数学人教版《整式的加减》学案(七年级上).doc

第二章 整式的加减 胡琼 2 1 整 式 一 学习目标 1 能运用代数式表示实际问题中的数量关系 2 理解单项式 单项式的次数 系数等概念 会指出单项式的次数和系数 学习重点 难点 1 重点 单项式的有关概念 2 难点 负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数 知识链接 约 1 分 我们来看本章引言中的问题 1 青藏铁路线上 如果列车在冻土地段的行驶速度是 100 千米 时 那么列车 2 小时能行驶 千米 3 小时能行驶 千米 t 小时能行驶 千米 在小学 我们学过用字母表示数 这里的 100t 表示路程 本节中 通过学习 整式 将进一 步感受到用字母表示数的广泛应用 学习过程 一 自主学习 约 10 分 认真自学课本 p54 55内容 要求静思独做完成下题 1 填一填 p 54思考栏目中的内容 2 观察上题中列出的式子 6a2 a3 2 5x vt n 有什么共同特点 像这样 代数式叫做单项式 注意 单独的一个数或一个字母也是单项式 叫做单项式的系数 叫做单项式的次数 二 问题探究 约 5 分 1 判断 1 x 是单项式 2 6 是单项式 3 m 是系数是 0 次数也是 0 4 单项式 xy 的系数是 次数是 3 4141 2 模仿例 1 用单项式填空 并指出它们的系数与次数 1 每千克苹果 a 元 12 千克苹果共 元 2 底面半径为 r 高为 h 的圆锥的体积是 圆锥的体 积 r 2h1 3 3 一件上衣原价 a 元 降价 20 后的售价是 元 4 长方形的长方形的长是 0 8 宽是 a 这个长方形的面积是 三 合作交流 约 5 分 1 上述问题中困惑的地方可结对子交流 2 上题中的 3 4 结果都是 0 8a 说明 0 8a 既可以表示上衣的售价 又可以表示长方形的面 积 你能赋予 0 8a 一个含义吗 与同伴交流 2 判断下列各式是否是单项式 如果是指出它们的系数与次数 13a xy 2 2 3a2b a b x 12 abc 12 2xy3 易错警示 1 注意 是常数 是单项式的系数 2 2 3a2b 中 2 的系数是 23 而不是 2 四 精讲点拨 约 5 分 1 判断一个式子是否为单项式 关键是看式子中数字 字母之间是不是只有积的关系 即单项 式只含有乘法 包括乘方 和数字作为分母的除法运算 例如 是单项式 而 就不是单 xy2 x y2 y2x 项式 2 注意圆周率 是常数 当单项式中含有 时 是单项式的系数 且在计算单项式的系数时 应注意不要 加上 的指数 如 2 r 2的系数是 2 次数是 2 3 单项式的系数包括前面的符号 且只与数字因数有关 而次数只与字母有关 如 x3yz4的系数 2 指数是 8 2 4 确定一个单项式的次数时 不要漏掉指数为 1 的字母 如 xy3中 x 的指数是 1 故这个 23 单项式的次数是 1 3 4 五 能力提升 约 5 分 1 x 2yz 的系数是 次数是 的系数是 次数是 7ab2 2 如果单项式 2x 2ym 与单项式 a4b 的次数相同 则 m 3 写出系数为 5 含有 xyz 三个字母且次数为 4 的所有单项式 它们分别是 六 课堂小结 约 2 分 我的收获 我的困惑 达标测评 约 7 分 基 础 过 关 1 在 x abc 0 0 95 中单项式有 个 ab3 45 2t3 A 4 个 B 5 个 C 6 个 D 7 个 2 若甲数为 x 乙数是甲数的 3 倍 则乙数为 A 3x B x 3 C x D 3 13 3 系数是 次数是 xyz2 能 力 突 破 4 如果单项式 3a2b3m 4的次数与单项式 x2y3z2 相同 那么 m 13 拓 展 延 伸 5 一个含有 x y 的 5 次单项式 x 的指数为 3 且当 x 2 y 1 时 这个单项式的值是 40 求这个单项式 探索创新题 按照规律填上所缺的单项式并回答 1 a 2a 2 3a3 4a4 2 试写出第 2010 个和第 2011 个单项式 3 试写出第 n 个单项式 2 1 整 式 二 学习目标 1 理解多项式 整式的概念 会准确确定一个多项式的项和次数 2 通过列整式 培养分析问题 解决问题的能力 学习重点 难点 1 重点 多项式以及有关概念 2 难点 准确确定多项式的次数和项 知识链接 约 1 分 1 叫做单项式 例如 2 的系数是 次数是 3abc7 学习过程 一 自主学习 约 10 分 1 认真自学课本 p56 58 内容 静思独做将 p54 思考的栏目填一填 2 观察课本 p54思考中所填的式子 2x 3 3x 5y 2z ab r 2 x2 2x 18 12 回答下列问题 1 它们 单项式 填 是 或 不是 2 这些式子的共同特点是 二 问题探究 约 5 分 自学课本 p 57 59有关内容 我能回答下列问题 1 叫做多项式 2 在多项式中每个单项式叫 做 不含字母的项叫做 3 在多项式中 叫做单项式的次数 4 多项式 的次数与单项式的次数的区别 5 和 统称为整式 三 合作交流 约 5 分 先静思独做 各小组再以组长带领解决学习中遇到的困惑问题 1 指出下列多项式的项和次数 3x 5y 2z ab r 2 4x 3 a4 2a2b2 b4 12 易错警示 多项式的每一项都包括它前面的符号 最高项的次数是该多项式的次数 2 模仿例 2 完成下题 用多项式填空 并指出它们的项和次数 1 X 的 2 倍与 10 的和可表示为 2 比 X 的 小 7 的数可表示为 23 3 如课本 p58图 2 1 3 圆环的面积为 4 如课本 p58图 2 1 4 钢管的体积为 四 精讲点拨 约 5 分 1 多项式中的每一项必须都是单项式 且每一项都包括前面的符号 2 再确定多项式的次数时 应先计算出多项式每一项的次数 然后将各项的次数进行比较 取 次数最高项的次数作为该多项式的次数 3 不论是单项式还是多项式 都是整式 但分母中含有字母的式子不是整式 如 a2 1x 2 2 都不是整式 1a 五 能力提升 约 5 分 认真自学课本 p58例 3 模仿例 3 完成下题 一条河流的水流速度为 3 千米 时 1 如果已知船在静水中的速度为 v 千米 时 那么船在这条河流中顺水行驶的速度是 千米 时 逆水行驶的速度是 千米 时 2 如果甲 乙两船在静水中的速度分别为 25 千米 时和 30 千米 时 那么甲船顺水行驶 的速度是 千米 时 逆水行驶的速度是 千米 时 乙船顺水行驶的速度是 千米 时 逆水行驶的速度是 千米 时 六 课堂小结 约 2 分 1 叫做多项式 2 叫做多项式的项 叫做常数项 3 叫做多项式的次数 4 多项式 整 式吗 整式 多项式吗 填 是 或 不是 我的收获 我的困惑 达标测评 约 7 分 能 力 突 破 2 在式子 ab a2bc 1 x2 2x 3 1 中 单项式是 35 2xy5 a3x1 多项式是 3 在多项式 3x2 7 中最高次项是 常数项是 该多项式是 次 项式 4 2x 2 3xy x 1 的 xy2 各项分别是 拓 展 延 伸 5 有一个多项式为 a10 a 9b a8b2 a7b3 按这个规律写下去 写出它的第六项和最后一项 这个多 项式是几次几项式 2 2 整式的加减 一 学习目标 1 了解同类项 合并同类项的概念 掌握合并同类项法则 能正确合并同类项 2 能先合并同类项化简后求值 3 培养观察 探究 分类 归纳等能力 养成良好的学习习惯 学习重点 难点 重点 掌握合并同类项法则 熟练地合并同类项 难点 多字母同类项的合并 知识链接 约 1 分 有理数可以进行加减计算 那么整式能否进行加减计算呢 怎样化简呢 请看本章引言中的 问题 2 青藏铁路线上 列车在冻土地段的行驶速度是 100 千米 时 在非冻土地段的行驶速 度可以达到 120 千米 时 如果列车通过冻土地段的时间 t 小时 通过非冻土地段的时间为 2 1t 小 时 则这段铁路全长是 千米 类比数的运算 我们如何化简式子 100t 252t 呢 这节 课我们来学习整式的加减 学习过程 一 自主学习 约 5 分 认真自学课本 p63 64 内容 独立完成 p63的探究 思路导航 课本 p63探究 2 100t 252t 100t 表示 100 t 252 表示 252 t 请你逆用乘法的分配律 完成填空 二 问题探究 约 5 分 1 填空 1 100t 252t t 2 3x 2 2x2 x2 3 3ab 2 4ab2 ab2 2 观察上述的三个多项式 他们都可以合并为一个单项式 那么具备什么特点的多项式可以合并 呢 可结对子交流 3 像这样 所含字母相同 并且相同字母的指数也相同的项叫做 几个常数项也是 三 合作交流 约 5 分 1 对上述问题中的困惑地方小组交流解决 必要时教师指导 2 下列各组是不是同类项 填 是 或 不是 1 a 与 b 2 x 与 x2 3 0 5x 2y 与 0 2xy 2 4 4abc 与 4ab 5 5m 2n3与 2n3m2 6 7x nyn 1与 3x nyn 1 7 100 与 思路点拨 根据同类项定义进行判断 同类项应所含字母相同 并且相同字母的指数也相 同 二者缺一不可 与其系数无关 与其字母顺序无关 2 因为多项式中的字母表示的是数 所以我们可以运用交换律 结合律 分配律把多项式中的同 类项合并 例如 4x 2 3x 9 5x 6x2 7 找出同类项 4x2 6x2 3x 5x 9 7 交换律与结合律 4 6 x2 3 5 x 16 分配律 2x2 8x 16 像这样 把多项式中的 合并成一项 叫做合并同类项 3 议一议 合并同类项前后的项的系数 字母以及字母的指数 有何变化 与同伴交流后 归 纳出合并同类项法则 四 精讲点拨 约 4 分 1 合并同类项的实质是乘法分配律的逆用 如 2 3 a 2a 3a 反过来就是 2a 3a 2 3 a 2 若两个同类项互为相反数 则合并同类项的结果为 0 3 注意各项系数应包括它前面的符号 尤其是系数为负数时 不要遗漏负号 同时注意不要丢 项 4 通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小 降幂 或从小到大 升幂 的 顺序排列 五 能力提升 约 10 分 1 合并下列各式的同类项 模仿课本 p65例 1 1 7m 2n 5m2n 2 3a2b 4ab2 4 5a2b 2ab2 7 2 求多项式 3x2 8x 2x3 13x2 2x 2x3 3 的值 其中 x 21 六 课堂小结 约 2 分 1 叫做同类项 2 字母相同 次数也相同的项 是同类项 填 一定 或 不一定 3 叫合并同类项 4 合并同类项的法则 达标测评 约 8 分 能 力 突 破 1 如果 5x2y 与 xmyn是同类项 那么 m n 1 2 当 k 时 多项式 x2 3kxy 9xy 8 中不含 xy 项 3 求多项式 2 x 2y 2 4 2x y x 2y 2 3 2x y 的值 其中 x 1 y 提示 分别把 x 2y 12 2x y 看作一个整体 2 2 整式的加减 二 学习目标 1 能应用运算律探究去括号法则 并且利用去括号法则将整式化简 2 培养观察分析 归纳能力及主动探究合作交流的意识 学习重点 难点 重点 去括号法则 准确应用法则将整式化简 难点 括号前面是 号去括号时 括号内各项变号容易产生错误 知识链接 约 2 分 我们来看引言中的问题 3 在格尔木到拉萨路段 如果列车通过冻土地段要 t 小时 那么通过非冻土地段的时间多用 0 5 小时 即 小时 于是冻土地段的路程为 千米 非冻土地段的路程为 千米 因此这段跌路全长为 千米 冻土地段与非冻土地段相差 千米 式子 100t 120 t 0 5 式子 100t 120 t 0 5 都带有括号 如何化简呢 这节课我们继续学习整 式的加减 学习过程 一 自主学习 要求静思独做 约 5 分 1 忆一亿 乘法的分配律 a b c 2 算一算 要求应用乘法的分配律 1 120 10 0 5 2 120 10 0 5 3 120 t 0 5 4 120 t 0 5 二 问题探究 约 5 分 认真自学课本 p66 68 内容 完成下题 计算 1 2 50 a 2 3 a 2 2b 比较上面两式 你能发现去括号的规律吗 如果括号外的因数是正数 去括号后 如果括号外的因数是负数 去括号后 特别地 a 8 a 8 可以分别看 1 a 8 1 a 8 利用分配律 可以将式子中的括号去掉得 a 8 a 8 a 8 a 8 这也符合以上发现的 去括号规律 三 合作交流 约 5 分 2 化简下列各式 模仿课本 p 67 例 4 可上台展示 1 10m 8n 7m 3n 2 7x 5y 2 x 2 3y 思路点拨 1 先判断是哪种类型的去括号 其次去括号后 括号内各项的符号要不要变 号 2 易错警示 括号外的系数不要漏乘括号里的每一项 括号前是 号 去括号时 注 意括号里的各项符号都要变号 解 四 精讲点拨 约 5 分 1 去括号规律要准确理解 去括号应对括号内的每一项的符号都予考虑 做到要变都变 要不 变 则各项符号都不要变 2 括号内原有几项去掉括号后仍有几项 3 有多层括号时 要从里向外逐步去括号 课堂小结 约 3 分 1 去括号是代数式变形的一种常用方法 去括号的法则是 2 去括号规律可以简单记为 变 不变 要变全部变 当括号前带有数字因数时 这个 数字要乘以括号内的每一项 切勿漏乘某些项 达标测评 约 10 分 基 础 强 化 1 化简 1 9y 3 2 y 1 2 5a 3a 2 3a 7 3 能 力 突 破 走进中考 2 2x 3ym与 3x ny2是同类项 则 m n 3 化简 m n m n 的结果为 A 2m B 2m C 2n D 2n 4 已知 3x2 4x 6 的值为 9 则 x2 x 6 的值为 A 7 B 18 C 12 D 934 5 如果关于 x 的多项式 ax4 4x2 与 3x b 5 是同次多项式 求 b3 2b2 3b 4 的值 11 课后作业 选做题 创新思维 规定一种新运算 a b a b a b a b 其中 a b 为有理数 则化简 a2b 3ab 5a2b 4ab 并求出当 a 5 b 3 时的值是多少 整式的加减 三 学法指导 整式加减运算时 注意把每个多项式作为一个整体括起来 体会数学的整体思想 要注重 数学思想在数学学习过程中的应用 学习目标 1 知道整式加减运算的法则 熟练进行整式的加减运算 2 能在实际背景中体会进行整式加减的必要性 能用整式加减运算解决实际问题 学习重点 难点 整式的加减运算 学习过程 1 自主学习 例 7 中 为了求出小明比小红多花多少钱 列式如下 4x 3y 3x 2y 你认为是正确吗 答 若正确 请计算出结果 若不正确 请你简述原因 并写出完整的解题过程 解 2 问题探究 1 出示例 8 做一个纸盒用料多少 实际上就是求长方体纸盒的 大纸盒和小纸盒 用料分别是 平方厘米和 平方厘米 第一问 做两个纸盒共用料多少平方厘米和第二问 大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘 米 实际上就是求两个整式的 列式并计算 解 2 出示例 9 求 的值 其中 2 1 2yxyx 2 3 yx 解 3 精讲点拨 1 整式加减的法则 一般地 几个整式相加减 如果有括号就先 然后再 2 多项式进行加减运算时 应该把多项式作为一个整体 先加上 然后再加减 3 式子求值时 一般的 要先对多项式进行 然后再代入求值 能力提升 2011 江苏泰州 多项式 与 m2 m 2 的和是 m2 2m 达标测评 1 2009 嘉兴 下列运算正确的是 A ba 2 B ba 2 C D 2 2011 台湾 化简 结果是 23 4 5xx A 2 x 27 B 8 x 15 C 12 x 15 D 18 x 27 3 2009 株洲 孔明同学买铅笔 支 每支 0 4 元 买练习本 本 每本 2 元 那么他买铅笔和mn 练习本一共花了 元 4 多项式 2m2 3mn n2与 的差等于 m2 5mn n2 5 已知 A x2 3y2 B x2 y2 则 2A B 6 2009 衡阳 已知 则 的值是 3 yxyx5 A 0 B 2 C 5 D 8 课后作业 第二章 整式的加减 复习课 1 自主学习 根据本章结构图 回忆各个知识点 完成下列各题 知识点 1 例 下面列式书写规范的是 A B C D 云云今年 a 岁 哥哥比她大 3 岁 则哥哥今年 a 3 岁 3m 6x2a 知识点 2 数或字母的 组成的式子叫做单项式 单独的一个 或一个 也叫 单项式 几个单项式的 叫做多项式 例 指出下列代数式中单项式有 多项式有 填序号 2a 2b3 b4 3 2x 2 3y m 3xy 2 a1 知识点 3 单项式中的 叫做这个单项式的系数 注意 是一个 填 数 或 字母 单项式中 所有 的指数 叫做这个单项式的次数 注意 数字的 指数算吗 多项式里 次数 项的次数 叫做这个多项式的次数 注意体会单项式 多项式次数的区别 例 单项式 的系数是 次数是 是 次单项式 是 2r 62x325xy 次 项式 其中最高次项的系数是 常数项是 知识点 4 所含 相同 并且相同字母的 也相同的项叫做同类项 两个常数 同类项 填 是 或 不是 注意 同类项与系数和字母的顺序 填 有关 或 无关 例 下列式子中 是同类项的有 多项式 单项式 整式列式表示数量关系 用字母表示数 整式加减运算 合并同类项 去括号 与 是同类项 5 和 3 是同类项32xyz 0 5 和 7 是同类项 5 与 4 是同类项32 nm22 A 0 对 B 1 对 C 2 对 D 3 对 知识点 5 合并同类项时 各项系数的 作为结果的系数 而字母及字母的指数 不是同类项的 合并 填 能 或 不能 例 下列运算正确的是 A B C D 246x 24x 22 x 2254xx 知识点 6 去括号法则 如果括号外的因数是正数 去括号后 原括号内各项的符号与原来 的符号 如果括号外的因数是负数 去括号后 原括号内各项的符号与原来的符号 去括号的依据就是 例 2010 广州 下列各式正确的是 3 x 1 3x 1 3 x 1 3x 1 3 x 1 3x 3 3 x 1 3x 3 知识点 一般的 几个整式相加减 如果有括号就先 然后再 注意 多项式加减时 应该先加上 再用加减号连接 例 计算整式 与 的差 25a 23a 解 2 合作交流 1 组内交流 自主学习 中问题的答案 2 在班内交流有争议的答案 3 精讲点拨 a 单项式中 只含有数字或字母的 单独的数字与字母也是单项式 而多项式是几 个单项式的和 注意单项式和多项式次数的区别 b 同类项两相同 1 相同 2 相同字母的 相同 同类项两无关 1 与系数 无关 2 与字母的顺序无关 要注意几个常数项 同类项 c 合并同类项时 应为系数相加减 而字母及字母的数 不是同类项的绝对 不能合并 d 去括号时 不要漏乘括号里的任一项 要注意符号 e 整式加减时 一定要把整式作为一个整体 要先加 然后再加减 4 能力提升 某人做了一道题 一个多项式减去 3x2 5x 1 他误将减去误认为加上 3x2 5x 1 得出 的结果是 5x2 3x 7 求出这道题的正确结果 解 达标测评 1 2011 四川乐山 体育委员带了 500 元钱去买体育用品 已知一个足球 a 元 一个篮球 b 元 则代数式 500 3a 2b 表示的数为 2 2011 浙江丽水 x 与 y 的差 用代数式可以表示为 3 2011 广东湛江 多项式 是 次 项式 其中 一次项的系235x 数是 5 是 项 4 2009 烟台 若 523mxy 与 n的和是单项式 则 nm 5 下列式子单项式的个数有 3x 2y3 3 5m 2 b a35a A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 6 下面结论正确的是 A 0 不是单项式 B 5 2abc 是五次单项式 C 4 和 4 是同类项 D 3 m2n3 3 m3n2 0 7 2011 台湾台北 化简 4 x 8 3 4 5 x 结果是 1 A 16 x 10 B 16 x 4 C 56 x 40 D 14 x 10 8 2009 太原 已知一个多项式与 29 的和等于 241 则这个多项式是 A 5 B 51 C 31 D 3 第二章 整式的加减单元测试题 时间 45 分钟 满分 100 分 一 选择题 每小题 4 分 共 28 分 1 下列式子单项式的个数有 2 b yx 232bam1 A 1 B 2 C 3 D 4 2 单项式 的系数和次数分别是 z24 A 3 6 B 5 C 6 D 1044343 3 下列各组单项式中 是同类项的有 与 与 与 1 与1 yx232abc2 A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组 4 下列计算正确的是 A B C D 23x 8532xx x35 22xyy 5 下列各题去括号所得结果正确的是 A B zyzy 2 13 12 2 C D 32xx 4xx 6 一个多项式与 2 1 的和是 3 2 则这个多项式为 A 5 3 B 1 C 5 3 D 5 132 2 7 如图 从边长为 a 4 cm 的正方形纸片中剪去一个边长为 cm 的正方形 剩余 1a 0 a 部分沿虚线又剪拼成一个长方形 不重叠无缝隙 则长方形的面积为 A B C D 22 cma 2 3 cm 2 69 cm265cm 二 填空题 每小题 4 分 共 24 分 8 多项式 是 次 项式 其中 3 次项的系数是 23xy 9 式子 的系数是 次数是 32yx 10 如果单项式 与 的和仍然是一个单项式 则 m n 2 myxn3 11 嘟嘟从报社以每份 0 4 元的价格购进了 份报纸 以每份 0 6 元的价格售出了 n 份 剩余的m 报纸以每份 0 2 元的价格退回报社 则嘟嘟卖报收入 元 12 如果 则 的值是 25 yx4yx 13 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放 请仔细观察 第 n 个图形有 个小 圆 用含 n 的代数式表示 第 1 个图形 第 1个 图 形 第 2 个图形 第 3 个图形 第 4 个图形 第 13 题 图 三 解答题 共 48 分 14 化简 每小题 6 分 共 12 分 1 2 3 2 1 5xx 2253aa 15 先化简 再求值 每小题 8 分 共 16 分 1 其中 x 2 2 54 xx 2 已知 求 2 的值 其中xA52 236Bx AB3 x 16 10 分 小明在实践课中做了一个长方形模型 模型的一边长为 另一边比它小 ba2 ba 则长方形模型的周长是多少 17 10 分 有这样一道题 当 时 求多项式3 2 ba 的值 马小虎做题时把 错抄5 41 41 212323 abba 2 a 成 但他做出的结果却是正确的 你知道这是怎么回事吗 请说明理由 并求出结果