2010年福建省厦门市中考数学试卷(含解析答案).doc

2010年福建省厦门市中考数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1（2010厦门）下列几个数中，属于无理数的是（）AB2C0D2（2010厦门）计算a2a3的结果是（）A5aBa5Ca6Da83（2010厦门）下列四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A1个B2个C3个D4个4（2010厦门）在一次数学单元考试中，某小组7名同学的成绩（单位：分）分别是：65，80，70，90，95，100，70这组数据的中位数是（）A90B85C80D705（2010厦门）不等式组的解集为（）Ax1Bx2C1x2Dx1或x26（2010厦门）已知两圆的半径分别为2厘米和4厘米，圆心距为3厘米，则这两圆的位置关系是（）A相交B内切C外切D相离7（2010厦门）如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着CBA的方向运动（点P与A不重合）设P的运动路程为x，则下列图象中ADP的面积y关于x的函数关系（）ABCD二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）8（2010厦门）2的相反数是_9（2010厦门）已知点C是线段AB的中点，AB=2，则BC=_10（2010厦门）截至今年6月1日，上海世博会累计入园人数超过8 000 000将8 000 000用科学记数法表示为_11（2010密云县）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=2cm，则BC=_cm12（2010厦门）一只口袋中装有一个红球和2个白球，这些球除了颜色之外没有其它区别，若小红闭上眼睛从袋中随机摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为_13（2010厦门）O的直径为10，圆心O到弦AB的距离为3，则弦AB的长是_14（2010厦门）已知反比例函数，其图象所在的每个象限内y随着x的增大而减小，请写出一个符合条件的反比例函数关系式：_15（2010厦门）已知关于x的方程x24xp2+2p+2=0的一个根为p，则p=_16（2010厦门）如图，以第个等腰直角三角形的斜边长作为第个等腰直角三角形的腰，以第个等腰直角三角形的斜边长做为第个等腰直角三角形的腰，依次类推，若第个等腰直角三角形的斜边长为厘米，则第个等腰直角三角形的斜边长为_厘米17（2010厦门）如图，将矩形纸片ABCD（ADDC）的一角沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边上，落点为E，折痕交AB边交于点F若BE=1，EC=2，则sinEDC=_；若BE：EC=m：n，则AF：FB=_（用含有m、n的代数式表示）三、解答题（共9小题，满分89分）18（2010厦门）（1）计算：；（2）计算：（x+3）2+（x+3）（x3）2x；（3）解分式方程：19（2010厦门）如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角=20（B、C在同一水平线上），求目标C到控制点B的距离（精确到1米）（参考数据sin20=0.34，cos20=0.94，tan20=0.36）20（2010厦门）小明学完了统计知识后，从“中国环境保护网”上查询到他所居住城市2009年全年的空气质量级别资料，用简单随机抽样的方法选取30天，并列出下表：空气质量级别优良轻度污染中度污染重度污染天数a15210请你根据以上信息解答下面问题：（1）这次抽样中“空气质量不低于良”的频率为_；（2）根据这次抽样的结果，请你估计2009年全年（共365天）空气质量为优的天数是多少？21（2010厦门）某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算另外，每立方米加收污水处理费1元若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量？22（2010厦门）如图，已知ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，EFB=60，DC=EF（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD23（2010厦门）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点、已知等腰梯形OABC，OABC，点A（4，0），BC=2，等腰梯形OABC的高是1，且点B、C都在第一象限（1）请画出一个平面直角坐标系，并在此坐标系中画出等腰梯形OABC；（2）直线与线段AB交于点P（p，q），点M（m，n）在直线上，当nq时，求m的取值范围24（2010厦门）设A1B1C1的面积是S1，A2B2C2的面积为S2（S1S2），当A1B1C1A2B2C2，且时，则称A1B1C1与A2B2C2有一定的“全等度”如图，已知梯形ABCD，ADBC，B=30，BCD=60，连接AC（1）若AD=DC，求证：DAC与ABC有一定的“全等度”；（2）你认为：DAC与ABC有一定的“全等度”正确吗？若正确，说明理由；若不正确，请举出一个反例说明25（2010厦门）如图，矩形ABCD的边AD、AB分别与O相切于点E、F，（1）求的长；（2）若，直线MN分别交射线DA、DC于点M、N，DMN=60，将直线MN沿射线DA方向平移，设点D到直线的距离为d，当时1d4，请判断直线MN与O的位置关系，并说明理由26（2010厦门）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点P（m，1）（m0）连接OP，将线段OP绕点O按逆时针方向旋转90得到线段OM，且点M是抛物线y=ax2+bx+c的顶点（1）若m=1，抛物线y=ax2+bx+c经过点（2，2），当0x1时，求y的取值范围；（2）已知点A（1，0），若抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点B，直线AB与抛物线y=ax2+bx+c有且只有一个交点，请判断BOM的形状，并说明理由2010年福建省厦门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1（2010厦门）下列几个数中，属于无理数的是（）AB2C0D考点：无理数。专题：应用题。分析：由于无理数是开不尽方的数，或者无限不循环小数为无理数，由此即可判定选择项解答：解：2，0，是有理数；开方开不尽故是无理数故选A点评：此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，或者无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式2（2010厦门）计算a2a3的结果是（）A5aBa5Ca6Da8考点：同底数幂的乘法。专题：计算题。分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即aman=am+n解答：解：a2a3=a5故选B点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键3（2010厦门）下列四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A1个B2个C3个D4个考点：简单几何体的三视图。分析：根据俯视图是从上面看所得到的图形判断即可解答：解：从上面看，长方体的俯视图为长方形；圆柱的俯视图为圆；球的俯视图是圆；三棱柱的俯视图是三角形；俯视图是圆的几何体共有2个，故选B点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图4（2010厦门）在一次数学单元考试中，某小组7名同学的成绩（单位：分）分别是：65，80，70，90，95，100，70这组数据的中位数是（）A90B85C80D70考点：中位数。分析：本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数解答：解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：65，70，70，80，90，95，100，处于中间位置的那个数是80，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是80故选C点评：本题为统计题，考查中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错5（2010厦门）不等式组的解集为（）Ax1Bx2C1x2Dx1或x2考点：解一元一次不等式组。分析：先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可解答：解：由得：x2；由得：x1根据“小大大小中间找”的原则可知不等式组的解集为1x2故选C点评：求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则6（2010厦门）已知两圆的半径分别为2厘米和4厘米，圆心距为3厘米，则这两圆的位置关系是（）A相交B内切C外切D相离考点：圆与圆的位置关系。分析：本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案外离，则PR+r；外切，则P=R+r；相交，则RrPR+r；内切，则P=Rr；内含，则PRr（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）解答：解：两圆的半径分别为2厘米和4厘米，圆心距为3厘米，4234+2，两圆的位置关系是相交故选A点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法7（2010厦门）如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着CBA的方向运动（点P与A不重合）设P的运动路程为x，则下列图象中ADP的面积y关于x的函数关系（）ABCD考点：动点问题的函数图象。专题：几何动点问题。分析：ADP的面积可分为两部分讨论，由C运动到B时，面积不变；由B运动到A时，面积逐渐减小，因此对应的函数应为分段函数解答：解：当P点由C运动到B点时，即0x2时，y=2当P点由B运动到A点时（点P与A不重合），即2x4时，y=4xy关于x的函数关系注：图象不包含x=4这个点故选C点评：本题考查了动点函数图象问题，在图象中应注意自变量的取值范围二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）8（2010厦门）2的相反数是2考点：相反数。分析：根据相反数的定义可知解答：解：2的相反数是2点评：主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数0的相反数是其本身9（2010厦门）已知点C是线段AB的中点，AB=2，则BC=1考点：比较线段的长短。专题：计算题。分析：根据中点把线段分成两条相等的线段解答解答：解：根据题意，BC=AB=1点评：本题根据线段的中点的定义求解10（2010厦门）截至今年6月1日，上海世博会累计入园人数超过8 000 000将8 000 000用科学记数法表示为8106考点：科学记数法表示较大的数。专题：应用题。分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数解答：解：8 000 000=8106点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值11（2010密云县）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=2cm，则BC=4cm考点：三角形中位线定理。分析：根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有DE=BC，从而求出BC解答：解：D、E分别是AB、AC的中点DE是ABC的中位线，BC=2DE，DE=2cm，BC=22=4cm故答案为4点评：本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用12（2010厦门）一只口袋中装有一个红球和2个白球，这些球除了颜色之外没有其它区别，若小红闭上眼睛从袋中随机摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为考点：概率公式。分析：让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率解答：解：因为袋中共有2+1=3个球，摸出的球是红球的概率为点评：此题考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=13（2010厦门）O的直径为10，圆心O到弦AB的距离为3，则弦AB的长是8考点：垂径定理；勾股定理。分析：先求出半径，再利用勾股定理求出半弦长，弦长就可以求出了解答：解：如图，根据题意，得OA=10=5，AE=4AB=2AE=8点评：利用半径、半弦长、弦心距构造直角三角形，利用勾股定理求解14（2010厦门）已知反比例函数，其图象所在的每个象限内y随着x的增大而减小，请写出一个符合条件的反比例函数关系式：y=（答案不唯一，k0即可）考点：反比例函数的性质。专题：开放型。分析：先根据反比例函数图象的性质确定k的正负情况，然后写出即可解答：解：在每个象限内y随着x的增大而减小，k0例如：y=（答案不唯一，只要k0即可）点评：本题是开放性题目，主要考查反比例函数图象的性质，答案只要符合要求即可15（2010厦门）已知关于x的方程x24xp2+2p+2=0的一个根为p，则p=1考点：一元二次方程的解。专题：计算题。分析：由题意知关于x的方程x24xp2+2p+2=0的一个根为p，把p代入方程x24xp2+2p+2=0即可求解解答：解：把p代入方程x24xp2+2p+2=0，得p24pp2+2p+2=0整理得p=1点评：本题考查一元二次方程的定义，把一元二次方程的根代入方程来求解，比较简单16（2010厦门）如图，以第个等腰直角三角形的斜边长作为第个等腰直角三角形的腰，以第个等腰直角三角形的斜边长做为第个等腰直角三角形的腰，依次类推，若第个等腰直角三角形的斜边长为厘米，则第个等腰直角三角形的斜边长为厘米考点：等腰直角三角形；勾股定理。专题：规律型。分析：先设第个等腰直角三角形的斜边是x，第个的等腰直角三角形的斜边是x，那么第个等腰直角三角形的斜边是2x，从而有第n个等腰直角三角形的斜边是（）n1x，根据题意可得（）91x=16，解即可解答：解：设第个等腰直角三角形斜边长是x，根据题意得：（）91x=16，16x=16，x=点评：此题关键是找出规律，然后才可以得出关于x的方程，解出x17（2010厦门）如图，将矩形纸片ABCD（ADDC）的一角沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边上，落点为E，折痕交AB边交于点F若BE=1，EC=2，则sinEDC=；若BE：EC=m：n，则AF：FB=（用含有m、n的代数式表示）考点：翻折变换（折叠问题）。分析：根据题意，BC=3=AD=DE，根据三角函数定义易求sinEDC；AF：FB=EF：FB证明BEFCDE可得EF：FB=DE：EC，由BE：EC=m：n可求解解答：解：BE=1，EC=2，BC=3BC=AD=DE，DE=3sinEDC=；DEF=90，BEF+CED=90又BEF+BFE=90，BFE=CED又B=C，BEFCDEEF：FB=DE：ECBE：EC=m：n，可设BE=mk，EC=nk，则DE=（m+n）kEF：FB=DE：EC=AF=EF，AF：FB=点评：此题通过折叠变换考查了三角形的有关知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，注意对应相等关系三、解答题（共9小题，满分89分）18（2010厦门）（1）计算：；（2）计算：（x+3）2+（x+3）（x3）2x；（3）解分式方程：考点：解分式方程；整式的混合运算；零指数幂。专题：计算题。分析：（1）根据乘方、零指数幂进行计算；（2）利用完全平方公式、平方差公式，以及多项式除以单项式的法则计算；（3）方程两边都乘以最简公分母（x1）（x2），化为整式方程求解即可解答：解：（1）（2）22+20100=46+1=1；（2）（x+3）2+（x+3）（x3）2x，=（x2+6x+9+x29）2x=（2x2+6x）2x=x+3；（3）去分母得：3（x2）=2（x1）化简得：3x6=2x2解得：x=4经检验，x=4是原方程的解，原方程的解为x=4点评：本题主要考查整式的混合运算和解方程的知识点，解分式方程一定注意要验根19（2010厦门）如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角=20（B、C在同一水平线上），求目标C到控制点B的距离（精确到1米）（参考数据sin20=0.34，cos20=0.94，tan20=0.36）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。分析：易知B=20在RtABC中，运用正切函数求解解答：解：ADBC，B=20在RtACB中，ACB=90，tanB=，BC=3333（米）答：目标C到控制点B的距离为3333米点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形20（2010厦门）小明学完了统计知识后，从“中国环境保护网”上查询到他所居住城市2009年全年的空气质量级别资料，用简单随机抽样的方法选取30天，并列出下表：空气质量级别优良轻度污染中度污染重度污染天数a15210请你根据以上信息解答下面问题：（1）这次抽样中“空气质量不低于良”的频率为0.9；（2）根据这次抽样的结果，请你估计2009年全年（共365天）空气质量为优的天数是多少？考点：频数与频率；用样本估计总体。专题：图表型。分析：（1）首先求出随机抽样的30天中“空气质量不低于良”的天数，然后根据频率=频数数据总数得出结果；（2）首先求出随机抽样的30天中空气质量为优的频率，然后根据样本估计总体的思想，得出2009年全年（共365天）空气质量为优的天数解答：解：（1）这次抽样中，“空气质量不低于良”的频数是30012=27，频率为=0.9；（2）a=30（15+2+1）=12，365=146答：2009年全年（共365天）空气质量为优的天数大约为146天点评：本题考查的是频率的计算公式及通过样本去估计总体21（2010厦门）某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算另外，每立方米加收污水处理费1元若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量？考点：一元一次方程的应用。专题：应用题。分析：由题意得，设该用户用水量为x，根据等量关系“水费=1.815+2.3超出15立方米的部分+污水处理费”列出一元一次方程即可求解解答：解：若某户每月用水量为15立方米，则需支付水费15（1.8+1）=42元，而4258.5，该户一月份用水量超过15立方米设该户一月份用水量为x立方米，根据题意得：151.8+2.3（x15）+x=58.5解得：x=20答：该户一月份用水量为20立方米点评：此题为一元一次方程的应用题，同学们应学会运用方程解决实际问题的能力22（2010厦门）如图，已知ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，EFB=60，DC=EF（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。专题：证明题。分析：（1）由ABC是等边三角形得到B=60，而EFB=60，由此可以证明EFDC，而DC=EF，然后即可证明四边形EFCD是平行四边形；（2）如图，连接BE，由BF=EF，EFB=60可以推出EFB是等边三角形，然后得到EB=EF，EBF=60，而DC=EF，由此得到EB=DC，又ABC是等边三角形，所以得到ACB=60，AB=AC，然后即可证明AEBADC，利用全等三角形的性质就证明AE=AD解答：证明：（1）ABC是等边三角形，ABC=60，EFB=60，ABC=EFB，EFDC（内错角相等，两直线平行），DC=EF，四边形EFCD是平行四边形；（2）连接BEBF=EF，EFB=60，EFB是等边三角形，EB=EF，EBF=60DC=EF，EB=DC，ABC是等边三角形，ACB=60，AB=AC，EBF=ACB，AEBADC，AE=AD点评：此题把等边三角形和平行四边形结合在一起，首先利用等边三角形的性质证明平行四边形，然后利用等边三角形的性质证明全等三角形，最后利用全等三角形的性质解决问题23（2010厦门）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点、已知等腰梯形OABC，OABC，点A（4，0），BC=2，等腰梯形OABC的高是1，且点B、C都在第一象限（1）请画出一个平面直角坐标系，并在此坐标系中画出等腰梯形OABC；（2）直线与线段AB交于点P（p，q），点M（m，n）在直线上，当nq时，求m的取值范围考点：一次函数综合题。专题：代数几何综合题。分析：（1）求出梯形的各个顶点的坐标即可；（2）利用待定系数法即可求得AB的解析式，进而求得P的坐标，即可求解解答：解：（1）画平面直角坐标系画等腰梯形OABC（其中点B（3，1）、点C（1，1）（2）依题意得，B（3，1）设直线AB：y=kx+b，将A（4，0）B（3，1）代入得直线AB：y=x+4法一：解方程组得x=，即p=，函数y=x+随着x的增大而减小，要使nq，须mq，当nq时，m的取值范围是m法二：解方程组得p=，q=，点M（m，n）在直线y=x+上n=m+，nqm+，m，当nq时，m的取值范围是m点评：此题把一次函数与等腰梯形相结合，考查了同学们综合运用所学知识的能力，是一道综合性较好的题目24（2010厦门）设A1B1C1的面积是S1，A2B2C2的面积为S2（S1S2），当A1B1C1A2B2C2，且时，则称A1B1C1与A2B2C2有一定的“全等度”如图，已知梯形ABCD，ADBC，B=30，BCD=60，连接AC（1）若AD=DC，求证：DAC与ABC有一定的“全等度”；（2）你认为：DAC与ABC有一定的“全等度”正确吗？若正确，说明理由；若不正确，请举出一个反例说明考点：相似三角形的判定与性质；平行线的性质。专题：新定义。分析：（1）先过点D作DEAC，交AC于E，利用ADBC，AD=DC，BCD=60，可证DAC=ACD=ACB=30，那么ABC和DAC中就有两组对应角相等，即可求它们相似可以设DE=x，由于DAC=30，所以AD=2x，AE=x，那么利用等腰三角形三线合一定理，可知AC=2x=AB，于是SDAC：SABC=DA：AB=（）2=1：3，而0.30.4，所以两三角形有一定的全等度；（2）不正确，举出反例进行论证其错误即可比如可令ACB=40，则ACD=20，DAC=40，BAC=110，ADC=120，显然两个三角形不相似，当然就不存在全等度了解答：（1）证明：AD=DCDAC=DCAADBCDAC=ACBBCD=60ACD=ACB=30B=30DAC=B=30DACABC过点D作DEAC于点E，AD=DCAC=2EC在RtDEC中DCA=30，cosDCA=DC=EC=（）2=0.330.30.4DAC与ABC有一定的“全等度”（2）解：DAC与ABC有一定的“全等度”不正确反例：若ACB=40，则DAC与ABC不具有一定的“全等度”B=30，BCD=60，BAC=110ADBCD=120DAC与ABC不相似若ACB=40，则DAC与ABC不具有一定的“全等度”点评：本题利用了等边对等角的性质、平行线的性质、三角函数值、相似三角形的判定、相似三角形的面积比等于相似比的平方等知识25（2010厦门）如图，矩形ABCD的边AD、AB分别与O相切于点E、F，（1）求的长；（2）若，直线MN分别交射线DA、DC于点M、N，DMN=60，将直线MN沿射线DA方向平移，设点D到直线的距离为d，当时1d4，请判断直线MN与O的位置关系，并说明理由考点：直线与圆的位置关系；矩形的性质；切线的性质；弧长的计算。专题：分类讨论。分析：（1）连接OE、OF，利用相切证明四边形AFOE是正方形，再根据弧长公式求弧长；（2）先求出直线M1N1与圆相切时d的值，结合1d4，划分d的范围，分类讨论解答：解：（1）连接OE、OF，矩形ABCD的边AD、AB分别与O相切于点E、F，A=90，OEA=OFA=90四边形AFOE是正方形EOF=90，OE=AE=的长=（2）如图，将直线MN沿射线DA方向平移，当其与O相切时，记为M1N1，切点为R，交AD于M1，交BC于N1，连接OM1、OR，M1N1MNDM1N1=DMN=60EM1N1=120MA、M1N1切O于点E、REM1O=EM1N1=60在RtEM1O中，EM1=1DM1=ADAEEM1=+51=4过点D作DKM1N1于K在RtDM1K中DK=DM1sinDM1K=4sin60=2即d=2，当d=2时，直线MN与O相切，当1d2时，直线MN与O相离，当直线MN平移到过圆心O时，记为M1N1，点D到M1N1的距离d=DK+OR=2+=34，当2d4时，MN直线与O相交点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定26（2010厦门）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点P（m，1）（m0）连接OP，将线段OP绕点O按逆时针方向旋转90得到线段OM，且点M是抛物线y=ax2+bx+c的顶点（1）若m=1，抛物线y=ax2+bx+c经过点（2，2），当0x1时，求y的取值范围；（2）已知点A（1，0），若抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点B，直线AB与抛物线y=ax2+bx+c有且只有一个交点，请判断BOM的形状，并说明理由考点：二次函数综合题。专题：压轴题。分析：（1）分别过P、M作x、y轴的垂线，设垂足为Q、N；通过证MONOPQ，可求出MN、ON的长，即可得到M点的坐标；根据M点的坐标，即可求出抛物线的解析式；结合自变量的取值范围及抛物线的对称轴方程即可求得y的取值范围；（2）在（1）中已经求得M（1，m），可用a、m表示出抛物线的解析式（顶点式），进而可求出B点的坐标；用待定系数法即可得到直线AB的解析式，联立直线AB与抛物线的解析式，由于两个函数只有一个交点，那么所得方程的=0，由此可求出m、a的关系式，即可用m表示出B点的坐标，然后分别求出BOM的边长，然后判断BOM的形状解答：解：（1）线段OP绕点O按逆时针方向旋转90得到线段OMPOM=90，OP=OM过点P（m，1）作PQx轴于O，过点M作MNy轴于N，POQ+MOQ=90MON+MOQ=90MON=POQONM=OQP=90MONOPQMN=PQ=1，ON=OQ=mM（1，m）m=1M（1，1）点M是抛物线y=a（x1）2+1抛物线经过点（2，2）a=1y=（x1）2+1此抛物线开口向上，对称轴为x=1当0x1时，y=2，当x=1时，y=1y的取值范围为1y2（2）点M（1，m）是抛物线y=ax2+bx+c的顶点可设抛物线为y=a（x1）2+my=a（x1）2+m=ax22ax+a+mB（0，a+m）又A（1，0）直线AB的解析式为y=（a+m）x+（a+m）解方程组得ax2+（ma）x=0直线AB与抛物线y=ax2+bx+c有且只有一个交点，=（ma）2=0m=aB（0，2m）在RtBNM中，由勾股定理得OM2=MN2+ON2=1+m2BM=OMBOM是等腰三角形点评：此题考查了图形的旋转变换、全等三角形的判定和性质、函数图象交点坐标的求法以及等腰三角形的判定等知识