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高三文科数学专题复习 立体几何【基础题训练】复习提醒：立体几何选择填空题主要考查三视图、表面积和体积、点线面位置关系的内容。做题过程中要学会使用数形结合的思想、空间问题平面化的思想来解题。1、若一个圆台的的正视图如图所示，则其侧面积等于 A6 B6C D2、如左下图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为 A3 B2C D43、一空间几何体的三视图如右上图所示，该几何体的体积为，则正视图中x的值为A.5 B.4 C.3 D.24、（惠州2011高三第三次调研考试）设表示平面，a，b表示直线，给定下列四个命题：a/，； a/b,；a，； a，其中正确命题的个数有( )A.1个 B2个 C3个 D4个5、设a，b是两条直线，是两个平面，则ab的一个充分条件是( )A.a,b/， B.a,b,/C,b,/ D.,b/，6、若m、n为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题 个数是( ) 若m、n都平行于平面，则m、n一定不是相交直线； 若m、n都垂直于平面，则m、n一定是平行直线； 已知、互相垂直，m、n互相垂直，若m，则n； m、n在平面内的射影互相垂直，则m、n互相垂直 A.1 B.2 C.3 D.47、已知、是三个互不重合的平面，l是一条直线，下列命题中正确命题是( ) A若，l，则l/ B若l上有两个点到的距离相等，则l/ C若l，l/，则 D若，则【大题训练】复习提醒：想做好立体几何的大题，前提条件是熟悉所有的判定定理和性质定理，并能够懂得使用它们。证明题主要证明平行和垂直的关系，解答题主要求解面积、体积、距离等几何体的特征。考题的载体可以是棱柱、圆柱、棱锥、圆锥等。8、（中山2011届高三上期末统考）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中， E、F分别为DD1、DB的中点 (1)求证：EF/平面ABC1D1； (2)求证：EFB1C9、（2011）在三棱锥P-ABC中，PAC和PBC是边长为的等边三角形，AB=2，O，D分别是AB，PB的中点.(I)求证：OD平面PAC；()求证：平面PAB平面ABC；()求三棱锥P-ABC的体积10、（珠海2011届高三上期末考试题）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MD=NB=1，(1)以向量方向为侧视方向，侧视图是什么形状？(2)求证：CN/平面AMD；(3)（文）求该几何体的体积11、(2009深圳一模)图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB/EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1(I)求证：AF平面CBF；()设FC的中点为M，求证：OM/平面DAF： ()设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD,VF-CBE,求 . 【高考真题训练】(2010年)18（本小题满分14分）如图4，弧AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC平面BED，.(1)证明:EBFD;(2)求点B到平面FED的距离(2009年)17（本小题满分13分） 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示。墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH，下半部分是长方体ABCD-EFGH。图5、图6分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图。(1)请画出该安全标识墩的侧（左）视图；(2)求该安全标识墩的体积；(3)证明：直线BD平面PEG.(2008年)18（本小题满分14分） 如图5所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，ABD=600，BDC=450，ADPBAD。 (1)求线段PD的长；(2)若，求三棱锥P-ABC的体积。参考答案【基础题训练】1、C 2、C 3、C 4【解析】考虑的情形，则排除，故正确命题有、，故选B。 5、C 6、为假命题，为真命题，在中n可以平行于，也可以在内，是假命题，中，m、n也可以不互相垂直，为假命题；故选A。 7、C【大题训练】8、证明：(1)连接BD1E、F分别为DD1、DB的中点，则EF/BD1，又平面ABC1D1，平面ABC1D1,EF/平面ABC1D1(2)正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB平面BCC1B1，则ABB1C正方形BCC1B1中，B1CBC1，又ABBC1=B，AB、平面ABC1D1，则B1C平面ABC1D1，平面ABC1D1，所以B1CBD1又EF/BD1，所以B1CEF.9、(I)O，D分别为AB,PB的中点，OD/PA又平面PAC，平面PAC OD/平面PAC .5分()连结OC，OP ，O为AB中点，AB=2， OCAB，OC=1同理，POAB，PO=1又,PC2=OC2+PO2=2,POC=900. POOC.POOC，POAB，ABOC=0，PO平面ABC.平面PAB平面PAB平面ABC. .10分()由()可知OP垂直平面ABC OP为三棱锥P-ABC的高，且OP=1 .14分10、解：(1)因为MD平面ABCD，NB平面ABCD， BC=MD=NB，所以侧视图是正方形及其两条对角线；4分(2)ABCD是正方形，BC/AD，BC/平面AMD；6分又MD平面ABCD，NB平面ABCD，NB平面ABCD，MD/NB，NB/平面AMD，所以平面BNC/平面AMD，故CN/平面AMD；8分(3)连接AC、BD，交于O点，ABCD是正方形，AOBD，又NB平面ABCD，AONB，AO平面MDBN，10分因为矩形MDBN的面积，所以四棱锥A-MDBN的体积 12分同理四棱锥C-MDBN的体积为 13分故该几何体的体积为 14分11、(I)证明： 平面ABCD平面ABEF，CBAB，平面ABCD平面ABEF=AB，CB平面ABEF，平面ABEF，AFCB，2分又AB为圆O的直径，AFBF， 4分AF平面CBF。 5分()设DF的中点为N，则，又，则，MNAO为平行四边形， 8分OM/AN,又平面DAF，平面DAF，OM/平面DAF。 10分()过点F作FGAB于G，平面ABCD平面ABEF，FG平面ABCD， . 12分CB平面ABEF， 13分 14分【高考真题训练】(2010年)解析：(1)FC平面BED,平面BED，EBFC.又点E为的中点，B为直径AC的中点，EBBC.又FCBC=C，EB平面FBD.平面FBD，EBFD. (2)方法一：如图，在平面BEC内过C作CHED,连接FH.则由FC平面BED知，ED平面FCH.RtDHCRtDBE,在RtDBE中，.BC=a,FC=2a.在平面FCH内过C作CKFH,则CK平面FED.FH2=FC2+CH2=，.C是BD的中点，B到平面FED的距离为.方法二：EB平面FBD,平面FBD,EBFB.在RtFBE中，EB=a，.又FC平面BED,FCBD.BC=CD，.在RtEBD中，在EFD中，由余弦定理得，.设B到平面FED的距离为h,，且，即点B到平面FED的距离为.(2009年)【解析】(1)侧视图同正视图，如下图所示(2)该安全标识墩的体积为：V=VP-EFGH=VABCD-EFGH (3)如图，连结EG,HF及BD，EG与HF相交于O，连结PO. 由正四棱锥的性质可知，PO平面EFGH， POHF 又EGHF HF平面PEG 又BDHF BD平面PEG；(2008年)【解析】(1)BD是圆的直径 BAD=900 又ADPBAD，； (2)在RtBCD中， 又PDA=900PD底面ABCD三棱锥P-ABC的体积为VP-ABC=.
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