10静电场中的导体和电介质习题解答

第十章 静电场中的导体和电介质一 选择题1. 半径为R的导体球原不带电，今在距球心为a处放一点电荷q ( aR)。设无限远处的电势为零，则导体球的电势为 ( )解：导体球处于静电平衡，球心处的电势即为导体球电势，感应电荷分布在导体球表面上，且，它们在球心处的电势 点电荷q在球心处的电势为 据电势叠加原理，球心处的电势。所以选（A）选择题2图ssd2. 已知厚度为d的无限大带电导体平板，两表面上电荷均匀分布，电荷面密度均为s ，如图所示，则板外两侧的电场强度的大小为 ( )解：在导体平板两表面外侧取两对称平面，做侧面垂直平板的高斯面，根据高斯定理，考虑到两对称平面电场强度相等，且高斯面内电荷为，可得 。所以选（C）oRd+q选择题3图3. 如图，一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R，在腔内离球心的距离为d处(d0)或与导体表面垂直朝里(0)。s s 1s 2填充题2图2. 如图所示，一无限大均匀带电平面附近设置一与之平行的无限大平面导体板。已知带电面的电荷面密度为s ，则导体板两侧面的感应电荷密度分别为s1 和s2 = 。解：由静电平衡条件和电荷守恒定律可得：；。由此可解得： ；。3. 半径为R1和R2的两个同轴金属圆筒(R1b，即可忽各边缘效应。求：(1)圆柱形电容器的电容；(2)电容器贮存的能量。 解：由高斯定理，两筒之间的场强计算题13图Lba两筒间的电势差 电容器贮存能量 R1rR2计算题14图14. 同轴电缆由导体芯线和同轴的圆筒形导体外壳构成，中间充以各向同性均匀电介质，其横截面如图所示。芯线半径R1=6.0mm，外壳内半径R2=15mm，介质的相对介电常数r =3.0，今在电缆芯线与外壳间加电压U=380V，求：(1)单位长度电缆芯线上的带电量l；(2)电介质中电场的平均能量密度。解：由介质中的高斯定理得到介质中的电位移芯线强度 芯线和外壳间的电势差 （2）介质中任一点电场能量密度长度为l的电缆介质中电场的能量