2012-2013学年第二学期期末考试高二数学试卷(文科).doc

四川省资阳市2012-2013学年第二学期期末考试高二数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的1（5分）复数z=12i的虚部和模分别是（）A2，B2i，5C2，5D2i，考点：复数的基本概念；复数求模.专题：计算题分析：由条件利用复数的虚部和复数的模的定义求得此复数的虚部和模解答：解：复数z=12i，故它的虚部为2，它的模等于=，故选A点评：本题主要考查复数的基本概念，属于基础题2（5分）命题“x0R，使得x2x0”的否定是（）AxR，x2x0BxR，x2x0Cx0R，使得x2x0Dx0R，使得x2x0考点：特称命题；命题的否定.专题：规律型分析：根据命题“x0R，使得x2x0”是特称命题，其否定为全称命题，即xR，x2x0，从而得到答案解答：解：命题“x0R，使得x2x0”是特称命题否定命题为：xR，x2x0故选B点评：这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“”的否定用“”了这里就有注意量词的否定形式如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”3（5分）“因为对数函数y=logax是增函数（大前提），而y=是对数函数（小前提），所以y=是增函数（结论）”上面推理的错误是（）A大前提错导致结论错B小前提错导致结论错C推理形式错导致结论错D大前提和小前提都错导致结论错考点：进行简单的演绎推理.专题：规律型分析：当a1时，对数函数y=logax是增函数，当0a1时，对数函数y=logax是减函数，故可得结论解答：解：当a1时，对数函数y=logax是增函数，当0a1时，对数函数y=logax是减函数，故推理的大前提是错误的故选A点评：本题考查演绎推理，考查三段论，属于基础题4（5分）已知条件p：a1，条件q：|a|1，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.专题：不等式的解法及应用分析：先通过解不等式化简条件p，判断出两个条件对应的数集间的包含关系，据小范围成立大范围内一定成立，利用充要条件的有关定义得出结论解答：解：因为条件q：|a|1，即为1a1；因为a|1a1a|a1；所以p推不出q，反之q能推出p；所以p是q的必要不充分条件；故选B点评：本题考查判断一个条件是另一个条件的什么条件，一个先化简各个条件，条件是数集的常转化为集合间的关系的判断5（5分）函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极值点（）A1个B2个C3个D4个考点：函数在某点取得极值的条件.专题：导数的综合应用分析：根据当f（x）0时函数f（x）单调递增，f（x）0时f（x）单调递减，可从f（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增减增减，然后得到答案解答：解：从f（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增减增减，根据极值点的定义可知，导函数在某点处值为0，左右两侧异号的点为极值点，由图可知，在（a，b）内只有3个极值点故答案为 C点评：本题主要考查函数的极值点和导数正负的关系属基础题6（5分）在下面的图示中，结构图是（）考点：结构图.专题：图表型分析：本题考查的知识点是流程图、结构图、维恩图和直方图的定义，由结构图和流程图的定义：流程图指的是一个动态过程，应有先后顺序，而结构图描述的是静态的系统结构逐一分析四个答案，即可得到答案解答：解：流程图指的是一个动态过程，应有先后顺序，A是流程图，而结构图描述的是静态的系统结构，所以只有B是结构图，C是一个直方图，D是一个文恩图，故选B点评：流程图指的是一个动态过程，应有先后顺序，而结构图描述的是静态的系统结构，这两个图形要区分开7（5分）如图，椭圆中心在坐标原点，点F为左焦点，点B为短轴的上顶点，点A为长轴的右顶点当时，椭圆被称为“黄金椭圆”，则“黄金椭圆”的离心率e等于（）ABCD考点：椭圆的简单性质.专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意可得，FA2=FB2+BA2，把该式转化为关于a，b，c的方程，然后利用a2=b2+c2消掉b，两边再同除以a2可得e的二次方程，解出即可解答：解：由题意可得，FA2=FB2+BA2，即（a+c）2=a2+a2+b2，即（a+c）2=2a2+a2c2，整理得，a2=c2+ac，两边同除以a2，得1=e2+e，解得e=，故选A点评：本题考查椭圆的简单性质、基本量的求解，属基础题8（5分）商家生产一种产品，需要先进行市场调研，计划对天津、成都、深圳三地进行市场调研，待调研结束后决定生产的产品数量，下列四种方案中最可取的是（）考点：工序流程图（即统筹图）.专题：图表型分析：四种方案中最可取的是，分别派出调研人员齐头并进赴三地搞调研，以便提早结束调研，尽早投产，由此可得结论解答：解：方案A立顶派出调研人员先后赴深圳、天津、成都调研，待调研人员回来后决定生产数量方案B立顶派出调研人员先齐头并进赴深圳、天津调研，结束再赴成都调研，待调研人员回来后决定生产数量方案C立顶派出调研人员先赴成都调研，结束后再齐头并进赴深圳、天津调研，待调研人员回来后决定生产数量方案D分别派出调研人员齐头并进赴三地搞调研，以便提早结束调研，尽早投产通过四种方案的比较，方案D更为可取故选D点评：本题考查结构图，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题9（5分）如图，圆O的半径为定长r，A是圆O外一定点，P是圆上任意一点线段AP的垂直平分线l 和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是（）A椭圆B圆C双曲线D直线考点：圆锥曲线的轨迹问题.专题：计算题分析：结合双曲线的定义及圆与直线的相关性质，推导新的结论，熟练掌握双曲线的定义及圆与直线的性质是解决问题的关键解答：解：A为O外一定点，P为O上一动点线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q，则QA=QP，则QAQ0=QPQO=OP=R即动点Q到两定点O、A的距离差为定值，根据双曲线的定义，可得点P的轨迹是：以O，A为焦点，OP为实轴长的双曲线故选C点评：双曲线是指与平面上两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹，也可以定义为到定点与定直线的距离之比是一个大于1的常数的点之轨迹10（5分）设函数y=f（x）（xR）的导函数为f（x），且f（x）f（x），则下列成立的是（）Ae2f（2）ef（1）f（0）Bef（1）f（0）e2f（2）Cef（1）e2f（2）f（0）De2f（2）f（0）ef（1）考点：函数的单调性与导数的关系.专题：导数的综合应用分析：由f（x）f（x），得f（x）f（x）0，然后构造函数，利用导数研究函数的单调性，得出选项解答：解：因为f（x）f（x），所以得f（x）f（x）0构造函数，则，因为f（x）f（x）0，ex0，所以F（x）0，即函数在定义域上单调递减，所以，即e2f（2）f（0）ef（1）故选D点评：本题考查导数与函数单调性的关系构造函数是解决这类题目的关键二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把答案直接填在题中横线上.11（5分）计算=1考点：复数代数形式的乘除运算.专题：计算题分析：利用两个复数代数形式的乘除法法则和虚数单位i的幂运算性质，花简求得结果解答：解：= 1，故答案为 1点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题12（5分）抛物线的焦点坐标为考点：抛物线的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先把抛物线的方程化为标准形式，再利用抛物线 x2=2p y 的焦点坐标为（0，），求出物线的焦点坐标解答：解：在抛物线，即 x2=6y，p=3，=，焦点坐标是 （0，），故答案为：点评：本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线 x2=2p y 的焦点坐标为（0，）13（5分）把x=1输入如图所示的流程图可得输出y的值是1考点：选择结构.专题：图表型分析：根据已知的程序框图，框图的作用是计算分段函数的值y=，将x=1代入，判断出不满足判断框中的条件，故执行“否”分支上的解析式，代入求解可得答案解答：解：框图的作用是计算分段函数的值y=，当x=1时，不满足条件x0，故y=1故答案为：1点评：本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知中输入的数据，结合框图选择程序执行的函数解析式是解答的关键14（5分）三角形的面积为，其中a，b，c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，设S1、S2、S3、S4分别为四面体四个面的面积，r为四面体内切球的半径，利用类比推理可以得到四面体的体积为考点：类比推理.专题：规律型分析：根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可解答：解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和利用类比推理可以得到四面体的体积为 故答案为：点评：类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去一般步骤：找出两类事物之间的相似性或者一致性用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）15（5分）抛物线y2=4x上的点P到抛物线的准线距离为d1，到直线3x4y+9=0的距离为d2，则d1+d2的最小值是考点：抛物线的简单性质；点到直线的距离公式.分析：设点P坐标为（x，y），由抛物线性质可知d1=1+x又根据点到直线的距离公式可得d2=，进而可得到d1+d2表达式，再根据x的范围确定d1+d2的范围，求得最小值解答：解：y2=4x p=2 准线为x=1；设点P坐标为（x，y），到抛物线准线的距离是d1=1+xd2=d1+d2=令 =t，上式得：=但t=，即x=时，d1+d2有最小值 故答案为：点评：本题主要考查了抛物线的性质及抛物线与直线的关系要注意利用好抛物线的定义三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.16（12分）写出命题“若ab，则a2b2”的否命题、逆命题、逆否命题、命题的否定，并判断真假考点：四种命题的真假关系.专题：规律型分析：根据逆命题是条件、结论互换；否命题是否定条件的同时，否定结论；逆否命题是否命题的逆命题或逆命题的否命题求解；注意命题与其逆否命题同真、同假解答：解：否命题：若ab，则a2b2，真命题；（3分）逆命题：若a2b2，则ab，真命题；（6分）逆否命题：若a2b2，则ab，真命题；（9分）命题的否定：若ab，则a2b2，假命题（12分）点评：本题考查四种命题之间的关系，命题与逆否命题同真、同假17（12分）经过双曲线的左焦点F1作倾斜角为的直线AB，分别交双曲线的左、右支为点A、B（）求弦长|AB|；（）设F2为双曲线的右焦点，求|BF1|+|AF2|（|AF1|+|BF2|）的长考点：双曲线的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（I）求出双曲线的焦点坐标，求出直线的斜率，利用点斜式求出直线方程；将直线的方程代入双曲线的方程，利用两点的距离公式求出|AB|（）利用双曲线的定义，即可求|BF1|+|AF2|（|AF1|+|BF2|）的长解答：解析：（）双曲线的左焦点为F1（2，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程可设为，代入方程得，8x24x13=0，（4分），（8分）（）F2为双曲线的右焦点，且双曲线的半实轴长a=1|AF1|+|BF2|（|BF1|+|AF2|）=（|AF1|AF2|）+（|BF2|BF1|）=4a=4（12分）点评：本题考查直线与双曲线的位置关系，考查双曲线的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题解决直线与圆锥曲线的弦长问题常将直线的方程与圆锥曲线方程联立，利用弦长公式18（12分）在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证ABC为等边三角形考点：三角形的形状判断；等差数列的性质；等比数列的性质.专题：证明题分析：先根据A，B，C成等差数列和三角形内角和气的B的值，进而根据等比中项的性质可知b2=ac代入余弦定理求得a2+c2ac=ac，整理求得a=c，判断出A=C，最后利用三角形内角和气的A和C，最后证明原式解答：解：由A，B，C成等差数列，有2B=A+C（1）因为A，B，C为ABC的内角，所以A+B+C=由（1）（2）得B=（3）由a，b，c成等比数列，有b2=ac（4）由余弦定理及（3），可得b2=a2+c22accosB=a2+c2ac再由（4），得a2+c2ac=ac，即（ac）2=0因此a=c从而A=C（5）由（2）（3）（5），得A=B=C=所以ABC为等边三角形点评：本题主要考查了等差数列和等比数列的性质，三角形形状的判断，余弦定理的应用三角形问题与数列，函数，不等式的综合题，是考试中常涉及的问题，注重了对学生的双基能力的考查19（12分）（2006江西）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=与x=1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2）若对x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围考点：利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性.专题：计算题分析：（1）求出f（x），因为函数在x=与x=1时都取得极值，所以得到f（）=0且f（1）=0联立解得a与b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f（x），然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x1，2恒成立求出函数的最大值值为f（2），代入求出最大值，然后令f（2）c2列出不等式，求出c的范围即可解答：解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f（x）=3x2+2ax+b由解得，f（x）=3x2x2=（3x+2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：x（，）（，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（，）和（1，+），递减区间是（，1）（2），当x=时，f（x）=+c为极大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c为最大值要使f（x）c2对x1，2恒成立，须且只需c2f（2）=2+c解得c1或c2点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力，利用导数研究函数单调性的能力，以及理解函数恒成立时所取到的条件20（12分）设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆上的两点，已知O为坐标原点，椭圆的离心率，短轴长为2，且，若（）求椭圆的方程；（）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c）（c为半焦距），求AOB的面积考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程.专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）根据题意，可得b=1且，解出a=2，由此即可得到该椭圆的方程；（2）由（1）得焦点F（0，），设AB的方程为，与椭圆方程联解并消去y，得（k2+4）x2+kx1=0，由根与系数的关系得x1+x2、x1x2关于k的表达式由，利用向量数量积的运算性质得到关于k的方程，解出，代入前面式子得，从而算出|x1x2|=，由此代入AOB面积公式，即可得到所求AOB的面积解答：解：（1）短轴长为2b=2，b=1又椭圆的离心率解得a=2，所以椭圆的方程为（5分）（2）由（1）得c=，可得F（0，）由题意知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为，与椭圆方程联解得消去y，得（7分），=，解之得（10分），由此可得|x1x2|=AOB的面积为（13分）点评：本题给出椭圆的短轴长和离心率，求椭圆的方程并依此求AOB的面积着重考查了椭圆的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系和坐标系中三角形面积求法等知识，属于中档题21（14分）已知函数f（x）=aex和g（x）=lnxlna的图象与坐标轴的交点分别是点A，B，且以点A，B为切点的切线互相平行（）求实数a的值；（）若函数，求函数F（x）的极值；（）若存在x使不等式成立，求实m的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程.专题：导数的综合应用分析：（I）利用导数的运算法则得出f（x），g（x），再利用导数的几何意义，得到f（0）=g（a），解出即可；（II）解出F（x）=0，再判定是否符合极值的定义即可；（III）存在x使不等式成立故在x0，+）上有解令，mh（x）max，利用导数求出即可解答：解：（），（x0）函数y=f（x）的图象与坐标轴的交点为（0，a），函数y=g（x）的图象与坐标轴的交点为（a，0），由题意得，又a0，a=1；（），（x0），解F（x）0得x1；解F（x）0，得0x1函数F（x）的递减区间是（0，1），递增区间是（1，+），所以函数F（x）极小值是F（1）=1，函数F（x）无极大值；（）由得，故在x0，+）上有解，令，mh（x）max当x=0时，m0当x0时，x0，故，即在区间0，+）上单调递减，故mh（x）max，m0，即实数m的取值范围（，0）点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值、等价转化方法等是解题的关键