北师大版四年级数学下册知识点归纳整理

四年级数学下册知识点概括 第一单元 小数的意义 1 小数的意义 把单位 1 平均分成 10 份 100 份 1000 份 取其中的 1 份或几份 表示十分 之几 百分之几 千份之几 的数 叫小数 2 分母是 10 100 1000 的分数可以用小数表示 表示十分之几的小数是一位小数 表示百分之 几的小数是两位小数 表示千分之几的小数是三位小数 3 小数的组成 以小数点为界 小数由整数部分和小数部分组成 4 小数的计数单位是十分之一 百分之一 千分之一 分别写作 0 1 0 01 0 001 与整数 一样 小数每相邻两个计数单位之间的进率是 10 小数部分最大的计算单位是十分之一 小数部分没有最小的计数单位 小数的数位是无限的 在一个小数中 小数点后面含有几个小数数位 它就是几位小数 小数部分末尾的零也要计入其中 小数的数位顺序表 整数部分 小数点 小数部分数位 万位 千位 百位 十位 个位 十分位 百分位 千分位 万分位 计数单位 万 千 百 十 一 个 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 5 小数的读写 读小数时 从左往右 整数部分按照整数的读法来读 整数部分是 0 的读作 零 小数点读作 点 小数部分顺次读出每一个数位上的数字 即使是连续的 0 也要依次读出来 写小 数时 也是从左往右 整数部分按照整数的写法来写 整数部分是零的写作 0 小数点点在个位的 右下角 小数部分顺次写出每一个数位上的数字 6 理解 0 1 与 0 10 的区别联系 区别 0 1 表示 1 个 0 1 0 10 表示 10 个 0 01 意义不同 联系 0 1 0 10 两个数大小相等 运用小数的基本性质可以不改变数的大小 改写小数或化简小数 7 整数部分是 0 的小数叫做纯小数 整数部分不为 0 的小数叫做带小数 8 1 分米 0 1 米 1 厘米 0 01 米 1 克 0 001 千克 学会低级单位与高级单位之间的互化 长度 单位 面积单位 重量单位 低级单位单名数化为高级单位时 先将这个低级单位的数改写成分 母是 10 100 1000 的分数 再把分数写成小数的形式 并在后面加上所要化成的高级单位的名称 9 复名数改单名数 抄相同 改不同 相同的单位抄在整数部分 不相同的单位按照上面的改写方 法写在小数部分 10 其他改写方法 单名数互化 低级单位名数 进率 高级单位名数 高级单位名数 进率 低级 单位名数 复名数与单名数之间互化 抄相同 改不同 同单名数互化方法 如 3 米 2 厘米 米 相同的单位米 抄在整数部分 整数部分是 3 改写不同 2 厘米 100 0 02 11 生活中常用的单位 质量 1 吨 1000 千克 1 千克 1000 克 长度 1 千米 1000 米 1 分米 10 厘米 1 厘米 10 毫米 1 分米 100 毫米 1 米 10 分米 100 厘米 1000 毫米 面积 1 平方米 100 平方分米 1 平方分米 100 平方厘米 1 平方千米 100 公顷 1 公顷 10000 平方米 人民币 1 元 10 角 1 角 10 分 1 元 100 分 12 比较两个小数大小的方法 先看整数部分 整数部分大的小数就大 整数部分相同 再看小数部 分的十分位 十分位上数字大的小数就大 13 把几个小数按顺序排列 要先比较它们的大小 再按照题目的要求按顺序排列 当单位不统一的 几个数量比较大小时 要先将这几个数量的单位统一 再按小数大小比较方法进行比较 最后答题应 按照最目中给的原数进行排列顺序 14 小数的基本性质 小数末尾添上 0 或去掉 0 小数的大小不变 15 小数加减计算法则 小数点对齐 按照整数加减法的法则计算 从末位算起 哪一位上的数相加 满十 要向前一位进一 如果被减数的小数末尾位数不够 可以添 0 再减 哪一位上的数不够减 要从前一位退一 在本位上加十再减 得数的小数点要对齐横线上的小数点 16 小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同 同级运算 从左往右 有括号的 先 里后外 第二单元 三角形 1 认识图形 按平面图形和立体图形分 把平面图形按图形是否由线段围成来分 分为两大类 一类是由曲线围成的 一类是由线段围成的 按图形的边数来分 2 平行四边形和三角形的性质 三角形具有稳定性 平行四边形具有易变形 不稳定性 的特点 3 把三角形按照不同的标准分类 并说明分类依据 1 按角分 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形 有一个角是直角的三角形是直角三角形 有一个角 是钝角的三角形是钝角三角形 2 按边分 等腰三角形 等边三角形 任意三角形 不等边三角形 有两条边相等的三角形是等腰三角形 三条边都相等的三角形是等边三角形 4 通过分类发现 等边三角形是特殊的等腰三角形 5 任意一个三角形内角和等于 180 度 三角形任意两边之和大于第三边 6 四边形的内角和是 360 7 用 2 个相同的三角形可以拼成一个平行四边形 8 用 2 个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形 一个长方形 一个大三角形 9 用 2 个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形 一个正方形 一个大的等腰的直角的 三角形 10 由四条线段围成的封闭图形叫作四边形 四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形 只由一组对边平行的四边形是梯形 11 长方形 正方形是特殊的平行四边形 正方形是特殊的长方形 第三单元 小数乘法的意义 小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几 百分之几 是多少 1 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同 可以说是求几个相同加数和的简便运算 也可以说是 求这个小数的整数倍是多少 如 2 3 5 表示求 5 个 2 3 的和是多少 也可以表示求 2 3 的 5 倍是多少 2 乘法的变化规律 1 在乘法里 一个因数不变 另外一个因数扩大 或缩小 a 倍 积也扩大 或缩小 a 倍 2 在乘法里 一个因数扩大 a 倍 另外一个因数扩大 或缩小 b 倍 积就扩大 或缩小 a b 倍 3 在乘法里 一个因数缩小 a 倍 另外一个因数缩小 b 倍 积就缩小 a b 倍 4 在乘法里 如果一个因数扩大 10 倍 100 倍 1000 倍 另外一个因数缩小 10 倍 100 倍 1000 倍 那么积的扩大或缩小就看 a 和 b 的大小 哪个大就顺从哪个 3 积不变规律 在乘法里 一个因数扩大 a 倍 另外一个因数缩小 a 倍 积不变 4 小数乘法计算方法 1 先把小数看成整数 按整数乘法乘法法则计算出积 2 看积中一共有几位小数就从积的右边起 数出几位 点上小数点 如果乘得的积的位数不够 要在前面用 0 补足 5 小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同 乘法的交换律 结合律 分配律同样适用于小数乘法 应用这些运算定律 可以使计算简便 乘法交换律 a b b a 乘法结合律 a b c a b c 乘法分配律 a b c a b a c a b c a b a c 小数点位置移动引起小数大小变化的规律 1 小数点位置移动引起小数大小变化的规律 小数点向左移动一位 两位 三位 这个数就缩小 到原来的 1 10 1 100 1 1000 小数点向右移动一位 两位 三位 这个数就扩大到原来的 10 倍 100 倍 1000 倍 2 小数点右移 位数不够时 要添 0 补位 小数点移动完后 整数最高位前边的 0 要去掉 小数点左移 位数不够时 也用 0 补足 点上小数点 若整数部分没有数 用 0 表示 若小数 末尾有 0 根据小数的性质 应把末尾的 0 去掉 3 积的小数位数与乘数的小数位数的关系 在小数乘法中两个乘数一共有几位小数 积就有几位小 数 第五单元 用字母表示数 1 用字母或者含有字母的式子都可以表示数量 也可以表示数量关系 2 用字母表示有关图形的计算公式 长方形周长公式 C 2 a b 长方形面积公式 S ab 正方形周长公式 C 4a 正方形面积公式 S a2 3 用字母表示运算定律 如果用 a b c 分别表示三个数 那么 加法交换律 a b b a 加法结合律 a b c a b c 乘法交换律 ab ba 乘法结合律 ab c a bc 乘法分配律 a b c ac bc 减法的运算性质 a b c a b c 除法的运算性质 a b c a bc 4 在含有字母的式子中 字母和字母之间 字母和数字之间的乘号可以用 表示或省略不写 数 字一般都写在字母前面 数字 1 与字母相乘时 1 省略不写 字母按顺序写 如 a b ab 5 a 5a 1 a a a a a 2 5 区别 a 的平方和 2 乘 a 的区别 方程的意义与等式性质 1 方程的含义 含有未知数的等式叫方程 2 方程与等式的联系区别 方程是等式 但等式却不都是方程 3 等式性质一 等式两边都加上 或减去 同一个数 等式仍然成立 4 等式性质二 等式两边都乘一个数 或除以一个不为 0 的数 等式仍然成立 5 解方程的书写格式 解方程前要先写一个 解 字和冒号 一步一脱式 每算一步 等号都要上 下对齐 表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧 6 使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解 求方程的解的过程叫作解方程 7 能运用减法 除法各部分间的关系 求未知数是减数 除数的方程 8 看图列方程的关键是看懂图意 从中找出等量关系 然后再根据等量关系列出方程 在列方程时 把未知数尽量放在等式左边 9 用方程解决实际问题 解应用题 首先要用字母表示未知数 然后根据题目中数量之间的相等关 系 列出一个含有未知数的等式 也就是方程 再解出来 最后检验 写出答语 图形中的规律 摆 n 个三角形需要 2n 1 根小棒 摆 n 个正方形需要 3n 1 根小棒 数图形中的学问 1 从同一点引出 n 个基本角 那么图中所有角的个数为 n n 1 2 1 n n 1 2 2 从同一点引出 n 个基本三角形 那么图中所有三角形的个数为 n n 1 2 1 n n 1 2