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饶平县凤洲中学2016届第一次月考数学（理科）试题一. 选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1. 若，则下列不等式能成立的是（ ）（A） （B） （C） （D） 2若等差数列的前项和且，则等于（ ）（A）3（B）4（C） （D）3 在ABC中，若，则（ ）（A） （B） （C） （D） 4若命题的逆命题是，命题的逆否命题是，则与的关系是（ ）（A）互为逆否命题（B）互为逆命题（C）互为否命题（D）不能确定5. 到两坐标轴的距离之和为6的点的轨迹方程是（ ）（A） （B） （C） （D）6. 双曲线的焦距为（ ）（A）16（B）8 （C）4 （D）不确定，与值有关7. 若抛物线的顶点在原点，焦点是双曲线的顶点，则抛物线的方程是（ ） （A）（B）（C） （D） 8. 若不等式，则的取值范围是（ ）（A） （B）（C） （D） 9. 已知双曲线，若椭圆N以M的焦点为顶点，以M的顶点为焦点，则椭圆N的准线方程是（ ）（A） （B） （C） （D） 10. 满足不等式的点（x，y）所在的区域应为（ ）11. 各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn，若S10=2,S30=14,则S40等于（ ） （A）80（B）30 （C）26 （D）1612. 一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于点P,直线PF（F为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）（A） （B）（C） （D）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13 (2x+)4的展开式中x3的系数是 14曲线，所围成的图形的面积可用定积分表示为_15从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),推广到第个等式为_.16已知函数，若的单调减区间是 （0，4），则在曲线的切线中，斜率最小的切线方程是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知， （1）写出图像的对称中心的坐标和单调递增区间；（2）三个内角、所对的边为、，若，求的最小值 18.（本小题满分10分）某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.（1）从这16人中随机选取3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望，并求出至多有1人是“极幸福”的概率；（2）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的数学期望 19.（本小题满分12分）如图，菱形与矩形所在平面互相垂直，（1）求证：平面；（2）若，当二面角为直二面角时，求的值； （3）在（2）的条件下，求直线与平面所成的角的正弦值20（本小题满分12分）已知数列满足：（1）求证：数列是等比数列；（2）令（），如果对任意，都有，求实数的取值范围21（本小题满分12分）如图，过点作抛物线的切线，切点在第二象限（1）求切点的纵坐标；（2）若离心率为的椭圆恰好经过切点，设切线交椭圆的另一点为，记切线，的斜率分别为，若，求椭圆方程 22.（本小题满分14分）已知函数，其中.（1） 若函数在上有极大值0，求的值； （提示：当且仅当时，）（2）讨论并求出函数在区间上的最大值；（3）在（2）的条件下设，对任意， 证明：不等式恒成立.参考答案一. 选择题（本题共60分，每小题5分） 1. B2. A 3.C 4. C 5. C 6. B 7.D8.A 9. B 10. B11. B 12. D2、 填空题1324 14 15 16三、解答题：17.解：（1）化简得：，2分 对称中心为：，4分，单调递增区间为：6分（2）由（1）知： ，8分 根据余弦定理：， 当且仅当时，取最小值1.12分18.解：（1）的可能取值为、，1分，3分1的分布列为 4分数学期望， 5分至多有1人是“极幸福”记为事件，则.6分（2）解法一：的可能取值为0、1、2、3，随机选取1人是“极幸福”的概率为 ； ； 1的分布列为 数学期望. 10分解法二：依题意知，随机选取1人是“极幸福”的概率为， 故随机变量满足二项分布，故数学期望.10分19（1）证明：，平面平面，故平面4分（2）解：取的中点.由于所以，就是二面角的平面角6分当二面角为直二面角时，即8分（3）几何方法：由（2）平面，欲求直线与平面所成的角，先求与所成的角.9分连结，设 则在中，12分（3）向量方法：以为原点，为轴、为轴，建立如图的直角坐标系，设则，平面的法向量，10分，. 12分20解：（1）由题可知： 可得.即：，又所以数列是以为首项，以为公比的等比数列6分（2）由（1）可得， 8分 由，可得而由可得所以 ，故有最大值10分 所以，对任意，有如果对任意，都有，即成立，则，故有：解得或所以，实数的取值范围是12分21.解：（1）设切点，且，由切线的斜率为，得的方程为，又点在上，即点的纵坐标.4分（2）由（1）得，切线斜率，设，切线方程为，由，得， 所以椭圆方程为，且过，由， 7分 将，代入得：，所以椭圆方程为 12分22. 分析：（1）1分明显，当时，当时，故函数在上单调递增，在上单调递减，3分因此函数在 上有极大值，解得5分（2） 若，即，则当 时，有，函数在上单调递增，则6分若，即，则函数f (x)在 上单调递增，在上单调递减，7分若，即，则当 时，有，函数f (x)在上单调递减，则8分综上得，当时，；当时，；当时，9分（3）要证明，只需证明10分 只需证明即证明，11分不妨设，令，则，则需证明12分令，则，故不等式得证14分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org10
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