锐角三角函数复习题(带答案)

解直角三角形的应用复习1校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使CAD=30，CBD=60（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：=1.73，=1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由2如图，马路的两边CF，DE互相平行，线段CD为人行横道，马路两侧的A，B两点分别表示车站和超市CD与AB所在直线互相平行，且都与马路的两边垂直，马路宽20米，A，B相距62米，A=67，B=37（1）求CD与AB之间的距离；（2）某人从车站A出发，沿折线ADCB去超市B求他沿折线ADCB到达超市比直接横穿马路多走多少米（参考数据：sin67，cos67，tan67，sin37，cos37，tan37）32013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30和45，试确定生命所在点C的深度（精确到0.1米，参考数据：）4如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC=2m，CD=5.4m，DCF=30，请你计算车位所占的宽度EF约为多少米？（，结果保留两位有效数字）5某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图所示，已知AC=BC=8m，A=30，CDAB于点D（1）求ACB的大小；（2）求AB的长度6如图，某风景区内有一古塔AB，在塔的一侧有一建筑物，当光线与水平面的夹角是30时，塔在建筑物的墙上留下了高为3米的影子CD；而当光线与地面的夹角是45时，塔尖A在地面上的影子E与建筑物的距离EC为15米（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度（结果保留根号）7如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=3，DC=5，AB=4，B=45动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动设运动的时间为t秒（1）求BC的长.（2）当MNAB时，求t的值.（3）试探究：t为何值时，MNC为等腰三角形8如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线ADCB到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地已知BC=16km，A=53，B=30桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km参考数据：，sin530.80，cos530.60）9如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，请你参考图中数据，计算车位所占街道的宽度EF（结果精确到0.1m，参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84）10在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处（如图）现已知风筝A的引线（线段AC）长20m，风筝B的引线（线段BC）长24m，在C处测得风筝A的仰角为60，风筝B的仰角为45（1）试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？（2）求风筝A与风筝B的水平距离（精确到0.01m；参考数据：sin450.707，cos450.707，tan45=1，sin600.866，cos60=0.5，tan601.732）参考答案与试题解析1解：（1）由題意得，在RtADC中，AD=36.33（米），2分在RtBDC中，BD=12.11（米），4分则AB=ADBD=36.3312.11=24.2224.2（米）6分（2）超速理由：汽车从A到B用时2秒，速度为24.22=12.1（米/秒），12.13600=43560（米/时），该车速度为43.56千米/小时，9分 大于40千米/小时，此校车在AB路段超速2解：（1）CD与AB之间的距离为x，则在RtBCF和RtADE中，=tan37，=tan67，BF=x，AE=x，又AB=62，CD=20，x+x+20=62，解得：x=24，答：CD与AB之间的距离为24米；（2）在RtBCF和RtADE中，BC=40，AD=26，AD+DC+CBAB=40+20+2662=24（米），答：他沿折线ADCB到达超市比直接横穿马路多走24米3解：过点C作CDAB于点D，设CD=x，在RtACD中，CAD=30，则AD=CD=x，在RtBCD中，CBD=45，则BD=CD=x，由题意得，xx=4，解得：x=2（+1）5.5答：生命所在点C的深度为5.5米4解：在直角三角形DCF中，CD=5.4m，DCF=30，sinDCF=，DF=2.7，CDF+DCF=90ADE+CDF=90，ADE=DCF，AD=BC=2，cosADE=，DE=，EF=ED+DF=2.7+1.7324.4米5解：（1）AC=BC，A=30，A=B=30 （1分）A+B+ACB=180，（2分）ACB=180AB=1803030=120 （4分）（2）AC=BC，CDAB，AB=2AD （5分）在RtADC中，A=30，AC=8，AD=ACcosA （6分）=8cos30= （8分）6解：如图，过点D作DFAB，垂足为F，ABBC，CDBC，四边形BCDF是矩形，BC=DF，CD=BF，设AB=x米，在RtABE中，AEB=BAE=45，BE=AB=x，在RtADF中，ADF=30，AF=ABBF=x3，DF=（x3），DF=BC=BE+EC，（x3）=x+15，解得x=12+9，答：塔AB的高度（12+9）米7解：（1）如图，过A、D分别作AKBC于K，DHBC于H，则四边形ADHK是矩形KH=AD=3在RtABK中，AK=ABsin45=4=4BK=ABcos45=4=4在RtCDH中，由勾股定理得，HC=3BC=BK+KH+HC=4+3+3=10（2）如图，过D作DGAB交BC于G点，则四边形ADGB是平行四边形MNAB，MNDGBG=AD=3GC=103=7由题意知，当M、N运动到t秒时，CN=t，CM=102tDGMN，NMC=DGC又C=C，MNCGDC，即解得，（3）分三种情况讨论：当NC=MC时，如图，即t=102t，当MN=NC时，如图，过N作NEMC于E解法一：由等腰三角形三线合一性质得EC=MC=（102t）=5t在RtCEN中，cosC=，又在RtDHC中，cosC=，解得t=解法二：C=C，DHC=NEC=90，NECDHC，即t=当MN=MC时，如图，过M作MFCN于F点FC=NC=t解法一：（方法同中解法一），解得解法二：C=C，MFC=DHC=90，MFCDHC，即，综上所述，当t=、t=或t=时，MNC为等腰三角形8解：作DGAB于G，CHAB于H，则四边形CDGH为矩形，GH=CD，在RtBCH中，sinB=，BC=16km，B=30，CH=8，cosB=，BH=8，易得DG=CH=8，在ADG中，sinA=，DG=8，AD=10，AG=6，（AD+DC+CB）（AG+GH+HB）=2086.2（km）答：现在从A地到达B地可比原来少走6.2km9解：在RtCFD中DF=CDsin405.40.64=3.456四边形ABCD是矩形ADC=90CDF=9040=50ADE=1809050=40在RtDAE中DE=ADcos402.20.77=1.694EF=DF+DE=3.456+1.6945.2（m）10解：（1）分别过A，B作地面的垂线，垂足分别为D，E在RtADC中，AC20，ACD60，AD20sin601017.32在RtBEC中，BC24，BCE45，BE24sin451216.9717.3216.97，风筝A比风筝B离地面更高 （3分）（2）在RtADC中，AC20，ACD60，DC20cos6010在RtBEC中，BC24，BEC90，EC=BCcos45240.70716.97（m），ECDC16.97106.97即风筝A与风筝B的水平距离约为6.97m （3分）11解：过点A作ADBC，垂足为D在RtABD中，AB=20，B=37，AD=ABsin37=20sin3712，BD=ABcos37=20cos3716在RtADC中，ACD=65，CD=5.61BC=BD+CD5.61+16=21.6121.6（海里）答：B、C之间的距离约为21.6海里8