宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析(数学文).doc

宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析数学（文）试题第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，集合，则（ ）ABCD【答案】C 【分析】求出集合，根据交集是意义进行计算。【解析】，所以。【考点】集合。【点评】本题考查集合的概念和运算，关键是对集合中的的理解。2是（ ）A最小正周期为的偶函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的奇函数【答案】D 【分析】对给出的三角函数式进行变换，然后根据三角函数的性质进行判断。【解析】，所以函数是最小正周期为的奇函数。【考点】基本初等函数。【点评】本题考查三角函数的性质，但要借助三角恒等变换，在大多数三角函数性质的试题中往往要以三角恒等变换为工具，把三角函数式化为一个角的一个三角函数，再根据基本的三角函数的性质对所给的三角函数的性质作出结论。3下列结论错误的是（ ）A命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题;B命题，命题则为真;C“若则”的逆命题为真命题;D若为假命题，则、均为假命题【答案】C【分析】根据命题的知识逐个进行判断即可。【解析】根据四种命题的构成规律，选项A中的结论是正确的；选项B中的命题是真命题，命题是假命题，故为真命题，选项B中的结论正确；当时，故选项C中的结论不正确；选项D中的结论正确。【考点】常用逻辑用语【点评】本题属于以考查知识点为主的试题，要求考生对常用逻辑用语的基础知识有较为全面的掌握。4设为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的个数是（ ）若，则与相交 若则若|，|，则 若|，则|A1 B2 C3 D4【答案】C 【分析】根据空间线面位置关系的有关定理逐个进行判断。【解析】由于直线与平面垂直是相交的特殊情况，故命题正确；由于不能确定直线的相交，不符合线面垂直的判定定理，命题不正确；根据平行线的传递性。，故时，一定有。【考点】空间点、线、面的位置关系。【点评】这类试题一般称之为空间点线面位置关系的组合判断题，主要考查对空间点、线、面位置关系的概念、定理，考查特例反驳和结论证明，特别是把空间平行关系和垂直关系的相关定理中抽掉一些条件的命题，其目的是考查考生对这些定理掌握的熟练程度。5设 是实数,且是实数,则（ ）A B-1 C1 D2【答案】D 【分析】把复数整理成标准形式后，根据复数是实数的充要条件求解。【解析】，该复数是实数的充要条件是，解得。【考点】复数。【点评】本题考查复数的运算和概念，高考中复数考查的重点是复数代数形式的四则运算，在考查运算的同时考查复数的概念和复数的几何意义。6若an为等差数列，Sn是其前n项和，且，则tana6的值为（ ） A B C D【答案】B 【分析】根据等差数列的性质，求出。【解析】由于数列是等差数列，故，所以，所以。【考点】数列【点评】本题考查等差数列的性质，核心是在等差数列中。8已知，则函数的零点的个数为（ ）A1 B2 C3 D4【答案】B 【分析】数形结合。在同一个坐标系中分别画出函数的图象，观察图象交点的个数。【解析】在同一个坐标系中分别画出函数的图象，如图，显然两个函数的图象有两个不同的交点，答案B。【考点】函数的应用。【点评】本题以函数的零点入手，重点考查数形结合思想在解题中的应用，考查考生是否有数形结合的思想意识以及绘制函数图象的能力。8若曲线f（x）=xsinx+1在x=处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于（ ）A-2 B-1 C1 D2【答案】D。【分析】求出函数在点处的导数值，这个导数值即函数图象在该点处的切线的斜率，然后根据两直线垂直的条件列方程求解。【解析】，即函数在点处的切线的斜率是，直线的斜率是，所以，解得。【考点】导数及其应用、直线与方程。【点评】本题考查导数的几何意义、两直线垂直的条件，试题在知识网络的交汇处命制。9如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（ ） ABCD【答案】B 【分析】可以直接根据变化率的含义求解，也可以求出函数的解析式进行判断。【解析】容器是一个倒置的圆锥，由于水是均匀注入的，故水面高度随时间变化的变化率逐渐减少，表现在函数图象的切线上就是其切线的斜率逐渐减少，正确选项B。【考点】空间几何体、导数及其应用。【点评】本题在空间几何体三视图和函数的变化率交汇处命制，重点是对函数变化率的考查，这是一种回归基本概念的考查方式，值得注意。10，则A、B、C三点共线的充要条件为（ ）ABCD【答案】C 【分析】由于向量由公共起点，因此三点共线只要共线即可，根据向量共线的条件即存在实数使得，然后根据平面向量基本定理得到两个方程，消掉即得结论。【解析】只要要共线即可，根据向量共线的条件即存在实数使得，即，由于不共线，根据平面向量基本定理得且，消掉得。【考点】平面向量。【点评】向量的共线定理和平面向量基本定理是平面向量中的两个带有根本意义的定理，平面向量基本定理是平面内任意一个向量都可以用两个不共线的向量唯一地线性表示，这个定理的一个极为重要的导出结果是，如果不共线，那么的充要条件是且。11把函数的图象向左平移个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为，则（ ）A B C D【答案】B 【分析】根据变换的结果，逆行变换后即可得到经过变换后的函数解析式，通过比较即可确定的值。【解析】把图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍得到的函数解析式是，再把这个函数图象向右平移，得到的函数图象的解析式是，与已知函数比较得。【考点】基本初等函数。【点评】本题考查三角函数图象的变换，试题设计成逆向考查的方式是比较有新义的。本题也可以根据比较系数的方法求解，根据已知的变换方法，经过两次变换后函数，即被变换成，比较系数也可以得到问题的答案。12设，当0时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）A（0,1） B C D【答案】D 【分析】函数是奇函数且是单调递增的函数，根据这个函数的性质把不等式转化成一个具体的不等式。根据这个不等式恒成立，【解析】根据函数的性质，不等式，即，即在上恒成立。当时，即恒成立，只要即可，解得；当时，不等式恒成立；当时，只要，只要，只要，这个不等式恒成立，此时。综上可知：。【考点】基本初等函数。【点评】本题考查函数性质和不等式的综合运用，这里函数性质是隐含在函数解析式中的，其目的是考查考生是否有灵活使用函数性质简捷地解决问题的思想意识。在不等式的恒成立问题中要善于使用分类参数的方法解决问题，本题的解析是分类了函数，把参数放到一个表达式中，也可以直接使用分离参数的方法求解，即可以化为，当时，；当时，只要即可，即只要即可。综合两种情况得到。第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13直线在轴和轴上的截距相等，则的值是_【答案】或。【分析】时，显然不符合题目要求，在的条件下，求出直线在两坐标轴上的截距，根据截距相等列出方程，解方程即可求出值。【解析】根据题意，此时直线在轴上的截距是，在轴上的截距是，根据已知，解得或。【考点】直线与方程。【点评】本题解方程，容易出现在方程两端无条件消掉的情况，此时会出现漏解。14已知实数的最小值为 【答案】。【分析】画出平面区域，根据目标函数的特点确定其取得最小值的点，即可求出其最小值。【解析】不等式组所表示的平面区域，如图所示。显然目标函数在点处取得最小值。【考点】不等式。【点评】本题考查不等式组所表示的平面区域和简单的线性规划问题。在线性规划问题中目标函数取得最值的点一定是区域的顶点和边界，在边界上的值也等于在这个边界上的顶点的值，故在解答选择题或者填空题时，只要能把区域的顶点求出，直接把顶点坐标代入进行检验即可。15已知条件；条件：直线与圆相切。则是 的 （填：充分非必要条件，必要非充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件）16在中，若，则外接圆半径运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，则其外接球的半径= 【答案】。【分析】三条侧棱互相垂直的三棱锥的外接球，与以这三条侧棱为棱的长方体的外接球是相同的，这个长方体的体对角线的长度就是其外接球的直径。【解析】作一个在同一个顶点处棱长分别为的长方体，则这个长方体的体对角线的长度是，故这个长方体的外接球的半径是，这也是所求的三棱锥的外接球的半径。【考点】推理与证明。【点评】本题考查推理与证明中的类比推理。一般来说类比推理得到的结论未必正确，但出现在高考试题或者模拟试题中类比推理，不会设计成漫无目标的类比推理试题，而是设计成指向性很强的、能得到正确结论的类比问题。考生在解答这类试题时，一定要在得出结论的过程中注重演绎推理的应用，不要被表面现象所迷惑。三、解答题（共6小题，70分，须写出必要的解答过程）17（本小题满分12分）在各项均为负数的数列中，已知点在函数的图像上，且（1）求证：数列是等比数列，并求出其通项；（2）若数列的前项和为，且，求【分析】（1）把点的坐标代入直线方程，根据等比数列的定义进行证明，显然公比是，再根据条件求出首项即可求出这个数列的通项公式；（2）数列是一个等比数列和一个等差数列的对应项的和组成的数列，分别求和即可。【解析】（1）因为点在函数的图像上，所以故数列是公比的等比数列因为由于数列的各项均为负数，则所以6分（2）由（1）知，所以12分【考点】数列。【点评】本题考查等比数列的概念、通项，等比数列和等差数列的求和。高考对数列的考查难度在下降，其考查的重点转变为考查数列中的基本问题、两类基本数列，以及数列求和方面。解决两类基本数列问题的一个重要思想是基本量方法，即通过列出方程或者方程组求出等差数列的首项和公差、等比数列的首项和公比。数列求和要掌握好三个方法，一个是本题使用的分组求和，第二个是错位相减法，第三个是裂项求和法。18（本小题满分12分）在中，已知内角,边设内角面积为（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值【分析】（1）根据正弦定理求出,再根据三角形面积公式即可求出函数的解析式，根据三角形内角和定理即可求出函数的定义域；（2）变换函数的解析式为一个角的一个三角函数，再根据三角函数的性质解决。【解析】（1）由正弦正定得：AC= 2分y=f（x）=4 5分定义域为x|0x 6分（2）函数f（x）=4=2= 9分0x0）x0 当0x2时， 当x=2时，f（x）max=-1+3ln2（2）不等式x0不等式化为2x2-x-2a0,即a时，解集为【考点】导数及其应用、不等式。【点评】本题考查导数在研究函数性质中的应用、一元二次不等式的解法。高考对不等式的考查的一个主要阵地就是在函数导数试题，研究函数是单调性需要解导数的不等式，用导数研究方程的解的个数要研究一些不等式的解等。21（本小题满分12分）已知圆C经过两点，且在轴上截得的线段长为，半径小于5（1）求直线PQ与圆C的方程；（2）若直线,且与圆C交于点A,B,且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程【分析】（1）根据两点式方程求直线的方程，根据圆的性质圆心一定在线段的垂直平分线上，再根据圆在轴上截得的线段长为即可建立圆心坐标的方程，解这个方程即可求出圆心坐标，再根据圆经过的点求出圆的半径；（2）以直线在轴上的截距为参数，设出直线的方程，与已知圆的方程联立消掉得关于的一元二次方程，设点，则以线段为直径的圆过坐标原点的充要条件是，根据韦达定理代入即可。【解析】（1）直线PQ的方程为：x+y-2=0 2分 设圆心C（a,b），半径为r 由于线段PQ的垂直平分线的方程是y-=x- 即y=x-1 所以b=a-1 3分 又由在y轴上截得的线段长为4 知（a+1）2+（b-3）2=12+a2 由得：a=1,b=0或a=5,b=4 4分 当a=1,b=0时，r2=13 满足题意 当a=5,b=4时，r2=37不满足题意 故圆C的方程为（x-1）2+y2=13 6分 （2）设直线的方程为y=-x+m 7分 A（x1,m-x1）,B（x2,m-x2） 则，由题意可知OAOB，即kOAkOB=-1 x1+x2=1+m,x1x2= 即m2-m（1+m）+m2-12=0 m=4或m=-3 y=-x+4或y=-x-3【考点】平面解析几何初步。【点评】本题重点考查圆的方程的求解、直线与圆的位置关系。高考中解析几何解答题一般是以椭圆为中心命制，但也不排除以圆与方程为中心命制，同样可以考查解析几何的基本思想方法。四、选做题（本小题满分10分。请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22选修41：几何证明选讲如图，已知点C在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是ACB的平分线并交AE于点F、交AB于D点，则ADF=？【分析】根据直径上的圆周角是直角、弦切角定理以及三角形内内角和定理等通过角的关系求解。【解析】设，根据弦切角定理，.根据三角形外角定理，.根据三角形内角和定理，. （3分）由于是的内角平分线，所以. （5分）再根据三角形内角和定理，. （7分）根据对顶角定理，.由于，所以. （10分）【考点】几何证明选讲。【点评】本题的涉及很独到，试题涉及成动态的，即点是可变的，在这个动态中求解其中的一个不变量。解决这类试题要善于抓住主要的变化关系，如本题中主要的变量就是，抓住这个变量后，其余的角可以使用这个变量进行表达，通过各个角的关系证明求解的目标与这个变量没有关系。23选修44：坐标系与参数方程直线（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同）。（1）求圆心C到直线的距离；（2）若直线被圆C截的弦长为的值【分析】把直线的参数方程化为普通方程、把圆的极坐标方程化为直角坐标方程后，利用点到直线的距离公式以及直线内圆所截得的弦长公式进行计算即可。【解析】（1）把化为普通方程为 2分把化为直角坐标系中的方程为 4分圆心到直线的距离为 6分（2）由已知 8分， 10分【考点】坐标系与参数方程。【点评】解答坐标系与参数方程类试题时，如果试题中既有参数方程也有极坐标系方程，一般是把参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程，把问题归结为熟悉的直角坐标问题加以解决。24选修45：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数的取值范围【分析】（1）只要分区去掉绝对值，即转化为普通的一次不等式，最后把各个区间内的解集合并即可；（2）问题等价于。【解析】（I）原不等式等价于或 3分解，得即不等式的解集为 6分（II） 8分 10分【考点】不等式选讲【点评】本题考查带有绝对值的不等式的解法、不等式的恒成立问题。本题的不等式的解法也可以根据几何意义求解，不等式，等价于，其几何意义是数轴上的点到点距离之和不大于，根据数轴可知这个不等式的解区间是。