2018年河南省信阳市二模数学试卷.doc

2018年河南省信阳市二模数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 的相反数是（ ）ABCD2. 国家主席习近平在2018年新年贺词中说到：“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！2017年我国3 400 000贫困人口实现易地扶贫搬迁，有了温暖的新家”，其中3 400 000用科学记数法表示为（ ）A0.34107 B3.4106 C3.4105 D341053. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D4. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=40，则2的度数为（ ）A50 B40 C30 D25 第4题图 第5题图5. 一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ）Ax1 Bx3 Cx1 Dx36. 下列事件中，必然事件是（ ）A抛掷一枚硬币，正面朝上B打开电视，正在播放广告C体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟D袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球7. 已知一元二次方程x2-3x-1=0的两个根分别是x1，x2，则x12x2+x1x22的值为（ ）A-3 B3 C-1 D68. 如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，A=D，添一个条件仍不能证明ABCDEF的是（ ）ADFAC BAB=DE CE=ABC DABDE9. 如图，以O为圆心的圆与直线交于A，B两点，若OAB恰为等边三角形，则的长度为（ ）A B C D10. 为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛，路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着BED的路线匀速行进，到达点D，设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（ ）A监测点D B监测点C C监测点B D监测点A 二、填空题（每题3分，共15分）11. 计算：_12. 如图，AOB是直角三角形，AOB=90，OB=2OA，点A在反比例函数的图象上，若点B在反比例函数的图象上，则k的值为_ 第12题图 第13题图 第14题图13. 如图，在ABC中，C=90，D是AC上一点，DEAB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为_14. 如图，在圆心角为90的扇形OAB中，半径OA=2 cm，C为的中点，D，E分别是OA，OB的中点，则图中阴影部分的面积为_cm215. 矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3，将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为_三、解答题（共75分）16. （本小题满分8分）先简化，后求值：，其中m是方程x2+2x-3=0的根17. （本小题满分9分）信阳市教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各校开展形式多样的阳光体育活动，某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的条形统计图和扇形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有_人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为_%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有_人喜欢篮球项目（2）请将条形统计图补充完整（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率18. （本小题满分9分）如图，AB为O的直径，点D，E是位于AB两侧的半圆AB上的动点，射线DC切O于点D，连接DE，AE，DE与AB交于点P，F是射线DC上一动点，连接FP，FB，且AED=45（1）求证：CDAB；（2）填空：若DF=AP，当DAE=_时，四边形ADFP是菱形；若BFDF，当DAE=_时，四边形BFDP是正方形19. （本小题满分9分）如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A，C两点间来回摆动，A点与地面距离AN=14 cm，小球在最低点B时，与地面距离BM=5 cm，AOB=66，求细线OB的长度（参考数据：，）20. （本小题满分9分）如图，已知点A(1，a)是正比例函数的图象上一点，直线与反比例函数的图象的交点为点B，D，且B(3，-1)，求：（1）求反比例函数的解析式；（2）求点D坐标，并直接写出y1y2时x的取值范围；（3）动点P(n，0)在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差最大时，求点P的坐标21. （本小题满分10分）某化妆品店老板到厂家选购A，B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元，若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元；（1）求A，B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？（2）若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元；根据市场需求，店老板决定购进这两种品牌化妆品共50套，且进货价钱不超过4000元，应如何选择进货方案，才能使卖出全部化妆品获得最大利润，最大利润是多少？22. （本小题满分10分）【问题发现】（1）如图1，四边形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，则线段BD，AC的位置关系为_；【拓展探究】（2）如图2，在RtABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB，AC为底边，在RtABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交AB，AC于点M，N，试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由；【解决问题】（3）如图3，在正方形ABCD中，AB=，以点A为旋转中心将正方形ABCD旋转60，得到正方形ABCD，请直接写出BD平方的值 23. （本小题满分11分）如图1，抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于点A(-1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交于y轴于点E(0，2)（1）求该抛物线的解析式；（2）如图2，过点A作BE的平行线交抛物线于另一点D，点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点，连接PA，EA，ED，PD，求APD面积的最大值；（3）如图3，连接AC，将AOC绕点O逆时针方向旋转，记旋转中的三角形为AOC，在旋转过程中，直线OC与直线BE交于点Q，若BOQ为等腰三角形，请直接写出点Q的坐标