辽宁省丹东市2016届高三总复习质量测试(二模)数学(文).docx

丹东市2016年高三总复习质量测试（二）数学（文科）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）若集合，则（A）（B）（C）（D）（2）复数（A）（B）（C）（D）（3）北宋欧阳修在卖油翁中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿因曰：我亦无他，唯手熟尔”可见技能都能透过反复苦练而达至熟能生巧之境的若铜钱是半径为1cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（A）（B）（C）（D）（4）若，则（A）（B）（C）（D）开始是否输出结束是否（5）设，则（A）（B）（C）（D）（6）把“正整数除以正整数后的余数为”记为，例如执行右边的该程序框图后，输出的值为（A）（B）（C）（D）OQKPMNmx（7）如图，半径为2的圆与直线相切于点，射线从出发，绕点逆时针方向转到，旋转过程中，与交圆于点， 设，弧的长度，那么的图象大致是xLO242xLO242xLO242xLO242（A）（B）（C）（D）（8）已知定义域为的函数不是偶函数，则下列命题一定为真的是（A）（B）（C）（D）（9）已知表示两个不同的平面，表示两条不同的直线，给出下列两个命题：若，则“”是“”的充分不必要条件；若，则“”是“且”的充分且必要条件则判断正确的是（A）是真命题是假命题（B）是假命题是真命题（C）都是真命题（D）都是假命题（10）已知是函数的极值点，若，则（A）， （B），（C），（D），（11）已知焦点为的抛物线上有一点，以为圆心，为半径的圆被轴截得的弦长为，则（A）（B）（C） （D）（12）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个多面体的三视图，若该多面体的所有顶点都在球的表面上，则球的表面积是（A）（B）（C）（D）第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知向量，满足，与垂直，则的值是 （14）设实数满足约束条件，则的最小值是 （15）在中，分别表示角的对边，若，则的值是 （16）已知函数的图象与的图象关于直线对称，若，则的值是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）设等比数列的前项和为，（）求的通项公式；（）求证：（18）（本小题满分12分）为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人，不超过100km/h的有15人在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有25人（）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计（）在被调查的驾驶员中，按分层抽样的方法从平均车速超过100km/h的人中抽取6人，再从这6人中采用简单随机抽样的方法随机抽取2人，求这2人恰好为1名男生1名女生的概率参考公式与数据：，其中0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（19）（本小题满分12分）A1AB1C1BCEF直三棱柱的所有棱长都等于，点是棱中点，点在棱上，且（）求证：平面平面；（）求点到平面的距离（20）（本小题满分12分）椭圆：的离心率为，为的右焦点，直线的斜率为（）求的方程；（）设是上一点，从坐标原点向圆：作两条切线，这两条切线的斜率分别是，求证：是定值（21）（本小题满分12分）设（）讨论函数的单调性；（）已知，若存在，使得，求的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，AC为O的直径，D为的中点，E为BC的中点ABCDEO（）求证：DEAB； （）求证：ACBC2ADCD （23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，将曲线：上的所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍后，得到曲线；在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程是（）写出曲线的参数方程和直线的直角坐标方程；（）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（）解不等式；（）当时，求实数的取值范围丹东市2016年高三总复习质量测试（二）数学（文科）答案与评分参考一、选择题：（1）D（2）A（3）B（4）C（5）D（6）B（7）A（8）C（9）A（10）C（11）C（12）A 二、填空题： （13）（14）（15）（16） 三、解答题：（17）解：（）设公比为，因为，所以（2分）因此，解得（4分）所以的通项公式（6分）（）由（）可得，所以，即（12分）（18）解：（）平均车速超过80km/h平均车速不超过80km/h合计男性驾驶员401555女性驾驶员202545合计6040100因为，所以有99.5%的把握认为平均车速超过80km/h与性别有关（6分）（）由题意抽取6人中，男性4人，女性2人，分别设为和，从这6人中随机抽取2人得样本空间是：样本空间数是，其中这2人恰好为1名男生1名女生的数是，因此这2人恰好为1名男生1名女生的概率使（12分）（19）证明：（）在和中，由题意知所以所以即由直棱柱的性质知，底面侧面为中点，所以所以侧面则所以平面从而平面平面（6分）（）如图，连接AC1，C1F，设点到平面的距离为，因为由得解得，点到平面的距离为（12分）（20）解：（）由已知得，解得，的方程是（6分）（）依题意有，整理得，所以，是关于方程的两根，根据韦达定理有，因为，所以，因此 （12分）（21）解：（）f(x)x1k，（）k0时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增；（）k0时，x(0，k)，f(x)0；x(k，)，f(x)0，所以f(x)在(0，k)上单调递减，f(x)在(k，)上单调递增（6分）（）因k0，由（）知f(x)k2的最小值为f(k)k2kklnk，由题意得kklnk0，即1lnk0令g(k)1lnk，则g(k)0，所以g(k)在(0，)上单调递增，又g(1)0，所以k(0，1)时，g(k)0，于是kklnk0；k(1，)时，g(k)0，于是kklnk0故k的取值范围为0k1（12分）（22）证明：（）因为D为的中点，所以与BDDC，因为E为BC的中点，所以DEBC ，因为AC为O的直径，所以ABBC ，从而DEAB（5分）（）因为D为的中点，所以BADDAC，又BADDCB，所以DACDCB又因为ADDC，DECE，DACECD所以因为CEBC，所以ACBC2ADCD（10分）（23）解：（）由题意知，曲线方程为，参数方程为（为参数）直线的直角坐标方程为（6分）（）设，则点到直线的距离为，多以当时，取最大值，此时取，点坐标是（10分）（24）解：（）不等式的是解集以下3个不等式组解集的并集：或或解得不等式解集为（5分）（）在时，不等式等价于，等价于从而，所以，得实数的取值范围是（10分）