资源描述
准考证号 姓名 (在此卷上答题无效)绝密启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理科数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,第卷1至2页,第卷3至4页。满分150分,考试时间120分钟。考生注意: 1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与本人的准考证号、姓名是否一致。2.第卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他的答案标号。第卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答,答案无效。3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。第卷 选择题一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的。1.已知集合,为虚数单位,则复数 A. B. C. D.2.函数的定义域为 A. B. C. D.3.等比数列的第四项等于 A. B. C. D.4.总体由编号为的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始从左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481 A.08 B.07 C.02 D.015.展开式中的常数项为 A. B. C. D.6.若,则的大小关系为 A. B. C. D.7.阅读如下程序框图,如果输出,那么在空白矩形框中应填入的语句为输出iS10i=i+1i=1,S=0开始开始开始是否是否结果i是奇数 A. B. C. D. ADBCEF8.如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上,且,正方体的六个面所在的平面与直线相交的平面个数分别记为,那么A.8B.9C.10D.119.过点引直线与曲线相交于两点,为坐标原点,当的面积取最大值时,直线的斜率等于A. B. C. D.10.如图,半径为1的半圆与等边三角形夹在两平行线之间,与半圆相交于两点,与三角形两边相交于两点。设弧长的长为,,若从平行移动到,则函数的图像大致是第卷 非选择题注意事项:第卷共2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答,答案无效。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。11.函数的最小正周期为 .12.设,为单位向量且、的夹角为,若,则向量在方向上的射影为 .13.设函数在内可导,且,则 .14.抛物线的焦点为,其准线与双曲线相交于两点,若为等边三角形,则 .三、选做题:请在下列两题中任选一题作答,若两题都做按其中一题评阅计分。本题共5分。15.(1)(坐标系与参数方程选做题)设曲线C的参数方程为:,若以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴简历极坐标系,则曲线C的极坐标方程为_.(2)(不等式选做题)在实数范围内,不等式的解集为_.四、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,已知.1)求角 的大小;2)若,求的取值范围。17(本小题满分12分)正项数列的前项和满足:。1)求数列的通项公式;2)令,数列的前项和为。证明:对于任意,都有。18.(本小题满分12分)小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队,游戏规则为:以为起点,再从(如图)这8个点中任取两点分别分终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为。若就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队。 1)求小波参加学校合唱团的概率;2)求X的分布列和数学期望。19.(本小题满分12分)如图,四棱锥中,平面,为的中点,为的中点,连接并延长交于.1)求证:AD平面CFG;2)求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值20(本小题满分13分)如图,椭圆经过点,离心率,直线的方程为.1)求椭圆的方程;2)是经过右焦点的任一弦(不经过点),设直线与直线相交于点,记,的斜率分别为。问:是否存在常数,使得?若存在,求的值;若不存在,说明理由.21.(本小题满分14分)已知函数,为常数且.1)证明:函数的图像关于直线对称;2)若满足,但,则称为函数的二阶周期点,如果有两个二阶周期点,试确定的取值范围;3)对于(2)中的,和,设为函数的最大值点,记的面积为,讨论的单调性。绝密启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理科数学参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。1.C 2.D 3.A 4.D 5.C 6.B 7.C 8.A 9.B 10.D二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。 11. 12. 13. 2 14. 6三、选做题:本大题5分。 15. (1) (2) 四、解答题:本大题共6小题,共75分。16. (本小题满分12分)解:(1)由已知得 即有 因为,所以,又,所以,又,所以。(2)由余弦定理,有。 因为,有。 又,于是有,即有。17.(本小题满分12分)(1)解:由,得。由于是正项数列,所以。于是时,。综上,数列的通项。(2)证明:由于。则。 。18.(本小题满分12分)解:(1)从8个点中任意取两点为向量终点的不同取法共有种,时,两向量夹角为直角共有8种情形;所以小波参加学校合唱团的概率为。 (2)两向量数量积的所有可能取值为时,有两种情形;时,有8种情形;时,有10种情形。所以的分布列为: 。19.(本大题满分12分)解:(1)在中,因为是的中点,所以,故,因为,所以,从而有,故,又因为所以。又平面,所以故平面。 (2)以点为坐标原点建立如图所示的坐标系,则,,故 设平面的法向量,则 ,解得,即。设平面的法向量,则,解得,即。从而平面与平面的夹角的余弦值为。20.(本大题满分13分)解:(1)由在椭圆上得, 依题设知,则 代入解得。故椭圆的方程为。(2)方法一:由题意可设的斜率为,则直线的方程为 代入椭圆方程并整理,得,设,则有 在方程中令得,的坐标为。从而。注意到共线,则有,即有。所以 代入得,又,所以。故存在常数符合题意。方法二:设,则直线的方程为:,令,求得,从而直线的斜率为,联立 ,得,则直线的斜率为:,直线的斜率为:,所以,故存在常数符合题意。21.(本大题满分14分)(1)证明:因为,有,所以函数的图像关于直线对称。(2)解:当时,有 所以只有一个解,又,故0不是二阶周期点。当时,有 所以有解集,又当时,故中的所有点都不是二阶周期点。当时,有 所以有四个解,又,故只有是的二阶周期点。综上所述,所求 的取值范围为。(3)由(2)得,因为为函数的最大值点,所以或。当时,。求导得:,所以当时,单调递增,当时单调递减;当时,求导得:,因,从而有,所以当时单调递增。
展开阅读全文