风险型决策ppt课件

第七章 风险型决策 （Risk Type Decision ）,第一节 基本概念 第二节 风险型决策,1,决策是在人们的政治、经济、技术和日常生活中，为了达到预期的目的，从所有可供选择的多个方案中，找出最满意的方案的一种活动。 著名的诺贝尔经济学奖获得者西蒙有一句名言“管理就是决策，管理的核心就是决策”。 决策分析在经济及管理领域具有非常广泛的应用。在投资分析、产品开发、市场营销，工业项目可行性研究等方面的应用都取得过辉煌的成就。 决策科学本身包括的内容非常广泛：决策数量化方法、决策心理学、决策支持系统、决策自动化等。本章主要从运筹学的定量分析角度予以介绍。,2,第一节 基本概念,一、决策问题的组成 1.决策者：决策的主体，一个人或团体； 2.可供选择的行动方案，记dj ，方案可以是有限个或无限个； 3.状态（事件）：决策实施后可能遇到的自然状况，记i ； 4.状态概率：对各状态发生可能性大小的主观估计，记P(i )； 5.结局（损益）：当决策dj实施后遇到状态i 时所产生的效 益（利润）或损失（成本），记uij (lij )，用损益表表示。,p158,3,4,例1 某厂需要对明年的生产投资做出决策：是增加设 备投资还是维持现状。该厂产品明年在市场上的销售情况可 能有3种：销量大、销量中、销量小。若增加设备投资遇到 各种情况后的收益（万元）分别为80、20、-5；若维持现状 遇到各种情况后的收益（万元）分别为40、7、1。 请用决策分析的术语描述该问题。,解：设决策d1:增加设备投资, d2:维持现状; 状态1：销量大，2：销量中， 3：销量小。,损益表：,p158,5,二、决策问题的分类,1.确定型：状态只有一种；(如前面的线性规划问题) 2.风险型：在决策过程中可能出现多种自然状态，每一个行动方案在不同自然状态下有不同的结局，且能预先估计出各个自然状态出现的概率 3.完全不确定型：在决策过程中可能出现多种自然状态，每一个行动方案在不同自然状态下有不同的结局，但不能预先估计出各个自然状态出现的概率,6,第二节 风险型决策 又可分为： -先验分析利用先验信息进行终端决策； -后验分析利用后验信息进行终端决策； -预后分析后验分析的预分析。,7,决策过程中存在两个以上的自然状态(i1，2，m)，但究竟会出现哪一种自然状态，决策者是不能控制的，但可以事先估计各种自然状态出现的概率P(i)(i=1，2，m)； 存在决策希望达到的明确目标，例如收益最大或损失最小； 存在多个可供决策者选择的方案； 各个方案在不同自然状态下的结局(收益值或损失值)可以计算出来。,一、风险型决策有如下特征：,P160例7.2,8,1.问题的一般提法 设：利润表与状态概率为,求：最优决策d*。,问题：怎样构造解法？,二、期望值准则,9,2.解法一：最大期望利润（收益）准则,步骤：-求每个决策dj 的期望利润 E (dj )； -最大期望利润 max E (dj )对应的决策即d*。,例2 条件同例1，并知状态概率为0.2，0.5，0.3，求d*。,解：,E (d1 )=800.2+200.5+(-5) 0.3=24.5; E (d2 )=400.2+70.5+10.3=11.8。 E (d1 ) E (d2 )， d*= d1，即增加设备投资。,10,3.解法二：最小期望机会损失准则,11,例3 用最小期望机会损失准则再解例2。,解：先由利润表 导出机会损失表,EOL (d1 )=00.2+00.5+6 0.3=1.8; E OL(d2 )=400.2+130.5+00.3=14.5。 EOL (d1 ) EOL (d2 )， d*= d1，即增加设备投资。,P161 例7.3,12,三、决策树分析法,P164图7.1,决策树是由结点和分枝构成的树状图形,13,解：,例6 用决策树方法再解例2。,24.5,24.5,11.8,最优决策d1，最大期望收益24.5。,1、单级决策问题,0,1,2,14,在上例中只包括一级决策叫做单级决策问题。 实际中的一些风险型决策问题包括两级以上的决策，叫做多级决策问题。,2、多级决策问题,例: 某工厂由于工艺落后产品成本偏高。现在工厂将这项工艺加以改造，新工艺的取得有两条途径，一个是自行研制，成功的概率是0.6；另一个是购买专利技术，预计谈判成功的概率是0.8。但是不论研制成功还是谈判成功，企业的生产规模都有两种方案，一个是产量不变，另一个是增加产量。如果研制或者谈判均告失败，则按照原工艺进行生产，并保持产量不变。,15,按照预测，预计今后5年内这种产品价格上涨的概率是0.4，价格中等的概率是0.5，价格下跌的概率是0.1。通过计算得到各种价格下的收益值，如表所示。用决策树进行决策？,16,-100,0,100,30,-200,150,50,65,95,-300,250,50,95,82,63,-200,200,0,60,85,-300,600,-250,85,-100,100,0,30,P165 例7.5,17,四、贝叶斯决策,1)先验分析 决策者首先根据资料及经验对各自然状态出现的概率p(i)作出估计，称为先验概率，然后依据先验概率分布及期望值准则作出决策，选出最优方案，并得出相应最优期望值，记为EMV *(先)。 2)预验分析 在补充新信息前，先对补充信息是否合算作出分析，从而决定是否补充新信息。 3)后验分析 根据获得的新信息，对先验概率分布进行修正，得到后验概率分布，在此基础上作出决策，并计算出补充信息的价值。,18,1、先验分析（p168）,2、预验分析,完全信息下最大期望收益EPPI：当 必发生时的最优决策 收益期望值 。,完全信息期望值：具有完全信息的期望收益与无附加信息时 最优决策的期望收益之差，记EVPI。,完全信息：能够准确无误地预报将发生状态的信息；,当完全信息预报出k 状态时，问题变为确定型决策问题。最优方案显然应由 式确定：,19,例4 求例2中的具有完全信息的期望利润。,具有完全信息的期望利润为 800.2+200.5+1 0.3 = 26.3 ;,问题：回顾例2中无附加信息时最优决策的期望利润是多少？,24.5,差额 26.3-24.5 = 1.8 说明什么？,完全信息的价值。,既然EVPI反映了完全信息的价值，而完全信息是可获信息的最高水准，因此，EVPI在决策分析中提供了为获取附加信息而值得付费的上限。,P169例7.6,20,例5 商店现需对某种货物下周的进货数量做出决策。 设这种货物进货成本为每件800元，售价为每件1000元，但一 周内如不能售出则变质报废。已知市场对这种货物的一周需 求量的概率分布如下： 需求量（件） 25 26 27 28 概率 0.1 0.3 0.5 0.1 因此进货数量也决定由25、26、27、28（件）四种可能中做 出决策。 （1）列出本问题的损益表，由最大期望收益准则确定最 优决策； （2）列出机会损失表，由最小期望机会损失准则确定最 优决策； （3）求本问题的EVPI。,21,解 （1）损益表：,E (d1 )=5000; E (d2 )=5100; E (d3 )=4900; E (d4 )=4200 。 d*= d2，即进货26件。,EOL (d1 )=320; EOL(d2 )=220; EOL(d3 )=420; EOL(d4 )=1220 。 d*= d2，即进货26件。,（3）,EVPI = 5320-5100 = 220。,22,练习 某轻工企业利用剩余生产能力生产一种季节性新产品，自产自销。产品成本每盒50元，售价每盒80元。如果当日未售出将半价（40元）出售。现估计出该产品今年的市场需求量及它们出现的概率如表： 该企业拟订今年该产品日产量的备选方案为100盒、110盒、120盒、130盒。试根据最大期望收益准则确定适当的日产量，并求出企业为调查市场信息所值得付费的上限。,日销量 100 110 120 130 概率 0.20 0.30 0.40 0.10,23,E (d1 )=3000; E (d2 )=3220; E (d3 )=3320; E (d4 )=3260 。 d*= d3，即进货120件。,EVPI = 3420-3320=100，即企业为调查市场信息所值得付费的上限为100。,24,3、后验分析（贝叶斯公式的应用）,（2）用贝叶斯公式计算后验概率,比较-先验分析：用先验概率 作期望值进行决策 -后验分析：用后验概率 作期望值进行决策,（3）再以后验概率重新进行决策（同先验分析）。,p169,（1）补充新信息，通过对x1、x2、xs共s个状态的调查、试验，预报其中哪一个将出现，同时通过资料获取条件概率 ，即实际出现自然状态i 而预报xj 的概率。,25,分析-C EVPI，不买； -C EVPI， 根据以计算出的补充信息预报各状态出现的概率 P(xi） (i=1,2,s),计算后验分析中的最大期望收益,计算补充信息的价值EVSI=EMV*(后) - EMV(先),-补充信息的价值 C，买； -补充信息的价值C，不买。,（4）计算补充信息价值（预后分析）,p171,26,现预报明年将发生“销量中”，记为 ，准确度为,求最优方案？,例7 某厂需要对明年的生产投资做出决策：是增加设 备投资还是维持现状。该厂产品明年在市场上的销售情况可 能有3种：销量大、销量中、销量小，各种方案在各种状态下收益如下表：,27,解：先求 ，,0.06 0.35 0.06,0.128 0.745 0.128,E (d1 )=800.128+200.745+(-5) 0.128=24.5; E (d2 )=400.128+70.745+10.128=10.46。 E (d1 ) E (d2 )， d*= d1，即增加设备投资。,28,例8：在前例中,原始信息如下左表,现可购买一份价值0.8万元的 预报,预报结果可能为 准确度 如下右表。问是否应买预报，买后决策为何？,80,20,-5,40,7,1,0.5,0.3,0.2,0 .7,0 .2,0 .1,0 .7,0 .1,0 .15,0 .7,0 .15,0 .2,方法：-求不买预报时的期望利润，即做一个先验分析； -求买预报时的期望利润，即做3个后验分析，并对3个的结果再平均（为此需要计算后验概率）； -比较买与不买的差异，做出决定。,29,四、效用理论在决策中的应用,1、期望值准则的缺陷,以损益期望值推则为选取策略，认为相等的损益期望值对各个决策者的吸引力都一样。 在实际风险型决策问题小，决策者的选择是受他对决策风险的态度所影响的。 最大期望收益和最小期望损失，这两种推则适用于 一次决策多次重复的情况，因为它们是平均意义下的最大收益和最小损失；对于实际决策过程中经常只做一次或少数几次试验的情况，它就不是十分恰当了。,p175,30,第三节 完全不确定情况 下的决策,在决策过程中只知道几种自然状态可能发生，但不能预先估计出各个自然状态出现的概率,31,悲观主义准则也叫做最小最大准则。这种决策方法的思想是对事物抱有悲观和保守的态度，在各种最坏的可能结果中选择最好的。决策时从决策表中各方案对各个状态的结果选出最小者，再从这些最小者中选出最大者。,一.悲观主义准则,32,例7.11 现有3 个行动方案d1,d2,d3,3 个自然状态1,2,3,自然状态发生概率不知道，相应决策收益表由表给出。试用悲观法求最优方案。,-20,-10,10,则应选择方案d3 为最优方案,33,乐观主义准则也叫大中取大准则，持这种准则思想的决策者对事物总抱有乐观和冒险的态度，他决不放弃任何获得最好结果的机会，争取以好中之好的态度来选择决策方案。决策者在决策表中各个方案对各个状态的结果中选出最大者，再从最大者中选出最大者。,二.乐观主义准则,34,例7.12 现有3 个行动方案d1,d2,d3,3 个自然状态1,2,3,自然状态发生概率不知道，相应决策收益表由表给出。试用乐观法求最优方案。,50,30,10,则应选择方案d1 为最优方案,35,折衷主义准则叫乐观系数法，这种决策方法的特点是对事物既不乐观冒险，也不悲观保守，而是从中折衷平衡一下，用一个系数称为折衷系数来表示，并规定0,1 ，用以下算式计算结果 f (dj)= max uij + (1-)min uij j j,三.折衷主义准则,36,例7.13 现有3 个行动方案d1,d2,d3,3 个自然状态1,2,3,自然状态发生概率不知道，相应决策收益表由表给出。试用乐观系数法求最优方案。,f(d1)=0.4*50+0.6*(-20)=8,f(d2)=0.4*30+0.6*(-10)=6,f(d3)=0.4*10+0.6*(10)=10,则应选择方案d3 为最优方案,37,决策者在制定决策之后，如果不能符合理想情况，必然有后悔的感觉。这种方法的特点是每个自然状态的最大收益值（损失矩阵取为最小值），作为该自然状态的理想目标，并将该状态的其它值与最大值相减所得的差作为未达到理想目标的后悔值。这样，从收益矩阵就可以计算出后悔值矩阵。,四.后悔值准则,38,例7.14 现有3 个行动方案d1,d2,d3,3 个自然状态1,2,3,自然状态发生概率不知道，相应决策收益表由表给出。试用后悔值准则求最优方案。,30,20,40,则应选择方案d2 为最优方案,39,等可能准则也叫做Laplace准则，它是十九世纪数学家Laplace提出来的。他认为，当决策者无法事先确定每个自然状态出现的概率时，就可以把每个状态出现的概率定为1/n，n是自然状态数，然后按照最大期望值准则决策。,五.等可能准则,40,四、效用理论在决策中的应用,1、期望值准则的缺陷,以损益期望值推则为选取策略，认为相等的损益期望值对各个决策者的吸引力都一样。 在实际风险型决策问题小，决策者的选择是受他对决策风险的态度所影响的。 最大期望收益和最小期望损失，这两种推则适用于 一次决策多次重复的情况，因为它们是平均意义下的最大收益和最小损失；对于实际决策过程中经常只做一次或少数几次试验的情况，它就不是十分恰当了。,p175,41,2、 效用及效用曲线,效用这概念首先是由贝努利(D.Berneulli)提出的，他认为人们对其钱财的真实价值的考虑与他的钱财拥有量之间有存在着对数关系。,42,经济管理学家将效用作为指标，用它来衡量人们对某些事物的主观价值、态度、偏爱、倾向等。 例如在风险情况下进行决策，决策者对风险的态度是不同的。 用效用这指标来量化决策者对待风险的态度，可以给每个决策者测定他的对待风险的态度的效用曲线(函数)。,43,效用值,效用值是一个相对的指标值，效用是无量纲指标；是风险下损益值在决策者心目中的满意程度的衡量尺度。 习惯上最大效用值用1表示，最小效用0值用。表示在一个决策过程中，把各种结局中最大收益值的效用定为1(最满意)，把最小收益值的效用定为0(最不满意)， 可通过与决策者对话去确定决策者对每一个损益值的效用值，即能确定一个决策者的效用函数U(x) 效用曲线的确定 一种是直接提问法， 另一种是对比提问法,44,（1）直接提问法,直接提问法是向决策者提出一系列问题，要求决策者进行主观衡量并作出回答。 “今年你企业获利100万元，你是满意的，那么获利多少，你会加倍满意?”若这决策者回答200万元。这样不断提问与回答，可绘制出这决策者的获利效用曲线。 显然这种提问与回答是十分含糊的，很难确切，所以应用较少。,45,（2）对比提问法,设决策者面临两种可选方案A1，A2。 A1表示他可无任何风险地得到一笔金额x2； A2表示他可以概率p得到一笔金额x1，或以概率(1-p)损失金额x3；且x1x2x3， 设U(x1)表示金额x1的效用值，若在某条件下，这决策者认为A1、A2两方案等价时，可表示为 pU(x1)+(1-p)U(x3)=U(x2),46,（2）对比提问法,确切地讲，这决策者认为x2的效用值等价于x1，x3的效用期望值。 于是可用对比提问法来测定决策者的风险效用曲线。从式(1)可见，其中有x1、x2、x3、p四个变量，若其中任意三个为已知时，向决策者提问第四个变量应取何值? 并请决策者作出主观判断第四个变量应取的值是多少。,pU(x1)+(1-p)U(x3)=U(x2),47,提问的方式大致有三种：,(1) 每次固定x1、x2、x3的值，改变p，问决策者： “p取何值时，认为A1与A2等价”。 (2) 每次固定p, x1、x3的值，改革x2，问决策者：“x2取何值时，认为A1与A2等价。” (3) 每次固定p、x2、x3 (或x1)的值，改变x3(或x1)，问决策者：“x3(或x1)取何值时，认为A1与A2等价”。,一般采用改进的V-M法。即每次取p=0.5，固定x1、x3利用 0.5U(x1)+0.5U(x3)=U(x2) 改变x2三次，提三问，确定三点，即可绘出这决策者的效用曲线，下面用数字说明。,48,设x1=1000000，x3=-500000,取U(1000000)=1，U(-500000)=0 0.5U(x1)+0.5 U(x3)=U(x2) (2) 第一问：“你认为x2取何值时，式(2)成立?”若回答为“在x2=-250000时”， 那么U(x2)=U(-250000)=0.5，即x2的效用值为0.5。 在坐标系中给出第一个点,49,利用 0.5U(x1)+0.5U (x2)=U(x2) (3),提第二问，“你认为x2取何值时，式(15-3)成立?” 若回答为“在x2=75000时”，那么 U(x2)=U(75000)=0.51+0.50.5=0.75 即x2的效用值为0.75，在坐标系中给出第二个点。,利用 0.5U(x2)+0.5U(x3)=U(x2) (4),提第三问，“你认为x2取何值时，式(15-4)成立?” 若回答为“在x2=-420 000时”，那么 U(x2)=U(-420000) =0.50.5+0.50=0.25,50,图4策者对风险的效用曲线,51,归纳,不同的决策者会选择不同的x2、x2、x2的值，使式(2)，式(3)，式(4)成立。这就能得到不同形状的效用曲线， 表示了不同决策者对待风险的不同态度。 一般可分为：保守型、中间型、冒险型三种。其对应的曲线见图5。,52,图5 保守型、中间型、冒险型三种,53,保守型、中间型、冒险型三种的特征,中间型效的决策者，收入金额的增长与效用值的增长成等比关系； 保守型效的决策者，对损失金额愈多愈敏感，对收入的增加比较迟钝，即他不愿承受损失的风险； 冒险型效用的决策者，对损失金额比较迟钝，相反地对收入的增加比较敏感，即他可以承受损失的风险。 某一决策者可能兼有三种类型，如图6所示。,54,某一决策者可能兼有三种类型，,55,3、效用值准则,利用决策者的效用函数进行决策时，依据的准则称为效用准则,p178,56,