模：向量的模叫做复数 ()的模，记作或，即.3.复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面轴叫做实轴，轴除去原点叫做虚轴.实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；各象限内的点都表示虚数.复数的几何表示：复数 ()可用平面直角坐标系内点来表示这时称此平面为复平面，这样，全体复数集与复平面上全体点集是一一对应的复数的几何意义（1）复数复平面内的点().（2）复数 ().4.复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹：（1）是正常数）轨迹是一个圆.（2）是复常数）轨迹是一条直线.（3）是复常数，是正常数）轨迹有三种可能情形：a)当时，轨迹为椭圆；b)当时，轨迹为一条线段；c)当时，轨迹不存在.（4）是正常数）轨迹有三种可能情形：a)当时，轨迹为双曲线；b)当时，轨迹为两条射线；c)当时，轨迹不存在.【规律方法技巧】1. 对复数几何意义的理解及应用(1)复数z、复平面上的点及向量相互联系，即 () (2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观2. 注意复数相等的充要条件中必须把两个复数都化为“标准的代数形式” 3. 处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理由于复数 ()，由它的实部与虚部唯一确定，故复数与点相对应.【考点针对训练】1.若，其中是虚数单位，则 。【答案】1【解析】因为，所以，所以，所以2.已知是虚数单位，复数满足，则复数所对应的点位于复平面的第象限【答案】一【解析】根据题意可知，所以，故复数所对应的点的坐标为，所以在第一象限【考点3】复数的运算【备考知识梳理】1. 复数的加、减、乘、除运算法则设,则加法：；减法：；乘法：；除法：2复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何，有，.3. 复数的乘法不仅满足交换律与结合律，实数集R中整数指数幂的运算律，在复数集C中仍然成立，即对任何 ， ， 及 ，有：， ， ；4.复数集内的三角形不等式是：，其中左边在复数对应的向量共线且反向（同向）时取等号，右边在复数对应的向量共线且同向（反向）时取等号.【规律方法技巧】1. 几个重要的结论： ；若为虚数,则.2. 常用计算结论：；,；，.3. 复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把的幂写成最简单的形式，在运算过程中，要熟悉的特点及熟练应用运算技巧，除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式4.在复数相关问题的处理中，一般要将复数转化为一般形式，明确复数的实部与虚部，在求解复数的过程中，可以利用到复数的四则运算，然后利用相关的知识求解复数的相关问题.5.实数对于四则运算是通行无阻的，但不是任何实数都可以开偶次方而复数对四则运算和开方均通行无阻【考点针对训练】1.设，则=【答案】【解析】根据题意得，所以2.已知是虚数单位，复数，则【答案】【解析】， 【两年模拟详解析】1. 【苏北三市（连云港、徐州、宿迁）2017届高三年级第三次调研考试】设,，(为虚数单位)，则的值为_【答案】1【解析】，故：2. 【2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）】已知为虚数单位，复数（），且，则 【答案】1【解析】 3. 【南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟】设复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为 .【答案】【解析】，所以虚部为4. 【镇江市2017届高三年级第一次模拟】已知复数满足，其中为虚数单位，则 【答案】【解析】5. 【2017年第二次全国大联考江苏卷】已知复数,其中为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于第象限.【答案】四 【解析】因为，对应点为，位于第四象限.6. 【2017年第三次全国大联考江苏卷】已知复数，其中为虚数单位，若，则_【答案】【解析】7. 【2017年第一次全国大联考江苏卷】已知复数,其中为虚数单位，则的共轭复数的模为_【答案】 8. 【20162017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）】若复数满足（为虚数单位），则 【答案】【解析】，9. 【2017年高考原创押题预测卷01（江苏卷）】已知复数满足（其中为虚数单位），则= .【答案】5【解析】,所以.10. 【2017年高考原创押题预测卷02（江苏卷）】已知复数满足,其中为虚数单位，则复数的虚部为 .【答案】 【解析】因，故的虚部为. 11. 【2017年高考原创押题预测卷03（江苏卷）】已知复数满足，其中为虚数单位，则复数的模为【答案】【解析】因，故的模为12【江苏省清江中学2016届高三上学期周练数学试题】1.已知复数（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于第 象限【答案】一【解析】由题，故复数在复平面上对应的点位于第一象限.13【扬州市20152016学年度第一学期期末检测试题】若复数（是虚数单位），则的虚部为 .【答案】3【解析】,则的虚部为314【江苏省扬州中学高三数学月考试卷】复数z为纯虚数，则实数a的值为 【答案】1【解析】，由题意且，所以15【江苏省苏中三市2016届高三第二次调研测试数学试题】设复数满足(为虚数单位)，则复数的实部为 【答案】【解析】因为，所以复数的实部为16【南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试】若复数z(1mi)(2i)(i是虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为 【答案】【解析】因为 z(1mi)(2i)，所以17【江苏省扬州中学2016届高三4月质量监测】若复数z134i，z2ai，且z1是实数（其中为z2的共轭复数），则实数a_【答案】【解析】因为是实数，所以18【江苏省南京市2016届高三年级第三次学情调研适应性测试】已知0a2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是 【答案】【解析】由题意得19【南京市2016届高三年级第三次模拟考试】设复数z满足z(1i)24i，其中i为虚数单位，则复数的共轭复数为 【答案】3i【解析】因为所以复数的共轭复数为3i20【江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研（二）数学试题】已知，其中是虚数单位，那么实数 【答案】【解析】21【江苏省苏北三市（徐州市、连云港市、宿迁市）2016届高三最后一次模拟考试】已知复数满足（其中为虚数单位），则复数的共轭复数是 .【答案】【解析】22【盐城市2016届高三年级第三次模拟考试】若复数满足（为虚数单位），则 .【答案】【解析】由题意得23【南通市2016届高三下学期第三次调研考试数学试题】已知复数（为虚数单位），则的共轭复数为 .【答案】【解析】 【一年原创真预测】1. 已知为虚数单位，且，则的值为【答案】4【解析】由，可得 ， 【入选理由】本题考查复数相等概念、复数运算等基础知识，意在考查基本运算能力复数在高考中主要考查复数的概念和代数形式的四则运算，一般难度不大，本题考查知识基础，试题难度不大，有一定的综合性，故选此题.2. 若是复数，且集合，则 【答案】【入选理由】本题一元二次方程解法、复数的运算、集合的交集运算等基础知识，意在考察学生的基本运算能力. 复数在高考中主要考查复数的概念和代数形式的四则运算，一般难度不大，本小题把复数的运算与集合运算结合起来综合考查，体现小题综合化思想，故选此题.3. 若复数在平面直角坐标系中所对应的点在第三象限,则的取值范围是【答案】【入选理由】本题考察复数的除法运算，复数几何意义等基础知识，意在考察学生的基本运算能力和逻辑推理能力. 复数在高考中主要考查复数的概念和代数形式的四则运算，一般难度不大，本小题把复数的运算与几何意义综合考查，体现小题综合化思想，故选此题. - 16 -