2010届高考数学考前指导7：纵观五年考题、探索命题规律.doc

纵观五年考题、探索命题规律全国卷（1）数学试题统计分析 陆永泉 2010年的高考是山西省使用大纲版教材的最后一次高考，因此命题会保持相对的连续性、做到平稳过渡，为了更好的做好备考工作，笔者对近五年山西省使用的全国卷（1）数学试题进行了全面的统计分析，力求从中探索命题规律，寻找各章考查的核心内容，以便有针对性、高效的做好2010年高考备考工作。1、选择、填空题1、1 集合、简易逻辑 年份理 科文 科题号考查知识点分值比例题号考查知识点分值比例20052抽象集合交、并、补运算53.32同理253.320061判断不等式的解组成集合的交、并运算的结果53.32同理153.320075已知两个集合相等，求两个参数的差值56.71已知两个不等式的解构成的集合求交集56.79函数为载体判断充要条件59同理9520081求函数定义域时求不等式的交集 10.61理科姊妹题10.620091求数字组成集合交集的补集53.32同理153.3分析：对本板块知识的考查以选择题为主,难度为容易题。五年高考均对本板块的知识进行了考查，2007年所占比例最大，五年中文、理科共涉及6个题目，其中相同题目有4个，一个姊妹题，一个不同的题目，2008年没有直接考查而是隐含在求函数定义域问题里进行考查的，高考对本板块知识，文理科要求大致相同。考查的核心知识有:集合与集合的交、并、补运算；充要条件的判断。展望：2010年仍以选择题为主进行考查，难度为容易题，除集合的交、并、补运算及充要条件判断以外还应关注：四种命题及或、且、非构成的复合命题真假判定。1、2 函数、导数、不等式年份理 科文 科题号考查知识点分值比例题号考查知识点分值比例20058已知二次函数的图像求参数a的值59.34已知三次函数极值点，求参数值5109解对数、指数、二次函数复合的不等式58求无理函数的反函数513指数不等式49同理9513同理1312.620062求已知函数的反函数5103同理251016已知三角函数f(x)及f(x)+ f(x)为奇函数，求值513已知指数函数构成的分式函数为奇函数求a的值511据已知长度构造三角形求面积最大值512同理11520078已知对数函数的最值之差求区间56.78同理856.714求对数函数的反函数511求三次函数的切线与坐标轴围成的三角形的面积514同理1420081无理函数的定义域516.71理科1的姊妹题513.32已知汽车的运动规律确定函数的图像52同理256求复合函数的反函数54求三次函数在定点处切线的倾斜角57已知分式函数在定点处的切线与已知直线垂直求参数58理科6的姊妹题59已知函数的奇偶性及单调性解抽象不等式520093绝对值不等式的解集5103同理356.79直线与曲线相切求参数的值55已知函数f(x)的反函数g(x)的解析式求f(1)+g(1) 511已知f(x+1)、f(x-1)为奇函数判断f(x)、f(x+3)的奇偶性5分析：本板块的题目在两个题型中均有出现，考查的数量一般是3个左右的题目，2008年所占比例最大，五年中文理科各出现16个题目，文理相同的题目有8个，姊妹题2个，不同的题目6个，不同的题目主要集中在涉及导数的题目上。本板块考查的核心内容是：导数的几何意义、函数的奇偶性，最值及定义域；考查的载体有二次函数、对数、指数函数，三次函数、抽象函数等，不等式内容仅在2009年独立成题，其它年份主要和函数、数列等综合成题。因此应注意不等式作为工具在其它各板块的渗透。 展望：2009年的考题以抽象函数出现，2010年将可能以具体的函数为载体加以考查函数的性质及导数的几何意义。 1.3 数列年份理 科文 科题号考查知识点分值比例题号考查知识点分值比例20050000200610已知等差数列的前三项和及积求53.35已知等差数列的前7项和，求第四项的值53.3200715 已知等比数列的前1、2、3项和的关系，求公比53.316同理1553.320085据已知条件求等差数列前10项的和53.37据已知条件求等比数列的第七项53.3200914已知等差数列的前9项和求其中的三项和53.314同理1453.3分析：本板块的题目在两个题型中交替出现，一年选择一年填空，选择题文理相同、填空题文理不同。本板块知识高考考查的核心内容是：等比、等差数列的基本量值的求解 展望： 2010年数列的考题将可能在选择题中出现，会关注文理差异做到文理不同题，难度保持中等难度，要求每位考生能灵活运用等差数列、等比数列的有关性质，准确、快速地解题。1、4 三角函数与平面向量年份理 科文 科题号考查知识点分值比例题号考查知识点分值比例20057三角函数的最小值 59.37同理751011三角形中的三角函数问题511同理11515已知ABC中向量关系式，求参数的值412三角形中向量问题520065正切函数的单调性5101已知向量a、b的模及数量积，求夹角5106三角形中已知三边关系求角B的余弦值56同理559已知向量的关系判定的关系58同理6520071已知正切值求同角的正弦值5102已知余弦值求同角的正弦值5103已知两个向量的坐标，判断二者的位置关系53同理3512求三角函数的单调增区间510理科的姊妹题 520083向量的加法运算56.75同理35108三角函数图像的平移问题56求函数的周期、判断函数的奇偶性59同理8520096求数量积的最小值5101给角求正弦值516.78已知三角函数的图象的对称中心求参数的值54已知、的函数值求和角的函数值516求正切函数的最大值58求两个向量的夹角510同理85分析：本板块的题目大多在选择题中出现，考查的数量一般是两个或三个题目，2009年文科所占比例最大，五年中理科共有13个，文科共有16个题目，文理相同的题目有8个，姊妹题1个，不同的题目7个，不同的题目主要集中在涉及向量的题目上。本板块考查的核心内容是：求三角函数最值、判定三角函数的单调性、周期性、奇偶性，三角函数求值、三角函数图像平移等；向量主要考查：向量的数量积、加法的几何运算、向量的夹角等。展望：2010年本板块的考题理科将可能2个题目，一个有关正、余弦函数的三角题目及一个有关向量加法或实数与向量积的题目；文科可能是3个题目会关注三角函数的图象与性质的考查及一个有关向量加法或实数与向量积的题目； 1、5 排列、组合二项式定理年份理 科文 科题号考查知识点分值比例题号考查知识点分值比例200512立体几何中数数问题5614理科14的姊妹题45.314求二项式展开式中的常数项415有附加条件的10选3问题4200612集合中的选取问题5610求二项展开式中的含x4项的系数56157个工作人员的值班按排问题416同理154200710已知二项式展开式中的常数项求n56.75求甲、乙、丙三人选修课程的选修方案种数53.313带有附加条件的5选3问题5200812环形种花问题53.33二项展开式中含x2项的系数56.71233方格中添数问题520095带有附加条件的选取问题56.77同理556.713求二项展开式中两项系数的和513同理135分析：本板块的题目大多在选择题与填空题中交替出现，考查的数量一般是两个个题目，五年中文理科各有9个题目，文理相同的题目有3个，姊妹题1个，不同的题目5个，理科对于二项式定理是交替考查，文科五年有四年涉及二项式定理的问题的考查，本板块考查的核心内容是：常规的排列组合问题及二项式定理中特定项系数问题等展望：2010年本板块的考题理科可能是一个有关排列组合问题的题目，而文科可能是一个有关排列组合问题及一个涉及二项式定理的问题1、6 概率与统计年份理 科文 科题号考查知识点分值比例题号考查知识点分值比例20052006200713频率分布估计中概率的计算问题20082009分析：概率由于在解答题中独立成题，因此理科近五年高考试题中选择、填空均未涉及，而文科仅出现了一年。展望：2010年理科应关注正态分布及分层抽样计算问题，文科应关注分层抽样计算问题。1、7 复数年份理 科文 科题号考查知识点分值比例题号考查知识点分值比例20051复数的代数运算20064已知复数是实数，求参数m的值20072已知复数是实数求参数a的值20084已知复数是正实数，求参数的值20092含有共轭复数的代数运算分析：复数作为理科的考试内容，五年的高考试题中，均有一个试题出现，重点考查复数的代数运算，及有关实数问题。处于前5个题目，属于容易题。展望：2010年理科仍有一个复数试题，属于容易题。1、8 立体几何年份理 科文 科题号考查知识点分值比例题号考查知识点分值比例20053球的表面积计算59.33同理359.35不规则四面体的体积的计算55同理5516正方体中的多选问题416同理16420067球与正四棱柱的组合体，求球的表面积569同理75613正四棱锥中求二面角的值414同理13420077正四棱柱中求异面直线所成的角56.77同理756.716正三棱柱中求线段长515正四棱锥与球的组合体求球的体积5200811三棱柱中求线面角56.711同理1156.716正三角形与正方形组成的二面角中求异面直线所成的角516将菱形折成二面角，求点面距520097三棱柱中求异面直线所成的角的余弦值5109同理751010求二面角内两动点之间距离的最小值511同理10515直三棱柱与球的组合体求球的表面积515已知截面圆的面积求球的表面积5分析：在近五年高考数学试题中，本板块的题目大多在选择题与填空题中交替出现，考查的数量一般是两个或者三个题目，五年中文、理科共有12个，文理相同的题目有9个，不同的题目3个，本板块考查的核心内容是：以柱、锥、球为载体考查空间角的计算，球的表面积的计算及线段长或立体几何中的最值的计算问题等。 展望：2010年将是两个试题，在柱、锥中计算空间角及空间距离。1、9 直线与圆年份理 科文 科题号考查知识点分值比例题号考查知识点分值比例20054过定点直线与圆有两个交点求直线斜率56.71理科姊妹题：过定点直线与圆相切求斜率56.710求可行域的面积510同理10 5200614线形规划z=2y-x 42.67圆外点引切线，求切线夹角5615同理14、420076判断点与直线定距且是否在已知平面区域内53.36理科6的姊妹题：判断点是否在已知平面区域内53.3200810直线过点，求代数式范围56.710理科姊妹题：直线与圆有公共点，求代数式范围56.713线形规划z=2x-y513同理13、5200916平行线截直线m 得定长、求直线m的倾斜角53.3分析：在近五年高考数学试题中，本板块的题目大多在选择题与填空题中交替出现，考查的数量一般是一个或者两个题目，五年中理科共有6个，文科共有8个，文理科相同的题目有3个，姊妹题3个，不同的题目有2个，本板块考查的核心内容是：直线与圆的相交、相切问题，线形规划中求最值、可行域的面积等。展望：2009年本板块的题目理科没有一个，文科仅有一个而且线形规划是在解答题中考查的，因此2010年文理科都将可能是两个试题，一个是考查直线与圆的相关问题、一个是考查线形规划问题。1、10 圆锥曲线年份理 科文 科题号考查知识点分值比例题号考查知识点分值比例20056双曲线与抛物线的准线重合求双曲线的离心率53.36理科姊妹题：已知双曲线的准线求离心率53.320063已知双曲线的虚轴长与实轴长的关系求参数56.74同理356.78求抛物线上点到直线距离的最小值511同理11520074已知双曲线的焦点坐标、离心率求方程56.74同理456.711直线与抛物线相交求三角形的面积512同理45200814求抛物线与坐标轴相交构成三角形的面积56.714同理1456.715已知等腰三角形中角的余弦值求椭圆的离心率515已知直角三角形中角的正切值求椭圆的离心率520094双曲线的渐近线与抛物线相切求双曲线的离心率56.75同理456.712已知椭圆中向量的关系求向量的模512同理125分析：在近五年高考数学试题中，本板块的题目大多在选择题与填空题中交替出现，考查的数量一般是两个题目，五年中文理科各有9个题目，文理科相同的题目有7个，姊妹题1个，不同的题目1个，由此可知文理科在本板块要求几近相同，考查的核心内容是：求圆锥曲线的几何特征量值e、a、b，求有关曲线内部的三角形面积等。 展望： 2010年文理科都将可能是两个试题，考查有关双曲线、抛物线的问题。 2、解答题2、1 三角函数 年份理 科文 科题号考查知识点分值比例题号考查知识点分值比例200517已知三角函数的对称轴求、单调区间、证明直线与其不相切12817已知三角函数的对称轴求、单调区间、画函数在某个区间上的图像128200617三角形中求三角函数的最大值12818同理17128200717三角形中已知边角关系求角的大小、三角函数式的取值范围106.717三角形中已知边角关系求角的大小及边长106.7200817三角形中已知边角关系求三角函数的值106.717三角形中已知边角关系求边长、三角形的面积106.7200917在三角形中已知边、三角函数的关系，求边长106.718同理17106.7分析：在近五年高考数学试题中，本板块的题目理科始终是第一个解答题，文科在17和18两个题位交替出现，文理科有两年同题，三年是姊妹题，考查的核心内容是：应用正余弦定理解三角形、求三角函数的单调区间、最值等。 展望：2010年文理科可能是考查三角函数的性质（如求单调区间、最值、函数值等）。2、2 立体几何年份理 科文 科题号考查知识点分值比例题号考查知识点分值比例200518四棱锥中证明面面垂直、求异面直线所成角及二面角12818同理18128200619异面直线构成的几何图形证垂直、求线面角12820同理19128200719四棱锥中证线线垂直、求线面角12819同理19128200818四棱锥中证明线线垂直、求二面角12818同理18128200918四棱锥中证中点、求二面角12819同理18128分析：在近五年高考数学试题中，本板块的题目理科始终是在18和19两个题位交替出现，文科在18和19两个题位交替出现，2006年出现在第20题，文理科五年均保持同一个题目出现，即在本板块中文理科要求相同。考查的核心内容是：为保证空间向量的应用主要是证线面之间的垂直关系、求空间角的值。 展望：2010年文理科可能是以柱为载体考查垂直关系的证明、计算空间角的值。2、3 数列年份理 科文 科题号考查知识点分值比例题号考查知识点分值比例200519等比数列求q的取值范围、比较大小12821等比数列求通项公式、错位相减求和128200622已知前n项和求通项、证不等式12817等比数列求通项公式128200722已知递推式求通项公式、证明数列不等式12821已知等差、等比数列求通项、求前n项和128200822数列不等式的证明10819已知数列的递推关系式证明其是等差数列、求前n项和128200920已知递推关系式，求通项式、前n项和12817已知等差数列及等比数列项及前n项的关系求通项公式 8分析：在近五年高考数学试题中，本板块的题目文理科的题位变化都比较大，而且五年均不同题，体现出文理科考查的侧重点有所区别，理科对于计算能力和思维能力要求都比较高，考查的核心内容是：文科主要是求等比、等差数列的通项公式、前n项和；理科注重与函数、不等式综合考查考生的抽象思维能力。 。展望：2010年理科数列题位可能后置与函数、不等式等综合加以考查；文科会在19或21题出现，从递推关系出发考查等比、等差数列的通项公式、前n项和。2、4 函数与导数年份理 科文 科题号考查知识点分值比例题号考查知识点分值比例200522求对数函数的最小值、数学归纳法证明对数不等式12819根据条件求二次函数的解析式、求a的取值范围12200621分式函数与指数函数的积构成的函数的单调性、求参数取值范围14822已知三次函数的增区间，求a的取值范围14200720证明已知函数的导函数的不等式、求已知不等式中参数的取值范围12820已知三次函数的极值点求参数值、已知不等式求参数的取值范围12200819讨论三次函数的单调性、已知该函数在某区间上的单调性求参数取值范围129.321同理1912822证明已知函数在给定区间上的单调性2200922已知三次函数的极值点的范围求参数的区域、证函数不等式12821讨论四次函数的单调性、求切线的方程 8分析：在近五年高考数学试题中，本板块的题目文理科的题位变化都比较大，而且五年中仅有2008年有一个相同题目，体现出文理科考查的侧重点有所区别，理科侧重于对含有对数、指数的函数考查；文科侧重于多项式函数的考查，考查的核心内容是：判断函数的单调性、求函数的单调区间、参数的取值范围、求切线方程、求极值及最值等。展望：2010年理科、文科题位均可能出现前移，理科将以含有对数或指数的函数，文科以多项式函数为载体考查与导数相关的内容。2、5 概率、期望与方差年份理 科文 科题号考查知识点分值比例题号考查知识点分值比例200520求种子发芽问题的分布列及期望12820种子发芽的概率问题128200618药物试验的概率、分布列及期望12819药物试验的概率128200718已知分布列，求事件的概率、求的分布列及期望12818有关一次性付款及分期付款的概率计算问题128200820药物试验的概率及期望12820药物试验的概率128200919围棋比赛的概率、分布列及期望820围棋比赛的概率8分析：在近五年高考数学试题中，本板块的题目文理科的题位基本上集中在18或20的位置，五年中有四年文理科试题是“背景相同，设问不同”，体现出文理科考查的侧重点有所区别，理科侧重于随机变量的分布列及期望；文科侧重于事件概率的计算，考查的特点是：在相同的背景下理科求随机变量的分布列及期望，文科求所给事件概率。展望：2010年理科、文科题位均可能出现前移，理科、文科考查的主旋律不会发生变化。2、6 圆锥曲线年份理 科文 科题号考查知识点分值比例题号考查知识点分值比例200521已知直线与椭圆相交形成的向量关系求离心率、证明等式为定值149.322同理21149.3200620已知椭圆的部分图像及向量关系求轨迹、向量模的最小值12821已知椭圆上动点求动线段的最大值128200721已知直线与椭圆相交证点的范围、求四边形的面积的最小值12822同理21128200821已知直线与双曲线相交，求离心率、方程式12822同理21128200921抛物线与圆相交求圆的半径的取值范围，焦点的坐标12822同理21128分析：在近五年高考数学试题中，本板块的题目文理科的题位基本上集中在21或22的位置，而且五年中文理有4年同题，仅有一年不同题，体现出文理科考查的侧重点基本相同，考查的核心内容是：直线与圆锥曲线相交所形成的图形的面积、交点的范围、圆锥曲线的特征量值等。展望：2010年理科、文科题位可能出现在21或22、文理科考查的主旋律不会发生变化。 通过以上分析研究不难发现： A、集合与简易逻辑、平面向量、不等式、直线与圆、排列组合、二项式定理、统计、极限、复数等仅在选择题或填空题中出现，有时则会渗透在解答题里； B、解答题已基本形成固定模式：六个解答题的分布是：1、三角函数；2、立体几何；3、文科概率、理科概率与随机变量的期望与方差；4、函数与导数；5、解析几何；6、数列与不等式，；这些章节的知识点不仅在解题中出现，而且在选择题或填空题也占有一定的题量；这体现了考试说明中对知识考查的要求：对数学基础知识的考查，要求全面，但不刻意追求知识点的百分比，对支撑数学科知识体系的主干知识考查时保证较高的比例及必要的深度。重点知识重点考查，显示出重点知识在试卷中的突出位置。C、高考力求在知识的网络交汇点设计试题，主要集中在：1、各章节内部知识点的综合；2函数、不等式、平面向量、解析几何、导数、三角函数等跨章节的综合。虽然国家考试中心高考命题的人，力图回避各地的模拟试题，但我们在精选或自己命制试题的时候，把握高考的脉搏，认真分析近几年的考题，也可以命制出与高考试题完全吻合或者神似的考题，就一定能搞好备考复习，达到事半功倍的功效。