2010年湖北省荆州市中考数学试卷及解析.doc

2010年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）温度从2上升3后是（）A1B1C3D5考点：有理数的加法3008442分析：上升3即是比原来的温度高了3，所以把原来的温度加上3即可得出结论解答：解：温度从2上升3，2+3=1故选A点评：此题要先判断正负号的意义：上升为正，下降为负；在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则2（3分）（2010荆州）若分式：的值为0，则（）Ax=1Bx=1Cx=1Dx1考点：分式的值为零的条件3008442专题：计算题分析：要使分式的值为0，一定要分子的值为0并且分母的值不为0解答：解：由x21=0解得：x=1，又x10即x1，x=1，故选B点评：要注意使分子的值为0时，同时要分母的值不能为0，否则就属于没有意义了3（3分）（2010荆州）下面计算中正确的是（）AB（1）1=1C（5）2010=52010Dx2x3=x6考点：二次根式的加减法；有理数的乘方；同底数幂的乘法；负整数指数幂3008442分析：本题涉及到二次根式的加减运算、有理数的乘方、负整数指数幂等知识，要针对各知识点进行解答解答：解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B、（1）1=1，故B错误；C、由于互为相反数的偶次方相等，所以（5）2010=52010，故C正确；D、x2x3=x2+3=x5；故D错误；故选C点评：此题需注意的是：在二次根式的加减运算中，不是同类二次根式的不能合并；负整数指数幂：an=（a0，n为正整数）；同底数幂的乘（除）法：底数不变，指数相加（减）4（3分）（2010荆州）一根直尺EF压在三角板30的角BAC上，与两边AC，AB交于M、N那么CME+BNF是（）A150B180C135D不能确定考点：角的计算3008442专题：计算题分析：根据CME与BNF是AMN另外两个角，利用三角形的内角和定理即可求解解答：解：根据图象，CME+BNF=AMN+ANM，A=30，CME+BNF=180A=150故选A点评：本题的关键在于所求两角的对顶角和A是三角形的三个内角，从而可以运用三角形的内角和定理求解5（3分）（2010荆州）ABC中，A=30，C=90，作ABC的外接圆如图，若的长为12cm，那么的长是（）A10cmB9cmC8cmD6cm考点：弧长的计算；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理3008442分析：根据弧长公式，可知弧AC和弧BC的比即为它们所对的圆心角的度数比，再根据弧AB的长即可求解解答：解：C=90，AB是直径A=30，B=60弧AC和弧BC的比即为它们所对的圆心角的度数比，即为2：1又的长为12cm，的长是12=8（cm）故选C点评：在同圆中，根据弧长公式，知两条弧的长度之比等于两条弧所对的圆心角的度数比6（3分）（2010荆州）在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5105cm，2103个这样的细胞排成的细胞链的长是（）A102cmB101cmC103cmD104cm考点：科学记数法表示较小的数3008442专题：应用题分析：小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解答：解：51052103=101cm故选B点评：本题考查用科学记数法表示较小的数一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定7（3分）（2010荆州）函数y1=|x|，当y1y2时，x的范围是（）Ax1B1x2Cx1或x2Dx2考点：反比例函数的图象；一次函数的图象3008442分析：此题可根据两交点坐标直接取y2图象处于y1图象下方时x所满足的值即可解答：解：由图象可知：在（1，1）左边，（2，2）的左边，y1y2，x1或x2故选C点评：本题考查了函数的图象对于有相应的函数值来求自变量的取值范围，应该从交点入手思考8（3分）（2010荆州）某个长方体主视图是边长为1cm的正方形沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形那么这个长方体的俯视图是（）ABCD考点：简单几何体的三视图；截一个几何体3008442分析：俯视图应表现出几何体的长与宽，求得截面的长即为几何体的宽解答：解：易得主视图中对角线的长为，由于截面是一个正方形，那么可得这个长方体的宽也为，俯视图应表现出几何体的长与宽为1，故选D点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图；关键是求得长方体的宽9（3分）（2010荆州）若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，则E（x，x22x+1）可以由E（x，x2）怎样平移得到？（）A向上平移1个单位B向下平移1个单位C向左平移1个单位D向右平移1个单位考点：二次函数图象与几何变换3008442专题：新定义分析：首先弄清E（x，x22x+1）和E（x，x2）所代表的函数，然后根据左加右减，上加下减的规律进行判断解答：解：E（x，x22x+1）即为y=x22x+1=（x1）2；E（x，x2）即为y=x2；y=（x1）2可由y=x2向右平移一个单位得出；故选D点评：主要考查的是函数图象的平移，弄清新标记的含义是解答此题的关键10（3分）（2010荆州）如图，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线RtABC中直角边AC=4，BC=3将BC边在直线l上滑动，使A，B在函数的图象上那么k的值是（）A3B6C12D考点：反比例函数综合题3008442专题：综合题分析：过点B作BMy轴于点M，过点A作ANx轴于点N，延长AC交y轴于点D，设点C的坐标为（1，y），根据反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值是个定值作为相等关系求得y值后再求算k值解答：解：过点B作BMy轴、于点M，过点A作ANx轴于点N，延长AC交y轴于点D，设点C的坐标为（1，y），则AC=4，BC=3OM=3+y，ON=5，B（1，3+y），A（5，y），5y=3+y，解得，y=，OM=3+=，k=OM1=故选D点评：此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11（4分）（2010荆州）分解因式：x（x1）3x+4=（x2）2考点：因式分解-运用公式法3008442分析：首先去括号、合并同类项，再运用完全平方公式分解因式解答：解：x（x1）3x+4，=x2x3x+4，=x24x+4，=（x2）2点评：此题考查的是运用公式法进行因式分解，需注意本题应先对所求的代数式进行整理，然后再运用完全平方公式因式分解12（4分）（2010荆州）如图，在平行四边形ABCD中，A=130，在AD上取DE=DC，则ECB的度数是65度考点：平行四边形的性质3008442分析：利用平行四边形对角相等和邻角互补先求出BCD和D，再利用等边对等角的性质解答解答：解：在平行四边形ABCD中，A=130，BCD=A=130，D=180130=50，DE=DC，ECD=（18050）=65，ECB=13065=65故答案为65点评：本题主要考查平行四边形对角相等和邻角互补的性质，熟练掌握性质是解题的关键13（4分）（2010荆州）用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是3n+2考点：规律型：图形的变化类3008442专题：规律型分析：本题可依次解出n=1，2，3，围棋子的枚数再根据规律以此类推，可得出第n个图形需要围棋子的枚数解答：解：n=1时，有5枚，即31+2枚；n=2时，有8枚，即32+2枚；n=3时，有11枚，即33+2枚；n=n时，有3n+2枚点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的14（4分）（2010荆州）有如图的8张纸条，用每4张拼成一个正方形图案，拼成的正方形的每一行和每一列中，同色的小正方形仅为2个，且使每个正方形图案都是轴对称图形，在网格中画出你拼出的图案（画出的两个图案不能全等）考点：利用轴对称设计图案3008442专题：网格型分析：根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形设计如下解答：解：点评：本题主要考查了轴对称图形的定义15（4分）（2010荆州）如图，在ABC中，B=45，cosC=，AC=5a，则ABC的面积用含a的式子表示是14a2考点：解直角三角形3008442分析：过A作BC的垂线，在构建的两个直角三角形中，通过解直角三角形求出BC的长以及BC边上的高，从而根据三角形的面积公式求出ABC的面积表达式解答：解：过A作ADBC于D在RtACD中，AC=5a，cosC=，CD=ACcosC=3a，AD=4a在RtABD中，AD=4a，B=45，BD=AD=4aBC=BD+CD=4a+3a=7a故SABC=BCAD=7a4a=14a2点评：本题考查的是解直角三角形的应用，当两个直角三角形拥有公共边时，先求出这条公共边是解答此类题的一般思路16（4分）（2010荆州）屏幕上有四张卡片，卡片上分别有大写的英文字母“A，Z，E，X”，现已将字母隐藏只要用手指触摸其中一张，上面的字母就会显现出来某同学任意触摸其中2张，上面显现的英文字母都是中心对称图形的概率是考点：列表法与树状图法；中心对称图形3008442专题：操作型分析：用列表法列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案解答：解：根据题意，可得：AZ AX AE ZX ZE EX分析可得，共6种情况，其中1种符合情况；故其概率为；故答案为点评：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比三、解答题（共8小题，满分66分）17（6分）（2010荆州）计算：考点：实数的运算3008442分析：本题涉及幂运算的性质、二次根式化简、绝对值的化简3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：=2+1+1=+2点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算注意：1的奇次幂是1，1的偶次幂是118（7分）（2010荆州）解方程：考点：解分式方程3008442专题：计算题分析：本题的最简公分母是3（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解解答：解：方程两边都乘3（x+1），得：3x2x=3（x+1），解得：x=1.5，经检验x=1.5是方程的根，原方程为x=1.5点评：当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母19（7分）（2010荆州）如图，将正方形ABCD中的ABD绕对称中心O旋转至GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论考点：旋转的性质；全等三角形的判定3008442专题：探究型分析：利用旋转的性质和正方形的性质得出OBMOFN，从而证明猜想正确解答：解：猜想：BM=FN（2分）证明：在正方形ABCD中，BD为对角线，O为对称中心，BO=DO，BDA=DBA=45，GEF为ABD绕O点旋转所得，FO=DO，F=BDA，OB=OF，OBM=OFN，（4分）在OMB和ONF中，OBMOFN，（6分）BM=FN（7分）点评：本题综合考查了旋转的性质和正方形的性质20（8分）（2010荆州）2010年，世博会在我国的上海举行，在网上随机调取了5月份中的某10天持票入园参观的人数，绘成下面的统计图根据图中的信息回答下列问题：（1）求出这10天持票入园人数的平均数、中位数和众数；（2）不考虑其它因素的影响，以这10天的数据作为样本，估计在世博会开馆的184天中，持票入园人数超过30万人的有多少天？考点：条形统计图；用样本估计总体；算术平均数；中位数；众数3008442专题：图表型分析：（1）根据平均数，中位数，众数的概念计算；（2）由样本估计总体解答：解：（1）平均数：（20+13+21+18+34+30+31+35+38+31）10=27.1（万人），这10天的人数从小到大的排列为：13，18，20，21，30，31，31，34，35，38，中位数=（30+31）2=30.5（万人），由于31万出现了两次，其它数均为1次，故众数是31（万人）；（2）估计世博会184天中，持票入园超过30万人的天数是：点评：本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识21（8分）（2010荆州）已知：关于x的一元二次方程x2+（2k1）x+k2=0的两根x1，x2满足x12x22=0，双曲线（x0）经过RtOAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于C（如图），求SOBC考点：反比例函数综合题3008442专题：计算题；综合题分析：首先由一元二次方程根的判别式得出k的取值范围，然后由x12x22=0得出x1x2=0或x1+x2=0，再运用一元二次方程根与系数的关系求出k的值，由k的几何意义，可知SOCA=|k|如果过D作DEOA于E，则SODE=|k|易证ODEOBA，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出SOBA，最后由SOBC=SOBASOCA，得出结果解答：解：x2+（2k1）x+k2=0有两根，=（2k1）24k20，即由x12x22=0得：（x1x2）（x1+x2）=0当x1+x2=0时，（2k1）=0，解得，不合题意，舍去；当x1x2=0时，x1=x2，=（2k1）24k2=0，解得：符合题意y=，双曲线的解析式为：过D作DEOA于E，则DEOA，BAOA，DEAB，ODEOBA，点评：本题综合考查了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系，反比例函数比例系数k的几何意义，相似三角形的性质等多个知识点此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用22（8分）（2010荆州）如图，O的圆心在RtABC的直角边AC上，O经过C、D两点，与斜边AB交于点E，连接BO、ED，有BOED，作弦EFAC于G，连接DF（1）求证：AB为O的切线；（2）若O的半径为5，sinDFE=，求EF的长考点：切线的判定；全等三角形的判定与性质；勾股定理3008442专题：几何综合题分析：（1）连接OE，证OEAB即可通过证明BOCBOE得证；（2）根据垂径定理，EF=2EG，所以求出EG的长即得解连接CE，则CED=90，ECD=FCD=10根据三角函数可求EG得解解答：（1）证明：连接OEEDOB，1=2，3=OED又OE=OD，2=OED，1=3又OB=OB，OE=OC，BCOBEO（SAS）BEO=BCO=90，即OEABAB是O切线（2）解：连接CE，CE，F=4，CD=2OC=10；由于CD为O的直径，在RtCDE中有：ED=CDsin4=CDsinDFE=在RtCEG中，EG=根据垂径定理得：点评：此题考查了切线的判定、垂径定理及解直角三角形等知识点，综合性很强，难度较大23（10分）（2010荆州）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价y1（万元）之间满足关系式y1=1702x，月产量x（套）与生产总成本y2（万元）存在如图所示的函数关系（1）直接写出y2与x之间的函数关系式；（2）求月产量x的范围；（3）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？考点：二次函数的应用3008442分析：（1）设函数关系式为y2=kx+b，把（30，1400）（40，1700）代入求解即可；（2）根据题中条件“每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元”列出不等式组求解月产量x的范围；（3）根据等量关系“设备的利润=每台的售价月产量生产总成本”列出函数关系式求得最大值解答：解：（1）设函数关系式为y2=kx+b，把坐标（30，1400）（40，1700）代入，解得：函数关系式y2=30x+500；（2）依题意得：，解得：25x40；（3）W=xy1y2=x（1702x）（500+30x）=2x2+140x500W=2（x35）2+1950253540，当x=35时，W最大=1950答：当月产量为35件时，利润最大，最大利润是1950万元点评：本题考查了函数关系式及其最大值的求解，同时还有自变量取值范围的求解24（12分）（2010荆州）如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OABC，D是BC上一点，BD=OA=，AB=3，OAB=45，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持DEF=45（1）直接写出D点的坐标；（2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；（3）当AEF是等腰三角形时，将AEF沿EF折叠，得到AEF，求AEF与五边形OEFBC重叠部分的面积考点：等腰三角形的性质；平行四边形的性质；直角梯形；相似三角形的判定与性质3008442专题：综合题；压轴题；分类讨论分析：（1）过B作x轴的垂线，设垂足为M，由已知易求得OA=4，在RtABM中，已知了OAB的度数及AB的长，即可求出AM、BM的长，进而可得到BC、CD的长，由此可求得D点的坐标；（2）连接OD，证ODEAEF，通过得到的比例线段，即可得出y、x的函数关系式；（3）若AEF是等腰三角形，应分三种情况讨论：AF=EF，此时AEF是等腰Rt，A在AB的延长线上，重合部分是四边形EDBF，其面积可由梯形ABDE与AEF的面积差求得；AE=EF，此时AEF是等腰Rt，且E是直角顶点，此时重合部分即为AEF，由于DEF=EFA=45，得DEAB，即四边形AEDB是平行四边形，则AE=BD，进而可求得重合部分的面积；AF=AE，此时四边形AEAF是菱形，重合部分是AEF；由（2）知：ODEAEF，那么此时OD=OE=3，由此可求得AE、AF的长，过F作x轴的垂线，即可求出AEF中AE边上的高，进而可求得AEF（即AEF）的面积解答：解：（1）过B作BMx轴于M；RtABM中，AB=3，BAM=45；则AM=BM=；BC=OAAM=4=，CD=BCBD=；D点的坐标是；（2分）（2）连接OD；如图（1），由（1）知：D在COA的平分线上，则DOE=COD=45；又在梯形DOAB中，BAO=45，OD=AB=3由三角形外角定理得：1=DEA45，又2=DEA451=2，ODEAEF（4分），即：y与x的解析式为：（6分）（3）当AEF为等腰三角形时，存在EF=AF或EF=AE或AF=AE共3种情况；当EF=AF时，如图（2），FAE=FEA=DEF=45；AEF为等腰直角三角形，D在AE上（AEOA），B在AF上（AFEF）AEF与五边形OEFBC重叠的面积为四边形EFBD的面积；（也可用S阴影=SAEFSABD）（8分）当EF=AE时，如图（3），此时AEF与五边形OEFBC重叠部分面积为AEF面积DEF=EFA=45，DEAB，又DBEA四边形DEAB是平行四边形AE=DB=（10分）当AF=AE时，如图（4），四边形AEAF为菱形且AEF在五边形OEFBC内此时AEF与五边形OEFBC重叠部分面积为AEF面积由（2）知ODEAEF，则OD=OE=3AE=AF=OAOE=过F作FHAE于H，则综上所述，AEF与五边形OEFBC重叠部分的面积为或1或（12分）