《传感器原理及工程应用》第四版(郁有文)课后答案

第一章 传感与检测技术的理论基础 1 什么是测量值的绝对误差 相对误差 引用误 差 答 某量值的测得值和真值之差称为绝对误差 相对误差有实际相对误差和标称相对误差两种表 示方法 实际相对误差是绝对误差与被测量的真值之 比 标称相对误差是绝对误差与测得值之比 引用误差是仪表中通用的一种误差表示方法 也 用相对误差表示 它是相对于仪表满量程的一种误差 引用误差是绝对误差 在仪表中指的是某一刻度点的 示值误差 与仪表的量程之比 2 什么是测量误差 测量误差有几种表示方法 它们通常应用在什么场合 答 测量误差是测得值与被测量的真值之差 测量误差可用绝对误差和相对误差表示 引用误差 也是相对误差的一种表示方法 在实际测量中 有时要用到修正值 而修正值是 与绝对误差大小相等符号相反的值 在计算相对误差 时也必须知道绝对误差的大小才能计算 采用绝对误差难以评定测量精度的高低 而采用 相对误差比较客观地反映测量精度 引用误差是仪表中应用的一种相对误差 仪表的 精度是用引用误差表示的 3 用测量范围为 50 150kPa 的压力传感器测量 140kPa 压力时 传感器测得示值为 142kPa 求该 示值的绝对误差 实际相对误差 标称相对误差和 引用误差 解 绝对误差 2140 kPa 实际相对误差 43 1 标称相对误差 0142 引用误差 15 4 什么是随机误差 随机误差产生的原因是什么 如何减小随机误差对测量结果的影响 答 在同一测量条件下 多次测量同一被测量时 其 绝对值和符号以不可预定方式变化着的误差称为随机 误差 随机误差是由很多不便掌握或暂时未能掌握的微 小因素 测量装置方面的因素 环境方面的因素 人 员方面的因素 如电磁场的微变 零件的摩擦 间 隙 热起伏 空气扰动 气压及湿度的变化 测量人 员感觉器官的生理变化等 对测量值的综合影响所造 成的 对于测量列中的某一个测得值来说 随机误差的 出现具有随机性 即误差的大小和符号是不能预知的 但当测量次数增大 随机误差又具有统计的规律性 测量次数越多 这种规律性表现得越明显 所以一般 可以通过增加测量次数估计随机误差可能出现的大小 从而减少随机误差对测量结果的影响 5 什么是系统误差 系统误差可分哪几类 系统 误差有哪些检验方法 如何减小和消除系统误差 答 在同一测量条件下 多次测量同一量值时 绝对 值和符号保持不变 或在条件改变时 按一定规律变 化的误差称为系统误差 系统误差可分为恒值 定值 系统误差和变值系 统误差 误差的绝对值和符号已确定的系统误差称为 恒值 定值 系统误差 绝对值和符号变化的系统误 差称为变值系统误差 变值系统误差又可分为线性系 统误差 周期性系统误差和复杂规律系统误差等 在测量过程中形成系统误差的因素是复杂的 通 常人们难于查明所有的系统误差 发现系统误差必须 根据具体测量过程和测量仪器进行全面的仔细的分析 这是一件困难而又复杂的工作 目前还没有能够适用 于发现各种系统误差的普遍方法 只是介绍一些发现 系统误差的一般方法 如实验对比法 残余误差观察 法 还有准则检查法如马利科夫判据和阿贝检验法等 由于系统误差的复杂性 所以必须进行分析比较 尽可能的找出产生系统误差的因素 从而减小和消除 系统误差 1 从产生误差根源上消除系统误差 2 用 修正方法消除系统误差的影响 3 在测量系统中采 用补偿措施 4 可用实时反馈修正的办法 来消除复 杂的变化系统误差 6 什么是粗大误差 如何判断测量数据中存在粗 大误差 答 超出在规定条件下预期的误差称为粗大误差 粗大误差又称疏忽误差 此误差值较大 明显歪曲测 量结果 在判别某个测得值是否含有粗大误差时 要特别 慎重 应作充分的分析和研究 并根据判别准则予以 确定 通常用来判断粗大误差的准则有 3 准则 莱以特准则 肖维勒准则 格拉布斯准则 7 什么是直接测量 间接测量和组合测量 答 在使用仪表或传感器进行测量时 测得值直接与 标准量进行比较 不需要经过任何运算 直接得到被 测量 这种测量方法称为直接测量 在使用仪表或传感器进行测量时 首先对与测量 有确定函数关系的几个量进行直接测量 将直接测得 值代入函数关系式 经过计算得到所需要的结果 这 种测量称为间接测量 若被测量必须经过求解联立方程组求得 如 有 若干个被测量 y1 y 2 y m 直接测得值为 x n21 把被测量与测得值之间的函数关系列成方程 组 即 y fx fm21n2121 1 6 方程组中方程的个数 n 要大于被测量 y 的个数 m 用 最小二乘法求出被测量的数值 这种测量方法称为组 合测量 8 标准差有几种表示形式 如何计算 分别说明 它们的含义 答 标准偏差简称标准差 有标准差 标准差的估 计值 s 及算术平均值的标准差 x 标准差 的计算公式 nn 221 nni 12 n 式中 i为测得值与被测量的真值之差 标准差的估计值 s 的计算公式 1 2 nvnis 式中 iv为残余误差 是测得值与算术平均值之差 该 式又称为贝塞尔公式 算术平均值的标准差 x 的计算公式 nsx 由于随机误差的存在 等精度测量列中各个测得 值一般皆不相同 它们围绕着该测量列的算术平均值 有一定的分散 此分散度说明了测量列中单次测得值 的不可靠性 标准差 是表征同一被测量的 n 次测量 的测得值分散性的参数 可作为测量列中单次测量不 可靠性的评定标准 而被测量的真值为未知 故不能求得标准差 在 有限次测量情况下 可用残余误差代替真误差 从而 得到标准差的估计值 s 标准差的估计值 s含义同标 准差 也是作为测量列中单次测量不可靠性的评定 标准 若在相同条件下对被测量进行 m 组的 多次重复测 量 每一组测量都有一个算术平均值 由于随机误 差的存在 各组所得的算术平均值也不相同 它们围 绕着被测量的真值有一定分散 此分散说明了算术平 均值的不可靠性 算术平均值的标准差 x 则是表征同 一被测量的各个独立测量列算术平均值分散性的参数 可作为算术平均值不可靠性的评定标准 9 什么是测量不确定度 有哪几种评定方法 答 测量不确定度定义为表征合理赋予被测量之值的 分散性 与测量结果相联系的参数 测量不确定度意 味着对测量结果的可靠性和有效性的怀疑程度或不能 肯定的程度 测量不确定度按其评定方法可分为 A 类评定和 B 类评定 10 某节流元件 孔板 开孔直径 d20 尺寸进行 15 次 测量 测量数据如下 单位 mm 120 42 120 43 120 40 120 42 120 43 120 39 120 30 120 40 120 43 120 41 120 43 120 42 120 39 120 39 120 40 试检查其中有无粗大误差 并写出其测量结果 解 按测量顺序 将所得结果列表 按 15 个数据 计算 按 14 个数据 计算测量 顺序 测得值 Di mm 15dvii 420 iv14dvii 420 iv 1 2 3 4 120 42 120 43 120 40 120 42 0 016 0 026 0 004 0 016 2 56 6 76 0 16 2 56 0 009 0 019 0 011 0 009 0 81 3 61 1 21 0 81 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 120 43 120 39 120 30 120 40 120 43 120 41 120 43 120 42 120 39 120 39 120 40 0 026 0 014 0 104 0 004 0 026 0 006 0 026 0 016 0 014 0 014 0 004 6 76 1 96 108 16 0 16 6 76 0 36 6 76 2 56 1 96 1 96 0 16 0 019 0 021 已剔 除 0 011 0 019 0 001 0 019 0 009 0 021 0 021 0 011 3 61 4 41 已剔 除 1 21 3 61 0 01 3 61 0 81 4 41 4 41 1 21 41 20 51415 iid 01496 152 iv03 15 1420374 iv16 1 1 判断有无粗大误差 1 按 3 准则 从表中数据可知 第 7 个测得值可疑 104 7 v 3 3 0 033 0 099 37 故可判断 d7 120 30mm 含有粗大误差 应予剔除 剔除后按 14 个数据计算 见表中右方 3 3 0 016 0 048 所有 14 个 iv值均小于 3 故已无需剔除的坏值 2 按肖维勒准则 以 n 15 查肖维勒准则中的 Zc 值 见教材表 1 3 得 Zc 2 13 Zc 2 13 0 033 0 07 7v 故 d7 应剔除 再按 n 14 查表 1 3 得 Zc 2 10 Zc 2 10 0 016 0 034 所有 iv 值均小于 Zc 故已无坏值 3 按格拉布斯准则 以 n 15 取置信概率 Pa 0 99 查格拉布斯准则中 的 G 值 见传感器原理及工程应用教材表 1 4 得 G 2 70 G 2 7 0 033 0 09 7v 故 d7 应剔除 再按 n 14 取置信概率 Pa 0 99 查表 1 4 得 G 2 66 G 2 66 0 016 0 04 所有 iv值均小于 G 故已无坏值 2 测量结果 043 16 nx 故最后测量结果可表示为 mx 013 4203 423 Pa 99 73 11 对光速进行测量 得到四组测量结果如下 第一组 C1 2 98000 108 m s 1x 0 01000 108 m s 第二组 C2 2 98500 108 m s 2x 0 01000 108 m s 第三组 C3 2 99990 108 m s 3x 0 00200 108 m s 第四组 C4 2 99930 108 m s 4x 0 00100 108 m s 求光速的加权算术平均值及其标准差 解 其权为 1025 1224321 431 xxp 故加权算术平均值为 smxp 1095 210251093 9 980 21980 2 88 加权算术平均值的标准差 1025 14 915 230 1 95 9 2850 1 95 280 1 222 px 0 00127 108m s 12 用电位差计测量电势信号 Ex 如图所示 已知 I1 4mA I2 2mA R 1 5 R2 10 Rp 10 rp 5 电路中电阻 R1 R 2 r p 的定值系统误差分别为 R1 0 01 R 2 0 01 r p 0 005 设检流计 G 上支路电流 I1 和下支路电流 I2 的误差忽略不计 求 消除系统误差后的 Ex 的大小 测量电势 Ex 的电位差计原理线路图 解 根据电位差计的测量原理 当电位差计的输出电 势 Uab 与被测电势 Ex 等时 系统平衡 检流计指零 此时有 xpRIrI 21 当 rp 5 系统平衡时 被测电势 mvIrIEpx 2015421 由于 R1 R 2 r p R p 的一部分 存在误差 所以在检 测的过程中也将随之产生系统误差 根据题意系统误 差是用绝对误差表示 因此测量 Ex 时引起的系统误 差为 mvIRIrIRrI IEEpp xxxxx 04 1 205 41 221 21 计算结果说明 R 1 R 2 r p 的系统误差对被测电势 Ex 的综合影响使得 Ex 值 20mv 大于实际值 xE 故消 除系统误差的影响后 被测电势应为 x 20 0 04 19 96mv 13 测量某电路的电流 I 22 5 电压 U 12 6V 标准 差分别为 I 0 5mA U 0 1V 求所耗功率及其标准 差 解 功率 P0 UI 22 5 12 6 283 5mw 标准差 mwIUU 69 1 052 0612222 14 交流电路的电抗数值方程为 cLx 当角频率 1 5Hz 测得电抗 1 为 0 8 2 Hz 测得电抗 x2 为 0 2 3 Hz 测得电抗 3 为 0 3 试用最小二乘法求 L C 的值 解 令 C 1 误差方程 321 3 02 5 8 vCLv 正规方程 04 29 13L 解得 L 0 182H 由此 L 0 182H C 0 455 C 2 2F 15 用 x光机检查镁合金铸件内部缺陷时 为了获得 最佳的灵敏度 透视电压 y应随透视件的厚度 x而改 变 经实验获得下列一组数据 如下表所示 试求 透视电压 y随着厚度 x变化的经验公式 X mm 12 13 14 15 16 18 20 22 24 26 Y k v 52 0 55 0 58 0 61 0 65 0 70 0 75 0 80 0 85 0 91 0 解 作 x y 散点图 属一元线性回归 回归方程为 b 0 方法一 用平均值法求取经验公式的 b0 和 b 时 将 n 对 测量数据 x i y i 分别代入 xy 式 并将此测量 方程分成两组 即 16 0 654 8 3 120 5bb 26 0 91485 7180 bb 7029 10 将两组方程各自相加 得两个方程式后 即可解出 b0 和 b b105 40729 故所求的经验公式为 xy75 219 方法二 应用最小二乘法求取经验公式的 b0 和 b 时 应使 各测量数据点与回归直线的偏差平方和为最小 见教 材图 1 10 误差方程组为 nvxbyvbyvby 26 0 91 485 7 10 65 48130 2 5 1098 2765 24321 1 46 正规方程 6921083345b 得 720 所求的经验公式为 xy74 2819 第二章传感器概述 2 1 什么叫传感器 它由哪几部分组成 它们的 作用及相互关系如何 答 传感器是能感受规定的被测量并按照一定 的规律转换成可用输出信号的器件或装置 通常传感器有敏感元件和转换元件组成 其中 敏感元件是指传感器中能直接感受或响应被测量的 部份 转换元件是指传感器中能将敏感元件感受或 响应的被测量转换成适于传输或测量的电信号部份 由于传感器输出信号一般都很微弱 需要有信号调 理与转换电路 进行放大 运算调制等 此外信号 调理转换电路以及传感器的工作必须要有辅助的电 源 因此信号调理转换电路以及所需的电源都应作 为传感器组成的一部份 2 2 什么是传感器的静态特性 它有哪些性能 指标 分别说明这些性能指标的含义 答 传感器的静态特性是指被测量的值处于稳 定状态 被测量是一个不随时间变化 或随时间变化 缓慢的量 时的输出输入关系 传感器的静态特性可以用一组性能指标来描述 有灵敏度 迟滞 线性度 重复性和漂移等 灵敏度是指传感器输出量增量 y 与引起输出 量增量 y 的相应输入量增量 x 的之比 用 S 表示灵 敏度 即 S y x 传感器的线性度是指在全量程范围内实际特性 曲线与拟合直线之间的最大偏差值 maxL 满量程输出值FSY 之比 线性度也称为非线性误差 用 r表示 即 10 max FSLYr 迟滞是指传感器在输入量由小到大 正行程 及输入量由大到小 反行程 变化期间其输入输出特 性曲线不重合的现象 即传感器在全量程范围内最大 的迟滞差值 Hmax 与满量程输出值 FSY之比称为迟滞误 差 用 Lr表示 即 10 max FSHYr 重复性是指传感器在输入量按同一方向作全量 程连续多次变化时 所得特性曲线不一致的程度 重 复性误差属于随机误差 常用均方根误差计算 也可 用正反行程中最大重复差值 maxR 计算 即 10 3 2 FSRY 2 3 什么是传感器的动态特性 有哪几种分析 方法 它们各有哪些性能指标 答 传感器的动态特性是指输入量随时间变化时 传感器的响应特性 主要的分析方法有 瞬态响应法 又称时域分析 法 相应的性能指标有时间常数 延迟时间 td 上升时间 tr 超调量 和衰减比 d 等 频率响应法 相应的性能指标有通频带 0 707 工作频带 0 95 时 间常数 固有频率 n 跟随角 0 70 等 2 4 某压力传感器测试数据如下表所示 计算非 线性误差 迟滞和重复性误差 输出值 mV 第一循环 第二循环 第三循环压力 MPa 正行 程 反行 程 正行 程 反行 程 正行 程 反行 程 0 2 73 2 71 2 71 2 68 2 68 2 69 0 02 0 56 0 66 0 61 0 68 0 64 0 69 0 04 3 96 4 06 3 99 4 09 4 03 4 11 0 06 7 40 7 49 7 43 7 53 7 45 7 52 0 08 10 88 10 95 10 89 10 93 10 94 10 99 0 10 14 42 14 42 14 47 14 47 14 46 14 46 答 表 2 1 最小二乘法各项数据 平均值 V 子样方差 平方根 最小二乘直 线 y 2 77 171 5x 压 力 105 Pa x 正 行 程 反 行 程 迟 滞 值 H V 正反 行程 平均 值 iy V 正 行 程 SjI 反 行 程 SjD 理论 值 y V 非线 性 误 差 L V 0 2 706 2 693 0 0133 2 7 0 0249 0 0153 2 77 0 07 0 0 2 0 603 0 677 0 0733 0 64 0 040 4 0 0151 0 66 0 02 0 0 4 3 993 4 087 0 0933 4 04 0 035 1 0 0252 4 09 0 05 0 0 6 7 426 7 513 00867 7 47 0 025 2 0 0208 7 52 0 05 0 0 8 10 90 3 10 95 7 0 0533 10 9 3 0 032 1 0 0305 5 10 95 0 02 0 1 0 14 45 14 45 0 14 4 5 0 026 4 0 0264 14 38 0 07 1 先求出一些基本数值 1 求出各个校准点正 反行程校准数据的算术平均 值和迟滞值 列于表 2 1 中 算术平均值 2 1jDjIjyy 迟滞值 jjI 上两式中 nijiIjIy1 nijiDjDy1 I 表示正行程 D 表示反行程 n 为重复测量序数 这里 n 3 i 1 2 3 2 由子样方差公式知 212 nijjiIjI yS212 nijjiDjD 上式中的 n 3 j 分别为 0 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 10 5Pa 压力 计算结果 列于表 2 1 中 2 按最小二乘法计算各性能指标 截距 斜率 方程式 理论值和非线性误差 由已知数据可以求出 3 061 ix 05 x 83 4 61 iy 805 y 942 61 iiyx 26120 ix 0895 4612 iy iixNl 61i iiixyxNl 则 5 70 x ylb 7 20 by 方程式为 xy5 17 2 依此方程计算出的理论值 系统误差和非线性误差都 列于表 2 1 中 理论满量程输出 15 7 1VkxymFS 重复性取置信系数 3 04 maxS 7 10 FSRysv 线性度 408 1max FSLyv 迟滞误差 27 012max FSHyv 2 5 当被测介质温度为 t1 测温传感器示值温度为 t2 时 有下列方程式成立 d tt2021 当被测介质温度从 25 突然变化到 300 测温传 感器的时间常数 0 120s 试确定经过 350s 后的动态 误差 答 由题可知该测温传感器为典型的一阶系统 则传感器的输出 ty与时间满足如下关系 tety 1 把 0 120s 及 t 350s 代入上式得 945 01 235 etyt 可知经过 350s 后 输出 ty达到稳态值的 94 5 则 该传感器测量温度经过 350s 后的动态误差为 8 14 95 0 230 2 6 已知某传感器属于一阶环节 现用于测量 100Hz 的正弦信号 如幅值误差限制在 5 以内 则 时间常数 应取多少 若用该传感器测量 50Hz 的正 弦信号 问此时的幅值误差和相位差为多少 答 若系统响应的幅值百分误差在 5 范围内 即相当于幅值比 A应大于 0 95 根据一阶系统的幅 频特性 可计算的到 的大小 95 0 1 2 3 在上面的时间常数及 50Hz 的正弦信号输入代 入幅频特性方程可知振幅误差 986 0 5 0 1 1 22 A 振幅误差为 1 0 986 1 4 相位差为 3 9 arctg 2 7 有一个二阶系统的力传感器 已知传感器的 固有频率为 800Hz 阻尼比 0 14 问使用该传感器 测试 400Hz 的正弦力时 其幅值比 A和相位角 各为多少 若该传感器的阻尼比改为 0 7 问 A和 又将如何变化 答 讨论传感器动态特性时 常用无量纲幅值比 A 当用 f0 800Hz 0 14 的传感器来测量 f 400Hz 的信号时 A 为 31 804 1 804 1 2 1 222200 A 021201 57 1 804 tgtg 同理 若该传感器的阻尼比改为 0 7 为97 0 A 043 2 8 已知某二阶系统传感器的固有频率为 10kHz 阻尼比 若要求传感器输出幅值误差小于 3 5 则传感器的工作范围应为多少 已知 kHzn102 5 31 A 求 传感器的工作频率范围 解 二阶传感器的幅频特性为 221 nnA 当 时 无幅值误差 当 时 一般0 1 A0 A 不等于 1 即出现幅值误差 若要求传感器的幅值误差不大于 3 应满足 03 97 0 A 解方程 得 97 021 nn n 03 1 解方程 得 03 121 nnA n25 0 n97 03 由于 根据二阶传感器的特性曲线可知 上面三5 个解确定了两个频段 即 0 和 前者在特2 31 征曲线的谐振峰左侧 后者在特征曲线的谐振峰右侧 对于后者 尽管在该频段内也有幅值误差不大于 3 但是该频段的相频特性很差而通常不被采用 所以 只有 0 频段为有用频段 由2 可得 即工作频率范围为kHzn15 2 0 kHzf5 2 0 kHz 第三章 应变式传感器 1 什么叫应变效应 利用应变效应解释金属电 阻应变片的工作原理 答 在外力作用下 导体或半导体材料产生机械变 形 从而引起材料电阻值发生相应变化的现象 称 为应变效应 其表达式为 KR d 式中 K 为材料的 应变灵敏系数 当应变材料为金属或合金时 在弹 性极限内 K 为常数 金属电阻应变片的电阻相对变 化量 R d 与金属材料的轴向应变 成正比 因此 利 用电阻应变片 可以将被测物体的应变 转换成与 之成正比关系的电阻相对变化量 这就是金属电阻 应变片的工作原理 2 试述应变片温度误差的概念 产生原因和补 偿办法 答 由于测量现场环境温度偏离应变片标定温度 而给测量带来的附加误差 称为应变片温度误差 产生应变片温度误差的主要原因有 由于 电阻丝温度系数的存在 当温度改变时 应变片 的标称电阻值发生变化 当试件与与电阻丝材 料的线膨胀系数不同时 由于温度的变化而引起 的附加变形 使应变片产生附加电阻 电阻应变片的温度补偿方法有线路补偿法和 应变片自补偿法两大类 电桥补偿法是最常用且 效果较好的线路补偿法 应变片自补偿法是采用 温度自补偿应变片或双金属线栅应变片来代替一 般应变片 使之兼顾温度补偿作用 3 什么是直流电桥 若按桥臂工作方式不同 可分为哪几种 各自的输出电压如何计算 答 如题图 3 3 所示电路为电 桥电路 若电桥电路的工作电 源 E 为直流电源 则该电桥称 为直流电桥 按应变所在电桥不同的工 题图 3 3 直流电桥 作桥臂 电桥可分为 单臂电桥 R 1为电阻应变片 R 2 R 3 R 4为电 桥固定电阻 其输出压为 104 EU 差动半桥电路 R 1 R 2为两个所受应变方向相 反的应变片 R 3 R 4为电桥固定电阻 其输出电 压为 102 EU 差动全桥电路 R 1 R 2 R 3 R 4 均为电阻应变 片 且相邻两桥臂应变片所受应变方向相反 其 输出电压为 10REU 4 拟在等截面的悬臂梁上粘贴四个完全相同的电阻 应变片组成差动全桥电路 试问 1 四个应变片应怎样粘贴在悬臂梁上 2 画出相应的电桥电路图 答 如题图 3 4 所示等截面 悬梁臂 在外力 F作用下 悬梁臂 产生变形 梁的上表面受到拉应变 而梁的下表面受压应变 当选用四 个完全相同的电阻应变片组成差动 应变片 全桥电路 则应变片如题图 3 4 所示粘贴 题图 3 4 a 等截面悬臂梁 b 应变片粘贴方式 c 测量电路 电阻应变片所构成的差动全桥电路接线如图 3 4 所示 1R 4所受应变方向相同 2R 3 所受应 变方向相同 但与 1 4R所受应变方向相反 5 图示为一直流应变电桥 图中 E 4V 1R 2 3 4 120 试求 1 为金属应变片 其余为外接电阻 当 1R的 增量为 2 1时 电桥输出电压 0 U 2 1R 2都是应变片 且批号相同 感应应变 的极性和大小都相同 其余为外接电阻 电桥输出电 压 0 U 3 题 2 中 如果 2R与 1感受应变的极性相反 且 11R 电桥输出电压 0 U 答 如题 3 5 图所示 01 2 410 REU 由于 R1 R2 均为应变片 且批 号相同 所受应变大小和方向均 相同 则 21 R 21 024124334210 ERRRU 根据题意 设 11R 22 则 02 142312 43210 REERRU 6 图示为等强度梁测力系统 R 1 为电 阻应变片 应变片灵敏系数 K 2 05 未 受应变时 R 1 120 当试件受力 F 时 应变片承受平均应变 800 m m 求 1 应变片电阻变化量 R1 和电阻相对变化量 R1 R1 题图 3 5 直流电桥 题图 6 等强度梁 测力系统示意图 2 将电阻应变片 R1 置于单臂测量电桥 电 桥电源电压为直流 3V 求电桥输出电压及电桥 非线性误差 3 若要减小非线性误差 应采取何种措施 并分析其 电桥输出电压及非线性误差大小 解 根据应变效应 有 KR1 已知 05 2 K m 80 20 代入公式则 17 02 20 851611R 若将电阻应变片置于单臂测量桥路中 则 mVRU25 107 4 310 非线性误差 085 211 Rl 若要减小非线性误差 可采用半桥差动电路 且选择 1204321R 20 1 和 所受应变大小相等 应变方向相反 此时 050 21 LmVRU 7 在题 6 条件下 如果试件材质为合金钢 线膨胀系 数 1 g 电阻应变片敏感栅材质为康铜 其电 阻温度系数 1056 线膨涨系数 109 46 s 当传感器的环境温度从 10 变化到 50 时 引起附加 电阻相对变化量 tR 为多少 折合成附加应变 t 为多 少 解 在题 3 6 的条件下 合金钢线膨胀系数为 g 11 10 6 则 0 g 1051160 tg 应变片 敏感栅材质为康铜 电阻温度系数为 69 4 s 则 1059 141600 tss 当两者粘贴在一起 时 电阻丝产生附加电阻变化 R 为 1059 1401205 66 tRKsg 38 当测量的环境温度从 10 变化到 50 时 金属电阻丝 自身温度系数 6105 则 072 21tR 总附加电阻相对变化量为 028 1203 7 00 Rt 折合附加应变为 mKRtt 7 1360 5 208 3 8 一个量程为 10kN 的应变式测力传感器 其弹 性元件为薄壁圆筒轴向受力 外径为 20mm 内径为 18mm 在其表面粘贴八个应变片 四个沿轴向粘贴 四个沿周向粘贴 应变片的电阻值均为 120 灵敏 度为 2 0 泊松比为 0 3 材料弹性模量 PaE10 2 要求 绘出弹性元件贴片位置及全桥电路 计算传感器在满量程时各应变片的电阻 当桥路的供电电压为 10V 时 计算电桥负载开路 时的输出 解 已知 F 10kN 外径 内径 mD20 md18 R 120 K 2 0 U i 10V 3 PaE 圆筒的横截面积为 362107 594dS 弹性元件贴片位置及全桥电路如图所示 应变片 1 2 3 4 感受轴向应变 x 4321 a b c R1 R5 R2 R6 R3 R7 R4 R8 R1 R3 R5 R7 R6 R8 R2 R4 d Uo 应变片 5 6 7 8 感受周向应变 y 8765 满量程时 19 0210 2107 592364321 PamkNRSEFKRRx 0318765 y 电桥的输出为 mVV RRRRRRUi 109 21 0943 1943 19 201 0 42868675331 第四章电感式传感器 1 说明差动变隙电压传感器的主要组成 工作原理 和基本特性 答 差动变隙电压传感器结构如下图 所示 主要由铁芯 衔铁 线圈三部 分组成 传感器由两个完全相同的电 压线圈合用一个衔铁和相应磁路 工 作时 衔铁与被测件相连 当被测体上下移动时 带 动衔铁也以相同的位移上下移动 使两个磁回路中磁 阻发生大小相等方向相反的变化 导致一个线圈的电 感量增加 另一个线圈的电感量减小 形成差动形式 其输出特性为 题图 4 1 差动变隙 电压传感器 40200211 LL 若忽略上式中的高次项 可得 02 L 为了使输出特性能得到有效改善 构成差动的 两个变隙式电感传感器在结构尺寸 材料 电气 参数等方面均应完全一致 2 变隙试电感传感器的输入特性与哪些因素有关 怎样改善其非线性 怎样提高其灵敏度 答 变隙试电压传感器的输出特性为 302001 L 其输出特性与初始电压量 L 气隙厚度 0 气隙变化 量 有关 当选定铁芯 衔铁材料及尺寸 确定线圈 的匝数及电气特性 则 f 从传感器的输出特性可以看出 L与 成非线性 关系 为改善其非线性 通常采用差动变隙式电感传 感器 如题图 4 1 所示 输出特性表达式为 402002 L 将上式与单线圈变隙式传感器相比 若忽略非线性项 其灵敏度提高一倍 若保留一项非线性项 则单线圈 式 20 L 而差动式 3002 L 由于 0 0 时 2U与 S同频同相 1DV 4截 止 2DV 3导通 则可得题图 4 6 所示等效电路 其输出电压表达式为 LRn u210 在 2U与 S均为负半 周时 2DV 3截止 1DV 4导通 则题图 4 6 所 示为等效电路 其输出电压表达式亦为 LRn u210 这说明只要位移 x 0 不论 2U与 S是正半周还是负半 周 负载电阻 LR两端得到的电压始终为正 当 x 若 iU 为正半周 此时有 1I 212IU 210R 0 若iU 为负半周 此时 1 22IR I 0 即不论 iU 为正半周还是负半周 输出电压始终为正 当被测输入量不等于零 且 1Z 2时 采用相同的 分析方法同理可得 210RU 0 即不论 iU 为正 半周还是负半周 输出电压始终为负 所以该测量电路输出电压幅值反映了被测量的大 小 而 0U 的符号则反映了该被测量的变化方向 8 已知变气隙电感传感器的铁芯截面积 5 1 Scm2 磁 路长度 20 Lcm 相对磁导率 501 气隙5 0 cm 1 mm 真空磁导率 7104 H m 线圈匝数 30w 求单端式传感器的灵敏度 L 若做成差动结构形式 其灵敏度将如何变化 解 mHWSL 5 361901 50234 124720 274 灵敏度 LK5 3 接成差动结构形式 则 mH L702 灵敏度提高一倍 9 何谓涡流效应 怎样利用涡流效应进行位移测 量 答 块状金属导体置于变化着的磁物中 或在磁场中 作切割磁力线运动时 导体内将产生呈旋涡状的感应 电流 此电流叫电涡流 所产生电涡流的现象称为电 涡流效应 电涡流式传感器的测试系统由电涡流式传感器和 被测金属两部分组成 当线圈中通以交变电流 1I 时 其周围产生交变磁物 1H 置于此磁物中的导体将感应 出交变电涡流 2I 又产生新的交变磁物 2H 的作 用将反抗原磁物 1 导致线圈阻抗 Z发生变化 Z的 变化完全取决于导体中的电涡流效应 而电涡流效应 既与导体的电阻率 磁导率 几何尺寸有关 又 与线圈的几何参数 线圈中的激磁电流频率 f有关 还与线圈和导体间的距离 x有关 因此 可得等效阻 抗 Z的函数差系式为 FZ r f x 式中 r为线圈与被测体的尺寸因子 以上分析可知 若保持 r f参数不变 而只改变 x参数 则 Z就仅仅是关于 x单值函数 测量 出等效阻抗 Z 就可实现对位移量 x的测量 10 电涡流的形成范围包括哪些内容 它们的主要 特点是什么 答 电涡流的形成范围包括电涡流的径向形成范围 电涡流强度与距离的关系和电涡流的轴向贯穿深度 电涡流的径向形成范围的特点为 金属导体上 的电涡流分布在以线圈轴线为同心 以 1 8 2 5 asr 为半径的范围之内 asr为线圈半径 且分布不均 匀 在线圈轴线 即短路环的圆心处 内涡流密 度为零 电涡流密度的最大值在 asr 附近的一个狭 窄区域内 电涡流强度与距离 x呈非线性关系 且随着 x的增 加 电涡流强度迅速减小 当利用电涡流式传感器测 量位移时 只有在 asrx 0 05 0 15 的范围内才具有较 好的线性度和较高的灵敏度 电涡流的轴向贯穿深度按指数规律分布 即电涡 流密度在被测体表面最大 随着深度的增加 按指数 规律衰减 11 电涡流传感器常用测量电路有几种 其测量原理 如何 各有什么特点 答 电涡流传感器常用的测量电路有 调频式测量电 路和调幅式测量电路二种 调频 式测量 电路如 题图 4 11 所示 传感器线圈接入 LC振荡回路 当传感器与被测导体距 离 x改变时 在涡流影响下 传感器的电感变化 将 导致振荡频率变化 该变化的频率是距离 x的函数 即 CxLf 2 1 该电路输出是频率量 固抗干扰性能 较好 但 f的表达式中有电容 C参数存在 为避免传感 器引线的分布电容影响 通常将 L 封装在传感器内 此时电缆分布电容并联在大电容上 因而对振荡频率 题图 4 11 电涡流传感器调频式测量电路 f的影响大大减小 调幅式测 量电路如题 图 4 11 所示 石英 晶体振荡器 起恒流源作用 给谐振回路提供了一个激励频率 0f稳 定的激励电流 0i 由传感器线圈 L 电容器 C构成一个LC 振荡电路 其输出电压 zfiU 0 当金属导体远离 电涡流传感器或去掉时 C并联谐振回路的谐振频率 即为石英振荡频率 0f 回路呈现的阻抗最大 谐振回 路上的输出电压也最大 当金属导体靠近传感器线圈 时 线圈的等效电感 L发生变化 导致回路失谐而偏 离了激励频率 从而使输出电压降低 L的数值随距 离 x的变化而变化 因此 输出电压也随 x而变化 第五章 1 根据工作原理可将电容式传感器分为那几种类型 每种类型各有什么特点 各适用于什么场合 答 根据电容式传感器的工作原理 电容式传感器有 三种基本类型 即变极距 d 型 又称变间隙型 变 题图 4 11 电涡流传感器调幅式测量电路 面积 A 型和变介电常数 型 变间隙型可测量位移 变面积型可测量直线位移 角位移 尺寸 变介电常 数型可测量液体液位 材料厚度 电容式传感器具有 以下特点 功率小 阻抗高 由于电容式传感器中带 电极板之间的静电引力很小 因此 在信号检测过程 中 只需要施加较小的作用力 就可以获得较大的电 容变化量及高阻抗的输出 动态特性良好 具有较高 的固有频率和良好的动态响应特性 本身的发热对传 感器的影响实际上可以不加考虑 可获取比较大的相 对变化量 能在比较恶劣的环境条件下工作 可进行 非接触测量 结构简单 易于制造 输出阻抗较高 负载能力较差 寄生电容影响较大 输出为非线性 2 如何改善单极式变极距型传感器的非线性 答 采用差动式结构 可以使非线性误差减小一个数 量级 5 3 图 5 7 为电容式液位计测量原理图 请为该测 量装置设计匹配的测量电路 要求输出电压 与液位0U h 之间呈线性关系 D d H h 1 dDnhC1 20 图 5 7 电容式液位变换器结构原理图 解 电容式液位计的电容值为 其中dDnhC1 20 dDnHC120 可见 C 与液面高度 h 呈线性关系 可以看出 该结构不宜做成差动形式 所以不宜采用 二极管双 T 形交流电桥 也不宜采用脉冲宽度调制 电路 另外要求输出电压 与液位 h 之间呈线性关系 0U 所以不宜采用调频电路和运算放大器式电路 可以采用环形二极管充放电法 具体电路如图所示 可将直流电流表改为直流电压表与负载电阻 R 的并 联 R 上的电压为 则有 0U 0dxCEfIU 其中 C x 为电容式液 V 环形二极管电容测量电路原理图 A VD4 VD1 VD2 VD3 B Cx i1 i2A i3 i4 CC Cd E1 E2 T1 T2 e R C 位计的电容值 f 为 方波的频率 E E2 E1 为方波的幅值 C d 为平衡电容传感器初 始电容的调零电容 当 h 0 时调节 则输出dDnHCd120 电压 与液位 h 之间0U 呈线性关系 5 5 题 5 5 图为电容式传感器的双 T 电桥测量电 路 已知 kR4021 kL20Ve10MHzf 求 的表达式及对于上pFC0 ppFC1 LU 述已知参数的 值 LU 解 VCUfRULL18 0101024 262 5 8 题 5 8 图为二极管环形电桥检波测量电路 VD2 VD1 e C1 C2 A B R2 R1 RL U R2 RL R1 I1 I2 a b c C1 C2 U R1 RL R2 C1 C21I 2I C0 UL 为恒压信号源 和 是差动式电容传感器 是pU1C2 0C 固定电容 其值 设二极管 正向0 20 41 DV 电阻为零 反向电阻为无穷大 信号输出经低通滤波 器取出直流信号 要求 ABe 分析检波电路测量原理 求桥路输出信号 的表达式 21 CfeAB 画出桥路中 在 三种U221C 21 情况下的波形图 提示 画出 正负半周的等效电pU 路图 并标出工作电流即可求出 的表达式 ABe 解 等效电路为 低通滤波器 Up C0 C0 C C1 C2 D1 D2 D3D4 eAB D A B ABe t 题 5 8 图 b Up 为负半周时 Up C0 C0 C C2 C1 D A B a Up 为正半周时 Up C0 C0 C C1 C2 D A B 当 Up 为正半周时 D 1 D 3 导通 等效电路如图 a 所示 当 Up 为负半周时 D 2 D 4 导通 等效电路如图 b 所示 电容 和 的阻抗分别为 0C12 001CjZ 11jZ 22jZ 则 pAU01 pBUZ02 201002011 CZe ppABA 2010CC ppABUe00 当 时 2121ZBA 0 Ae 当 时 所以21C 21Z 0 BABAp UU 即负 半 周 时 即正 半 周 时 0ABe 当 时 所以21 21Z BABAp 0 即负 半 周 时 即正 半 周 时 0ABe 波形如图所示 0 t Up 0 t UA 0 t eAB 0 t UB 21C 0 t UB 21 CC 0 t UA 0 t eAB 第六章 压电式传感器 1 什么叫正压电效应和逆压电效应 什么叫纵向压电 效应和横向压电效应 答 某些电介质在沿一定的方向上受到外力的作用而 变形时 内部会产生极化现象 同时在其表面上产生 电荷 当外力去掉后 又重新回到不带电的状态 这 种现象称为压电效应 这种机械能转化成电能的现象 0 t UB 21 CC 0 t UA 0 t eAB 称为 顺压电效应 反之 在电介质的极化方向上施 加交变电场或电压 它会产生机械变形 当去掉外加 电场时 电介质变形随之消失 这种现象称为 逆压 电效应 在石英晶体中 通常把沿电轴 x 方向的力 作用下产生电荷的压电效应称为 纵向压电效应 而把沿机械轴 y 方向的力作用下产生电荷的压电效应 称为 横向压电效应 2 压电式加速度传感器的工作原理 答 其原理利用压电晶体的电荷输出与所受的力成正 比 而所受的力在敏感质量一定的情况下与加速度值 成正比 在一定条件下 压电晶体受力后产生的电荷 量与所感受到的加速度值成正比 第七章 磁电式传感器 1 什么是霍尔效应 霍尔电势与哪些因素有关 答 金属或半导体薄片置于磁场中 当有电流通过时 在垂直于电流和磁场的方向上将产生电动势 这种物 理现象称为霍尔效应 霍尔电动势的大小正比于激励 电流 与磁感应强度 且当 或 的方向改变时 霍IBIB 尔电动势的方向也随着改变 但当 和 的方向同时I 改变时霍尔电动势极性不变