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。第一章 温度1-1 定容气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时，其中气体的压强为50mmHg。 （1）用温度计测量300K的温度时，气体的压强是多少？ （2）当气体的压强为68mmHg时，待测温度是多少？解：对于定容气体温度计可知： (1) (2) 1-3 用定容气体温度计测量某种物质的沸点。 原来测温泡在水的三相点时，其中气体的压强 ；当测温泡浸入待测物质中时，测得的压强值为 ,当从测温泡中抽出一些气体,使 减为200mmHg时,重新测得 ,当再抽出一些气体使 减为100mmHg时,测得 .试确定待测沸点的理想气体温度.解：根据 从理想气体温标的定义： 依以上两次所测数据,作T-P图看趋势得出 时,T约为400.5K亦即沸点为400.5K. 题1-4图1-6 水银温度计浸在冰水中时，水银柱的长度为4.0cm；温度计浸在沸水中时，水银柱的长度为24.0cm。（1） 在室温 时，水银柱的长度为多少？（2） 温度计浸在某种沸腾的化学溶液中时，水银柱的长度为25.4cm，试求溶液的温度。解：设水银柱长 与温度 成线性关系： 当 时， 代入上式 当 ， （1） （2）1-14 水银气压计中混进了一个空气泡，因此它的读数比实际的气压小，当精确的气压计的读数为 时，它的读数只有 。此时管内水银面到管顶的距离为 。问当此气压计的读数为 时，实际气压应是多少。设空气的温度保持不变。题1-15图解：设管子横截面为S，在气压计读数为 和 时，管内空气压强分别为 和 ，根据静力平衡条件可知，由于T、M不变根据方程 有 ，而 1-25 一抽气机转速 转/分，抽气机每分钟能够抽出气体 ，设容器的容积 ，问经过多少时间后才能使容器的压强由 降到 。解：设抽气机每转一转时能抽出的气体体积为 ，则 当抽气机转过一转后，容器内的压强由 降到 ，忽略抽气过程中压强的变化而近似认为抽出压强为 的气体 ，因而有 ，当抽气机转过两转后，压强为当抽气机转过n转后，压强 设当压强降到 时，所需时间为 分，转数 1-27 把 的氮气压入一容积为 的容器，容器中原来已充满同温同压的氧气。试求混合气体的压强和各种气体的分压强，假定容器中的温度保持不变。解：根据道尔顿分压定律可知 又由状态方程 且温度、质量M不变。第二章 气体分子运动论的基本概念2-4 容积为2500cm3的烧瓶内有1.01015个氧分子,有4.01015个氮分子和3.310-7g的氩气。设混合气体的温度为150,求混合气体的压强。解：根据混合气体的压强公式有 PV=（N氧+N氮+N氩）KT其中的氩的分子个数： N氩=（个） P=（1.0+4.0+4.97）1015Pa mmHg2-5 一容器内有氧气，其压强P=1.0atm,温度为t=27，求(1) 单位体积内的分子数：(2) 氧气的密度；(3) 氧分子的质量；(4) 分子间的平均距离；(5) 分子的平均平动能。解：(1) P=nKT n=m-3(2) (3)m氧=g(4) 设分子间的平均距离为d，并将分子看成是半径为d/2的球，每个分子的体积为v0。V0=cm(5)分子的平均平动能为：（尔格）2-12 气体的温度为T = 273K,压强为 P=1.0010-2atm,密度为=1.2910-5g(1) 求气体分子的方均根速率。(2) 求气体的分子量，并确定它是什么气体。解：（1） （2）m=28.9该气体为空气2-19 把标准状态下224升的氮气不断压缩，它的体积将趋于多少升？设此时的氮分子是一个挨着一个紧密排列的，试计算氮分子的直径。此时由分子间引力所产生的内压强约为多大？已知对于氮气，范德瓦耳斯方程中的常数a=1.390atml2mol-2，b=0.039131mol-1。解：在标准状态西224l的氮气是10mol的气体，所以不断压缩气体时，则其体积将趋于10b，即0.39131，分子直径为：内压强P内=atm注：一摩尔实际气体当不断压缩时（即压强趋于无限大）时，气体分子不可能一个挨一个的紧密排列，因而气体体积不能趋于分子本身所有体积之和而只能趋于b。第三章 气体分子热运动速率和能量的统计分布律3-1 设有一群粒子按速率分布如下：粒子数Ni24682速率Vi（m/s）1.002.003.004.005.00 试求(1)平均速率V；（2）方均根速率（3）最可几速率Vp 解：（1）平均速率：(m/s) (2) 方均根速率(m/s)3-2 计算300K时，氧分子的最可几速率、平均速率和方均根速率。解：3-13 N个假想的气体分子，其速率分布如图3-13所示（当vv0时，粒子数为零）。（1）由N和V0求a。（2）求速率在1.5V0到2.0V0之间的分子数。（1） 求分子的平均速率。 解：由图得分子的速率分布函数： () () f(v)= ()(1) (2) 速率在1.5V0到2.0V0之间的分子数 3-21 收音机的起飞前机舱中的压力计批示为1.0atm，温度为270C；起飞后压力计指示为0.80atm，温度仍为27 0C，试计算飞机距地面的高度。 解：根据等温气压公式： P=P0e - 有In = - H = - In 其中In =In = -0.223，空气的平均分子量u=29.H= 0.223 =2.0103(m)3-27 在室温300K下，一摩托车尔氢和一摩尔氮的内能各是多少？一克氢和一克氮的内能各是多少？ 解：U氢= RT =6.23103(J) U氮= RT =6.23103(J) 可见，一摩气体内能只与其自由度（这里t=3,r=2,s=0）和温度有关。一克氧和一克氮的内能：U氢= = = 3.12103(J) U氮= = = 2.23103(J)3-30 某种气体的分子由四个原子组成，它们分别处在正四面体的四个顶点：（1）求这种分子的平动、转动和振动自由度数。（2）根据能均分定理求这种气体的定容摩尔热容量。解：（1）因n个原子组成的分子最多有3n个自由度。其中3个平动自由度，3个转动自由度，3n-1个是振动自由度。这里n=4，故有12个自由度。其中3个平动、个转动自由度，6个振动自由度。 (2) 定容摩尔热容量： Cv= (t+r+2s)R = 182= 18（Cal/molK）第四章 气体内的输运过程42.氮分子的有效直径为 ，求其在标准状态下的平均自由程和连续两次碰撞间的平均时间。解： 代入数据得： （m） 代入数据得： （s）44.某种气体分子在 时的平均自由程为 。 （1）已知分子的有效直径为 ，求气体的压强。 （2）求分子在 的路程上与其它分子的碰撞次数。 解：（1）由 得： 代入数据得： （2）分子走 路程碰撞次数 （次）46.电子管的真空度约为 HG，设气体分子的有效直径为 ，求 时单位体积内的分子数，平均自由程和碰撞频率。 解： （2） （3）若电子管中是空气，则 414.今测得氮气在 时的沾次滞系数为 试计算氮分子的有效直径，已知氮的分子量为28。解：由热学（4.18）式知：代入数据得：416.氧气在标准状态下的扩散系数： 、 求氧分子的平均自由程。 解： 代入数据得 417.已知氦气和氩气的原子量分别为4和40，它们在标准状态嗲的沾滞系数分别为 和 ，求：（1）氩分子与氦分子的碰撞截面之比 ；（2）氩气与氦气的导热系数之比 ；（3）氩气与氦气的扩散系数之比 。解：已知 （1）根据 （2） 由于氮氩都是单原子分子，因而摩尔热容量C相同 （3） 现P、T都相同， 第五章 热力学第一定律5-21. 图5-21有一除底部外都是绝热的气筒，被一位置固定的导热板隔成相等的两部分A和B，其中各盛有一摩尔的理想气体氮。今将80cal 的热量缓慢地同底部供给气体，设活塞上的压强始终保持为1.00atm,求A部和B部温度的改变以及各吸收的热量(导热板的热容量可以忽略). 若将位置固定的导热板换成可以自由滑动的绝热隔板,重复上述讨论.解：(1)导热板位置固定经底部向气体缓慢传热时，A部气体进行的是准静态等容过程，B部进行的是准表态等压过程。由于隔板导热，A、B两部气体温度始终相等，因而 =6.7K =139.2J （2） 绝热隔板可自由滑动B部在1大气压下整体向上滑动，体积保持不变且绝热，所以温度始终不变。A部气体在此大气压下吸热膨胀 525.图5-25，用绝热壁作成一圆柱形的容器。在容器中间置放一无摩擦的、绝热的可动活 塞。活塞两侧各有n 摩尔的理想气体，开始状态均为p0、V0、T0。设气体定容摩尔热容量Cv为常数， =1.5将一通电线圈放到活塞左侧气体中，对气体缓慢地加热，左侧气体膨胀同时通过活塞压缩右方气体，最后使右方气体压强增为 p0。问：（1）对活塞右侧气体作了多少功？（2）右侧气体的终温是多少？（3）左侧气体的终温是多少？（4）左侧气体吸收了多少热量？解：（1）设终态，左右两侧气体和体积、温度分别为V左、V右、T左、T右，两侧气体的压强均为 p0对右侧气体，由p0 =p右 得 则 外界（即左侧气体）对活塞右侧气体作的功为（2） （3） （4）由热一左侧气体吸热为5-27 图5-27所示为一摩尔单原子理想气体所经历的循环过程,其中AB为等温线.已知3.001, 6.001求效率.设气体的 解:AB,CA为吸引过程,BC为放热过程. 又 且 故 %5-28 图5-28(T-V图)所示为一理想气体( 已知)的循环过程.其中CA为绝热过程.A点的状态参量(T, )和B点的状态参量(T, )均为已知. (1)气体在A B,B C两过程中各和外界交换热量吗?是放热还是吸热? (2)求C点的状态参量 (3)这个循环是不是卡诺循环? (4)求这个循环的效率.解:(1)A B是等温膨胀过程,气体从外界吸热,B C是等容降温过程,气体向外界放热. 从 又得 (3)不是卡诺循环 (4) = = 5-29 设燃气涡轮机内工质进行如图5-29的循环过程,其中1-2,3-4为绝热过程;2-3,4-1为等压过程.试证明这循环的效率 为 又可写为 其中 是绝热压缩过程的升压比.设工作物质为理想气体, 为常数. 证:循环中,工质仅在2-3过程中吸热, 循环中,工质仅在4-1过程中放热 循环效率为 从两个绝热过程,有 或 或 由等比定理 又可写为 5-31 图5-31中ABCD为一摩尔理想气体氦的循环过程,整个过程由两条等压线和两条等容线组成.设已知A点的压强为 2.0tam,体积为 1.01,B点的体积为2.01,C点的压强为 1.0atm,求循环效率.设 解:DA和AB两过程吸热, = = =6.5atml BC和CD两过程放热 = = =5.5atml%5-33 一制冷机工质进行如图5-33所示的循环过程,其中ab,cd分别是温度为 , 的等温过程;cb,da为等压过程.设工质为理想气体,证明这制冷机的制冷系数为 证:ab,cd两过程放热, 而 Cd,da两过程吸热, ,而 则循环中外界对系统作的功为 从低温热源 1,(被致冷物体)吸收的热量为 制冷系数为 证明过程中可见,由于 ,在计算 时可不考虑bc及da两过程.第六章 热力学第二定律6-24 在一绝热容器中，质量为m，温度为T1的液体和相同质量的但温度为T2的液体，在一定压强下混合后达到新的平衡态，求系统从初态到终态熵的变化，并说明熵增加，设已知液体定压比热为常数CP。 解：两种不同温度液体的混合，是不可逆过程，它的熵变可以用两个可逆过程熵变之和求得。设T1T2，（也可设T10 即T122T1T2T220 T122T1T2T224T1T20由此得（T1T2）24T1T2所以，S0由于液体的混合是在绝热容器内，由熵增加原理可见，此过程是不可逆。6-26 如图626，一摩尔理想气体氢（=1.4）在状态1的参量为V1=20L，T1=300K。图中13为等温线，14为绝热线，12和43均为等压线，23为等容线，试分别用三条路径计算S3S1： （1）123 （2）13 （3）143 解：由可逆路径123求S3S1 Cp ln Cv ln =R ln =R ln =8.31 ln =5.76 JK1（2）由路径13求S3S1 =5.76 JK1由于14为可逆绝热过程，有熵增原理知S4S1=0从等压线43 = = 从绝热线14 T1v11或则 即 故 =5.76 JK1计算结果表明，沿三条不同路径所求的熵变均相同，这反映了一切态函数之差与过程无关，仅决定处、终态。6-28 一实际制冷机工作于两恒温热源之间， 热源温度分别为T1=400K，T2=200K。设工作物质在没一循环中，从低温热源吸收热量为200cal,向高温热源放热600cal。（1） 在工作物质进行的每一循环中，外界对制冷机作了多少功？（2） 制冷机经过一循环后，热源和工作物质熵的总变化 （Sb）（3） 如设上述制冷机为可逆机，经过一循环后，热源和工作物质熵的总变化应是多少？（4） 若（3）中的饿可逆制冷机在一循环中从低温热源吸收热量仍为200cal，试用（3）中结果求该可逆制冷机的工作物质 向高温热源放出的热量以及外界对它所作的功。 解：（1） 由热力学第一定律，外界对制冷机作的功为 A=Q1-Q2=600-200=400cal=1672J (2)经一循环，工作物质又回到初态，熵变为零，热源熵变是高温热源熵变 S1与低温热源熵变S2之和。所以，经一循环后，热源和工作物质的熵的总变化为 Sb= （3）视工资与热源为一绝热系，若为可逆机，由熵增加原理知，整个系统的总熵变为零。即 S0=0 （4）由（3）知，对于可逆机即工质想高温热源放出的热量。而外界对它的功为 A=Q1-Q2=400-200=200cal=836J 计算结果表明,当热源相同,从低温热源取相等的热量时,可逆制冷机比实际制冷机所需的外功少
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