2014届第一学期高三期末模拟考试.doc

2014届高三第一学期期末模拟考试数 学I 2014.1.4一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1 已知集合，则 2 设复数满足（为虚数单位），则 3 一组样本数据8，12，10，11 ，9的方差为 4 有5个数成公差不为零的等差数列，这5个数的和为15，若从这5个数中随机抽取一个数，则它小于3的概率是 5 过坐标原点作函数图像的切线，则切线斜率为 6 如图，在长方体中，则三棱锥的体积为 Read ，While End While Print 7 某厂去年的产值为1，若计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年这五年内，这个厂的总产值约为 （保留一位小数，取）8 右边一段伪代码中，表示不超过的最大整数，若输入，则最终输出的结果为 9 在平面直角坐标系中，双曲线的左顶点为，过双曲线的右焦点作与实轴垂直的直线交双曲线于，两点，若为直角三角形，则双曲线的离心率为 10 已知，则的解集是 11 已知为锐角，则 12 已知实数，满足不等式，则的取值范围是 13 在平面直角坐标系中，已知直线与圆交于，两点，则直线与直线的倾斜角之和为 14 已知向量，满足，则的最小值为 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15 (本小题满分14分)已知函数，（其中）的周期为，且图像上有一个最低点为（1）求的解析式；（2）求函数的最大值及对应的值 16 (本小题满分14分) 如图，在三棱锥中，平面已知，点，分别为，的中点（1）求证：平面；（2）若在线段上，满足平面，求的值17 (本小题满分14分)在路边安装路灯，灯柱与地面垂直，灯杆与灯柱所在平面与道路垂直，且，路灯采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知，路宽米，设灯柱高（米），（）（1）求灯柱的高（用表示）；（2）若灯杆与灯柱所用材料相同，记此用料长度和为，求关于的函数表达式，并求出的最小值 18 (本小题满分16分) 如图，在平面直角坐标系中，已知点是椭圆的左焦点，分别为椭圆的右、下、上顶点，满足，椭圆的离心率为（1）求椭圆的方程；（2）若为线段（包括端点）上任意一点，当取得最小值时，求点的坐标；OMNACB（3）设点为线段（包括端点）上的一个动点，射线交椭圆于点，若，求实数的取值范围19 (本小题满分16分) 设数列的前项和为，满足（）（1）若，求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）已知数列是等差数列，求的值20 (本小题满分16分) 定义函数（1）解关于的不等式：；（2）已知函数在的最小值为，求正实数的取值范围2014届高三第一学期期末模拟考试数学II（附加题）注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷只有解答题，供理工方向考生使用本试卷第21题有4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题，3题或4题均答的按选做题中的前2题计分第22、23题为必答题每小题10分，共40分考试用时30分钟21【选做题】本题包括、四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A（选修41几何证明选讲）（本小题满分10分）（第21-A题）ABlPDCO如图，设直线切O于点，AB为O的任一条不与垂直的直径，垂足分别为点，求证：，且平分 B（选修42：矩阵与变换） 本小题满分10分）已知矩阵的一个特征值为，求其另一个特征值.C（选修44：坐标系与参数方程）（本小题满分10分） 在平面直角坐标系中，椭圆的右顶点为，上顶点为，点是第一象限内在椭圆上的一个动点，求面积的最大值D.（选修45：不等式选讲）（本小题满分10分）已知，都是正数，且，求证：必做题 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内 22（本小题满分10分）设10件同类型的零件中有2件不合格品，从所有零件中依次不放回地取出3件，以表示取出的3件中不合格品的件数（1）求“第一次取得正品且第二次取得次品”的概率；（2）求的概率分布和数学期望23（本小题满分10分） 三棱柱在如图所示的空间直角坐标系中，已知，是的中点（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求二面角的大小的正弦值