八年级数学人教版上册【能力培优】12.1全等三角形-12.2三角形全等的判定(含答案)

第十二章 全等三角形 12 1 全等三角形 12 2 三角形全等的判定 专题一 三角形全等的判定 1 如图 BD 是平行四边形 ABCD 的对角线 ABD 的平分线 BE 交 AD 于点 E CDB 的平分线 DF 交 BC 于点 F 求证 A BE CDF 2 如图 在 AB C 中 D 是 BC 边上的点 不与 B C 重合 F E 分别是 AD 及其延长 线上的点 CF BE 请你添加一个条件 使 BDE CDF 不再添加其他线段 不再标 注或使用其他字母 并给出证明 1 你添加的条件是 2 证明 3 如图 ABC 中 点 D 在 BC 上 点 E 在 AB 上 BD BE 要使 ADB CEB 还需 添加一个条件 来源 1 给出下列四个条件 AD CE AE CD BAC BCA ADB CEB 请你从中选出一个能使 ADB CEB 的条件 并给出证明 2 在 1 中所给出的条件中 能使 ADB CEB 的还有哪些 直接在题后横线上 写出满足题意的条件序号 专题二 全等三角形的判定与性质 4 如图 已知 ABC 中 ABC 45 AC 4 H 是高 AD 和 BE 的交点 则线段 BH 的长 度为 A B 4 C D 5623 5 2013 襄阳 如图 在 ABC 中 AB AC AD BC 于点 D 将 ADC 绕点 A 顺时 针旋转 使 AC 与 AB 重合 点 D 落在点 E 处 AE 的延长线交 CB 的延长线于点 M EB 的 延长线交 AD 的延长线于点 N 求证 AM AN NME DB C A 6 2012 泸州 如图 ABC 是等边三角形 D 是 AB 边上一点 以 CD 为边作等边三 角形 CDE 使点 E A 在直线 DC 的同侧 连接 AE 求证 AE BC 专题三 全等三角形在实际生活中的应用 7 如图 有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上 已知左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平 方向的长度 DF 相等 则这两个 滑梯与地面夹角 ABC 与 DFE 的度数和是 A 60 B 90 C 120 D 150 8 有一座小山 现要在小山 A B 的两端开一条隧道 施工队要知道 A B 两端的距离 于是先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点 C 连接 AC 并延长到 D 使 CD CA 连接 BC 并延长到 E 使 CE CB 连接 DE 那么量出 DE 的长 就是 A B 两端的距离 你能说说其中的道理吗 9 已知如图 要测量水池的宽 AB 可过点 A 作直线 AC AB 再由点 C 观测 在 BA 延 长线上找一点 B 使 ACB ACB 这时只要量出 AB 的长 就知道 AB 的长 对吗 为 什么 状元笔记 知识要点 1 全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 2 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 3 三角形全等的判定 方法 1 三边分别相等的两个三角形全等 简写成 边边边 或 SSS 2 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 简写成 边角边 或 SAS 3 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 简写成 角边角 或 ASA 4 两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等 简写成 角角边 或 AAS 4 直角三角形全等的判定方法 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 简写成 斜边 直角边 或 HL 温馨提示 1 两个三角形全等的条件中必须有一条边分别相等 只有角分别相等不能证明两个三角形 全等 2 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 3 HL 定理指的是斜边和一条直角边分别相等 而不是斜边和直角分别相等 方法技巧 1 应用全等三角形性质解决问题的前提是准确地确定全等三角形的对应边和对应角 其规 律主 要有以下几点 1 以对应顶点为顶点的角是对应角 2 对应顶点所对应的边是对应边 3 公共边 角 是对应边 角 4 对顶角是对应角 5 最大边 角 是对应边 角 最小边 角 是对应边 角 全等三角形的对应边和对应角可以依据字母的对应位置来确定 如若 ABC DEF 说明 A 与 D B 与 E C 与 F 是对应点 则 ABC 与 DEF 是对应角 边 AC 与边 DF 是对应边 2 判定两个三角形全等的解题思路 SAASAS 找 夹 角 已 知 两 边 找 另 一 边边 为 角 的 对 边 找 任 一 角 找 夹 角 的 另 一 边已 知 一 边 一 角 边 为 角 的 邻 边 找 夹 边 的 另 一 角找 边 的 对 角找 夹 边 已 知 两 角 找 任 一 边 来源 参考答案 1 证明 平行四边形 ABCD 中 AB CD A C AB CD ABD CDB AB E 21 ABD CDF 21 CDB ABE CDF 在 ABE 与 CDF 中 CDFABE ABE CDF 2 解 1 或点 D 是线段 BC 的中点 中任选一个即可EDF BC 来源 2 以 为例进行证明 CF BE FCD EBD 又 FD C EDB BD BDE CDF 3 解 1 添加条件 中任一个即可 以添加 为例说明 证明 AE CD BE BD AB CB 又 ABD CBE BE BD 来源 ADB CEB 2 4 B 解析 ABC 45 AD BC AD BD ADC BDH AHE BHD C ADC BDH BH AC 4 故选 B 5 证明 如图所示 7654 321NME DB C A AEB 由 ADC 旋转而得 AEB ADC 3 1 6 C AB AC AD BC 2 1 7 C 3 2 6 7 4 5 ABM ABN 又 AB AB AMB ANB AM AN 6 证明 ABC 和 EDC 是等边三角形 BCA DCE 60 BCA ACD DCE ACD 即 BCD ACE 在 DBC 和 EAC 中 BC AC BCD ACE DC EC DBC EAC SAS DBC EAC 又 DBC ACB 60 ACB EAC AE BC 7 B 解析 滑梯 墙 地面正好构成直角三角形 又 BC EF AC DF Rt ABC Rt DEF ABC DEF DEF DFE 90 ABC DFE 90 故选 B 8 解 在 ABC 和 CED 中 AC CD ACB ECD EC BC ABC CED AB ED 即量出 DE 的长 就是 A B 两端的距离 9 解 对 理由 AC AB CAB CAB 90 在 ABC 和 AB C 中 ACB ABC AB C ASA AB AB