七年级数学上册讲义

数学学习效率低的三种情况及解决方法很多同学，上课一听就会，但做题确实一做就错；更有很多同学，会做的题总因为粗心出错；还有些同学，学习心态不端正。以上三种情况，就是导致学习效率低下的最主要原因。现象一：一听就会，一做就错，总是在看到答案后恍然大悟很多学生在看到题目时觉得面熟，能肯定自己以前做过原题或类似的题目，但就是想不起来该怎么做，越是回忆以前做过的类似题目越是没有思路，等到答案时才大喊一声，哇，原来是这样的啊。于是再做，发现还是不能独立的把题目完整的做出来，于是再看答案，在做。原因：原来在做题目时没有真正理解题目的解法，只能是跟着老师的思路吧题目抄下来，没有自己动手整理，导致自己觉得会做了，其实只是在当时把题目背过了，一段时间以后就只记得题目不记得的解法了。所以，“背题”是万万要不得的，考试的题目千千万万，背得过来吗？解决方法：在做完一道题目后，让孩子讲解给家长听，也可让同学帮你检查你对这个题目的理解还有什么欠缺，发现问题立即问老师，力争当堂把题目理解透彻。家长可以在一两周之后把这道题目的数据换一下，在让孩子做一遍，这样就能做到让孩子彻底的掌握这种类型题目的解法，海能达到举一反三的效果。现象二：会做，但总是粗心，不是抄错题就是算错数很多家长都反映说自己的孩子很粗心，经常把会做的题目算错，甚至有家长说孩子期末考试考了96分，丢掉的那4分全是粗心算错的，并对这个成绩很满意，还有很多学生也说，这些题目我会做就可以了，这次算错了没关系，到考试时能算对就可以了。其实，作为多年教学经验的老师，我们告诉各位家长，会做做不对才是最可怕。原因：粗心的原因有两个，一是心态问题，这个问题后面会详细的说。第二个原因就是对知识掌握得不牢固，模棱两可，错误总是在你掌握不牢固的地方出现，那些看似是粗心犯的错，其实都是因为在应用知识的时候不熟练，导致出错。解决方法：有选择的多做题目，在数学学习中，我们反对搞题海战术，但是要想学好数学，不做题目不进行针对性训练是无法把学到的知识掌握牢固的。但是也不能盲目的去做题，有数量不等于有质量，会做的题目就是做上一千遍也没有进步。老师和家长要引导孩子挑战自己不会的题目，只有不断地去挑战就能不断地进步。现象三：心态不端正，觉得做不做对无所谓，会做就行了很多学生觉得只要会做就行了，平时算不对，到考试时注意力会高度集中，就能算对了。其实这种看法是不对的。原因：学生学习的目的除了要掌握知识，掌握解决问题的方法，还要在学习的过程中养成良好的学习习惯，良好的学习习惯是成功的一大法宝。而在学习中心态不端正，长此以往，会形成浮躁的性格，这是学习的大忌。解决方法：端正态度，养成良好的学习习惯。准备一个错题本，把自己做错的题目记下来，要将因为不会而做错和因为粗心做错的题目分开记，每周都将错题本上地该周做错的题目再做一遍，就会对自己犯过的错误印象深刻，就能避免再犯同样的错误。总之，要想提高解题的正确率，就要本着端正的学习态度，去做一定量的有针对性的题目，在做题时认真思考，要全神贯注，心无旁骛。真正的去理解解题方法，做完一道题目之后当堂回顾。把解题思路复述出来，并讲做错的题抄在错题本上，经过一段时间的努力，一定能将解题的错误率降低，并养成良好的学习习惯。所以，我们经常说，学数学很容易，秘诀就是：会做的做对，错过的不要再错。目录第1讲 初一入学测试 第2讲 数轴、相反数、倒数第3讲 绝 对 值第4讲 有理数的加法 第5讲 有理数的减法 第6讲 有理数的加减混合第7讲 有理数的乘法第8（1）讲 有理数的除法和乘方第8（2）讲 科学记数法与近似数第9讲 有理数的混合运算第10讲 整式的概念第11讲 整式的加减第12讲 整式的加减复习与提高第13讲 从算式到方程 第14讲 一元一次方程的解法 第15讲 一元一次方程的实际应用（一） 第16讲 一元一次方程的实际应用（二）第17讲 一元一次方程全章复习与巩固第18讲 多姿多彩的图形第19讲 直线、射线、线段第20讲 角第1讲 初一入学测试一、填空题（每小题2分，共20分） 120050619读作（ ），省略万位后面的尾数约是（ ） 2的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就得到最小的两位数 32吨80千克=（ ）吨，公顷=（ ）公顷（ ）平方米 4正三角形有（ ）条对称轴，平行四边形有（ ）条高 5浓度为20%的盐水，盐和水质量的最简整数比是（ ）:（ ） 65只母鸡5天下蛋5个，照此速度计算，10只母鸡10天可下蛋（ ）个 7两个连续奇数的和乘它们的差，积是2008，这两个奇数分别是（ ）和（ ）8规定，则（ ）.9如图，长方形与圆的面积相等，圆的周长是12.56，阴影部分的面积是（ ）.10儿童乐园售票处规定，1人券2元，团体票15元（可供10人玩），小红花幼儿园现有38人去儿童乐园，买门票最少（ ）元二、选择题（选择正确答案的序号）（10分）1五个连续奇数的和与中间数的关系是（ ） A等于中间数3倍B等于中间数4倍C等于中间数5倍2小明由家去学校然后又按原路返回，去时每分钟行米，回来时每分钟行米，求小明来、回的平均速度的正确算式是（ ）AB. C. D. 3一个棱长6厘米的立方体，它的表面积和体积（ ）A同样大B体积大于表面积C不能比较大小D表面积大于体积4路程一定，已行程与剩下路程（ ）A成正比例B成反比例C不成比例D以上都有可能5.四个同样大小的圆柱拼成一个高为40厘米的大圆柱时，表面积减少了72平方厘米，原来小圆柱的体积是（）立方厘米。A、120B、360C、480D、720三、判断题（对的打“”，错的打“”）（10分） 12.666666是循环小数（ ） 2因为2x=3y，所以x和y成反比例（ ） 3若ba，则一定是假分数（a0）（ ） 4两个三角形的底不同，高不同，面积一定不同（ ）5.a、b是两个不为零的数，若a的 等于b的，那么a是b的。 （ ）四、计算（24分） 1用适当的方法计算（每题4分，共16分） （1）（2）（3）（4）2列式计算（每题4分，共8分） （1）一个数的3倍比2少，这个数与的和是多少？（2）一个数的与它的的和是20，这个数是多少？五、图形题（共11分，第1题5分，第2题6分）1一个圆柱体长为10分米，截下3分米的一段后，表面积减少了18.84平方分米，则原来圆柱体的体积是多少？6DCBA62三角形ABC是等腰直角三角形，求阴影部分的面积（单位：厘米，取3.14） 六、综合应用题（1-3题5分，4-5题6分共27分）1园岭小学六（1）班与六（2）班人数比为3:4，从六（2）班转出2名学生到六（1）班后，六（1）班与六（2）班人数之比变为4:5，问原来两班各有多少人？2甲、乙、丙三人合作完成一项工程，但甲因故中途离开，最后经过6天完成任务，已知甲单独完成要10天，乙单独完成要12天，丙单独完成要15天，问甲离开了几天？3两队合修一条路，第一队修了全和的40%，第二队修了420千米，这时两队修了总千米数比全长的少380千米.这条路全长多少千米？ABDCE4一只老鼠沿着平行四边形的A B C的方向逃跑，同时一只猫也从A点出发沿着A D C的方向追捕老鼠，结果在BC边上的E点捉住老鼠，已知老鼠的速度是猫的，而且CE长6米，求平行四边形的周长。5快慢两车从甲乙两地相对开出，快车先行了全程的又11千米后，慢车才开出，相遇时，慢车行了全程的，已知快慢两车的速度比是5:4，甲乙两地相距多少千米？ 第2讲 数轴、相反数与倒数类【知识要点】1数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。利用数轴比较数的大小：数轴右边的数总比左边的数大。2相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数例如+3与-3互为相反数，其中-3是+3的相反数零的相反数是0正数的相反数是负数,负数的相反数是正数.在一个数的前面添加“+”号,仍然与原数相同；在一个数的前面添上“-”号,就成为原数的相反数。注意：写代数式的相反数时要注意添括号，如的相反数应写成。3多重符号的化简:一个正数的前面不管有多少个“+”号,都可以把它们全部去掉；一个正数的前面有偶数个“-”号,也可以把“-”号一起去掉；一个正数前面有奇数个“-”号,则化简符号后只剩下一个“-”号.4相反数的几何意义：互为相反数的两个数在原点的两旁，且离原点的距离相等零的相反数是原点5相反数的性质：若与b互为相反数，则；反之，若，则与b互为相反数互为相反数的两数商为-1，（0除外），即若与b互为相反数，则6.倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，例如与互为倒数，其中是的倒数乘积是-1的两个数互为负倒数。1除以一个数（零除外）的商，叫做这个数的倒数，这是求一个求倒数的方法；如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1这是判定两个数是互为倒数的方法【典型例题】例1 如下图所示，数轴中正确的是（ ）B101A101C101D例2、试比较-0.3，0.03，0，3，的大小，并用“”连接起来。例3、 (1) 2与 互为相反数,的相反数是 ,的相反数是 .(2) 的相反数是 ,的相反数是 ,的相反数是 .例4、如果表示有理数,在什么条件下, 与互为相反数.例5、化简下列符号: (1) (2) (3) (4)【经典练习】一、选择题1下列所画数轴中正确的是（ ）12345-101012301 A B C D2下面说法中正确的是（ ） 在4与3之间没有负数； 在0与1之间有无数个数； 在4与3之间没有其它整数； 在0与1之间没有负数 A、B、C、D、3下面说法正确的是（ ） A、任何一个有理数都可以用数轴上的点表示出来 B、数轴上右边的数表示正数，左边的数表示负数 C、数轴上离开原点距离越远的点所表示的数越大 D、0是最小的正整数4如果一个数的相反数是非负数，那么这个数一定是（ ） A、正数B、负数C、非正数D、非负数5下列说法正确的是（ ） A、是2的相反数B、是2的相反数 C、2的相反数是D、+3的相反数是二、填空题6+3的相反数是 ，3的相反数是 ，的相反数是 ，的相反数是 7的相反数是 ，的相反数是 8用“”或“”填空 （1）若是正数，则 0 （2）若是负数，则 0 （3）若是正数，则 0 （4）若是负数，则 09在数轴上用点A表示3，则点A到原点的距离是 ，到原点的距离距离等于3的点表示的数为 10比较下列各组数的大小： （1）3.5 0； （2）2.8 0；（3） ；（4）1.95 1.59； （5） ；（6） 0.3；（7）7.1 ；（8）7.1 三、解答题11在下图中，点A、B、C、D、E、F、O各表示什么数？ AEBOCFD-2-1012312有理数在数轴上的对应点如下图所示，图中0为原点，且A到原点的距离比B到原点的距离大（1）在数轴上表示出和；BAAAO（2）试把这五个数从大到小用“”连接起来13画图表示一个点从数轴上的原点开始，按下列条件移动两次后到达的终点，并说出它是表示什么数的点 （1）向右移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度； （2）向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度； （3）向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度； （4）向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度14观察数轴，然后回答下列问题：（1）有没有最小的有理数？有没有最大的有理数？若有，请写下来。（2）有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？若有，请写下来。（3）有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？若有，请写下来。课后作业1若是小于1的正数,用“0,且a+b0,则a0,b0. ( )(2)如果ab0 ,b0. ( )(3)如果ab=0,则a,b 至少一个为0. ( )三、计算，能简算就简算：（1）； （2） ； （3） （4）（5）； (6)198719861986-198619871986(7) (8) 四、解答题1若，求的值2.已知四个各不相等的整数的乘积为25,求这四个数的和.3. 根据气象统计资料，高度每增加1000米，气温就减低大约6 。现在山脚下的气温是35 ，则5000米 高的山顶上的气温大约是多少？课后作业一、选择题 1如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积（ ） A、一定为正数B、一定为负数C、为零 D、可能为正数，也可能为负数 2若干个不等于0的有理数相乘，积的符号（ ） A、由因数的个数决定B、由正因数个数决定 C、由负因数的个数决定D、由负因数的大小决定 3若1000个有理数相乘的积为0，那么（ ） A、每个因数一定都为0B、每个因数都不为0 C、至多有一个因数不为0D、至少有一个因数为0 4一个数和它的相反数的积是（ ） A、正数B、负数C、一定不小于0 D、一定不大于05下列说法正确的是（ ） A、同号两数相乘，符号不变 B、异号两数相乘，取绝对值大的乘数的符号 C、两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号 D、两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数6下列条件，能使成立的是（ ） A、B、C、D、7若满足等式成立，则应满足（ ） A、B、C、同号D、异号8若，则一定有（ ） A、B、C、D、中至少有一个是0二、判断题 1如果两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，那么它们的积一定为负数（ ） 2两个有理数的和是正数，积是负数，则绝对值大的数是正数，另一个数是负数（ ） 3两个有理数的积是负数，则这两个数一定互为相反数 （ ） 4两个有理数互为相反数，则这两个有理数的积一定为负数. （ ）三、计算题1. 2. 3 4 56. 第8（1）讲有理数的除法及乘方【要点提示】一、有理数除法1倒数的定义 （1）乘积为1的两个数互为倒数，即如果，则互为倒数。反之，两数互