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浙江省诸暨二中2011-2012学年第一学期第二次阶段考试 高三理科数学一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每题四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则等于 ( D )A B C D否是2. 已知复数，则该复数的模等于 ( C ） （A） （B） （C） （D）3等式”是“不等式”成立的 ( C )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知等比数列中，则前9项之和等于（B）A50 B70 C80 D905如果执行右面的程序框图，那么输出的（ C ）A10B. 22C46D6设 l、m、n 为不同的直线，、为不同的平面，则正确的命题是 （ D ）A若 ，l，则 l B若 ，则 lC若 lm，mn，则 l n D若m，n且，则 mn7、已知正数、满足，则的最小值为 （C）A1 B C. D. 8.已知的展开式中没有常数项，则的一个可能值为（A）A.11 B.12 C13 D149.已知双曲线的左、右焦点分别为F1 , F2,若在双曲线的右支上存在一点P，使得,则双曲线的离心率e的取值范围为（ B ）A（1，2 B（，2 C（，2） D（1，2）10.对于函数，若存在区间（其中），使得则称区间M为函数的一个“稳定区间”。给出下列4个函数：其中存在“稳定区间”的函数有（ D ）A B C D二、填空题：共7小题，每小题4分，共计28分.请把答案填写在答卷相应的位置上.11计算：= . 12.一个几何体的三视图如右图所示，已知这个几何体的体积为，则 13. 观察以下几个等式：；(3)，归纳其特点可以获得一个猜想是： 14设、为两非零向量，且满足，则两向量、的夹角的余弦值为 。15. 某理科同学参加IB选修模块考试，要求从语文、数学、英语、物理、化学、生物的12道题（每门2道不同题目）任选6题答题，不考虑答题顺序，根据他自身情况，如果他至少选择一道数学题且至多选择一道语文题的情况有 574 种。（要求用数字作答）16.设圆C经过点M(-4,0)和N(9,0),直线过坐标原点,圆C与的相交弦为PQ,当绕坐标原点旋转时,弦PQ长度的最小值为_12_.17是定义在R上的函数，且，若，则 2012三、解答题（本大题共5小题，共72分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。）18（本小题14分）已知向量共线，且有函数（1）求函数的周期及最大值；（2）已知锐角中的三个内角分别为A、B、C，若有，边，求的的面积。18（本小题满分14分）解：（1）因为，所以2分则，所以,4分当 6分（2）8分.12分14分19. （本小题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项，设数列的前项和为，且成等比数列，（1）求数列的通项公式及（2）设，若对一切正整数，恒成立，求正整数的最小值。（I）解：设等差数列的公差为d，由得 2分因为，所以所以（6分）（II）解：因为，所以 （8分）=（10分）记，则，即。，所以,(12分)所以，正整数的最小值为2011 （14分）20（本题14分）如图，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2， （I）求证：ACBF； （II）若二面角FBDA的大小为60，求a的值。20. 解：以CD为x轴,CA为y轴,以CE为z轴建立空间坐标系， （1） （2）平面ABD的法向量21（本小题满分15分）设、是椭圆上的两点，点是线段的中点，线段的垂直平分线与椭圆相交于、两点（）确定的取值范围，并求直线的方程；（）若以线段为直径的圆过线段中点,求这个圆的方程21【解】（）法1：依题意，显然的斜率存在,可设直线的方程为，整理得 -2分 设是方程的两个不同的根， ， -4分 且，由是线段的中点，得 ， 解得，代入得，的取值范围是（12，+） -6分 于是，直线的方程为，即 -7分 法2：设，则有 -2分 依题意， -4分是的中点，从而又由在椭圆内，的取值范围是 -6分直线的方程为，即 -7分（）垂直平分，直线的方程为，即，9分代入椭圆方程，整理得 -10分又设，的中点为，则是方程的两根，-13分到直线的距离，故所求的以线段的中点为圆心且与直线相切的圆的方程为：-15分22（本小题满分15分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）试判断是否存在实数，使的图像与直线无公共点（其中自然对数的底数为无理数且=2.71828）.22解：（1）函数的定义域是1分，3分若，则在上恒成立，时，的增区间为5分若，则，故当时，；当时时，7分时，的减区间为的增区间为8分（2）时，由（1）可知，在上的最小值为10分设则在上单调递减，13分存在实数使的最小值大于故存在实数，使的图像与直线无公共点. 15分2. 已知直线的参数方程为 （为参数），曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，直线与曲线C交于A、B两点(1)写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；(2) 若点，线段MA，MB长度分别记为，求的值2. 解（1）直线的极坐标方程， 3分曲线普通方程 2分（2）将 代入得，3分 2分
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