椭圆、双曲线、抛物线练习题(文科)

圆锥曲线练习题（文科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知抛物线的准线方程为x7，则抛物线的标准方程为()Ax228y By228x Cy228x Dx228y2设P是椭圆1上的点若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|PF2|等于()A4 B5 C8 D103双曲线3mx2my23的一个焦点是(0,2)，则m的值是()A1 B1 C D.4椭圆1上一点P到两焦点的距离之积为m，则m取最大值时，P点坐标是()A(5,0)或(5,0) B(，)或(，)C(0,3)或(0，3) D(，)或(，)5已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上，则双曲线的方程为()A.1 B.1 C.1 D.16在y2x2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是()A(2,1) B(1,2) C(2,1) D(1,2)7已知抛物线的顶点为原点，焦点在y轴上，抛物线上点M(m，2)到焦点的距离为4，则m的值为()A4或4 B2 C4 D2或28设双曲线1(a0，b0)的离心率为，且它的一个焦点在抛物线y212x的准线上，则此双曲线的方程为()A.1 B.1 C.1 D.19动圆的圆心在抛物线y28x上，且动圆恒与直线x20相切，则动圆必过点()A(4,0) B(2,0) C(0,2) D(0，2)10椭圆1(ab0)上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c，若d1,2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.11已知F是抛物线yx2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是()Ax2y Bx22y Cx22y1 Dx22y212已知F1，F2是双曲线1(ab0)的左、右焦点，P为双曲线左支上一点，若的最小值为8a，则该双曲线的离心率的取值范围是()A(1,3) B(1,2) C(1,3 D(1,2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13若双曲线1(b0)的渐近线方程为yx，则b等于_14若中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过点(4,0)，离心率为，则椭圆的标准方程为_15设F1和F2是双曲线y21的两个焦点，点P在双曲线上，且满足F1PF290，则F1PF2的面积为_16过双曲线C：1(a0，b0)的一个焦点作圆x2y2a2的两条切线，切点分别为A，B.若AOB120(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为_三、解答题17求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在x轴上，且经过点(2,0)和点(0,1)；(2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，10)，P到它较近的一个焦点的距离等于2.18已知抛物线y26x，过点P(4,1)引一条弦P1P2使它恰好被点P平分，求这条弦所在的直线方程及|P1P2|.19已知点为的准线与轴的交点,点为焦点，点为抛物线上两个点，若。（1）求证：；（2）求向量与的夹角。20已知A（1,0）和直线m：，P为m上任一点，线段PA的中垂线为l，过P作直线m的垂线与直线l交于Q。（1）求动点Q的轨迹C的方程；（2）判断直线l与曲线C的位置关系，证明你的结论。21.设,分别是椭圆E：+=1（0b1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，成等差数列。（1）求 （2）若直线的斜率为1，求b的值22设椭圆过M、N两点，O为坐标原点，（1）求椭圆E的方程；（2）若直线与圆相切，并且与椭圆E相交于两点A、B，求证： 圆锥曲线练习题（文科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案BDACBBACBACC二、填空题13 1 14 1，或1 15 1 16 2三 、解答题17解：(1)因为椭圆的焦点在x轴上，所以可设它的标准方程为1(ab0)，椭圆经过点(2,0)和(0,1)，故所求椭圆的标准方程为y21.(2)椭圆的焦点在y轴上，所以可设它的标准方程为1(ab0)，P(0，10)在椭圆上，a10.又P到它较近的一个焦点的距离等于2，c(10)2，故c8，b2a2c236.所求椭圆的标准方程是1.18.解设直线上任意一点坐标为(x，y)，弦两端点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)P1，P2在抛物线上，y6x1，y6x2.两式相减，得(y1y2)(y1y2)6(x1x2)y1y22，k3.直线的方程为y13(x4)，即3xy110.由得y22y220，y1y22，y1y222.|P1P2| .19解：（1） ， ， 由题意得： ， 关于x轴对称， （2） 即由对称得，即向量与的夹角为 20解：（1）设Q（x,y）,由题意知,Q在以A为焦点的抛物线上，Q点轨迹方程C为： （2）设P（-1，y0），当，,PA中点坐标是，PA中垂线方程：，联立抛物线方程得，有说明直线l与曲线C始终相切。当时，Q（0，0），l是y轴，与曲线C相切。 21.解（1）由椭圆定义知 又 即 . 则解得 . 22解:（1）因为椭圆E: （a,b0）过M（2，） ，N(,1)两点,所以解得所以椭圆E的方程为 （2）设 ，由题意得： 联立，有 = 7