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2012年普通高等学校招生统一考试（江西卷）数学试题卷（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。满分150分，考试时间120分钟。考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答题无效。3.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。参考公式：锥体体积公式V=Sh，其中S为底面积，h为高。第I卷一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2.下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为Ay= B.y= C.y=xex D. 7. 在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则A.2 B.4 C.5 D.109.样本（x1,x2，xn）的平均数为x，样本（y1，y2，yn）的平均数为。若样本（x1,x2，xn，y1，y2，yn）的平均数，其中0，则n，m的大小关系为A.nm B.nm C.n=m D.不能确定第卷注：第卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。来二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。14下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_.三、选做题：请在下列两题中任选一题作答。若两题都做，则按第一题评阅计分。本题共5分。15.（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线C的直角坐标方程为x2y2-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_。15.（2）（不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|6的解集为_。四解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。20. （本题满分13分）已知三点O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线C上任意一点M（x，y）满足.求曲线C的方程；（2）动点Q（x0，y0）（-2x02）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为L，问：是否存在定点P（0，t）（t0），使得L与PA，PB都相交，交点分别为D,E，且QAB与PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值。若不存在，说明理由。试卷解析试卷总评今年高考理科数学试卷难度和想象的差不多，总体难度比较平稳，有些题目很有新意。如第10题、第18题仔细分析，意味深刻。尤其是理科最后一题命题比较灵活、有所创新，有些考生不一定接触过。这次考试中有很多常规题目，考生看了比较眼熟。没有出现偏题、怪题，尤其是文科试卷，可以充分考验学生的数学思想，平时是不是学透了。“总体来说，这次试卷很不错，算是正统的高考试题，整体难度可能比去年还低一些。”平时认真复习的考生应该都能考出不错的成绩。本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。满分150分，考试时间120分钟。考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答题无效。3.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。参考公式：锥体体积公式V=Sh，其中S为底面积，h为高。第I卷一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合A=-1，1，B=0，2，则集合zz=x+y,xA,yB中的元素的个数为A5 B.4 C.3 D.22.下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为Ay= B.y= C.y=xex D. 3.若函数f(x)= ，则f(f(10)= A.lg101 B.2 C.1 D.04.若tan+ =4,则sin2=A B. C. D. 5.下列命题中，假命题为A.存在四边相等的四边形不是正方形BZ1,z2C,z1+z2为实数的充分必要条件是z1,z2互为共轭复数C.若x,yR，且x+y2，则x,y至少有一个大于1D对于任意nN,Cn0+Cn1. +Cnn都是偶数6观察下列各式：a+b=1 ，a2+b2=3，a3+b3=4 ，a4+b4=7,a5+b5=11,，则a10+b10=A.28 B.76 C.123 D.1997.在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则A.2 B.4 C.5 D.108.某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为A.50,0 B.30.20 C.20,30 D.0,509.样本（x1,x2，xn）的平均数为x，样本（y1，y2，yn）的平均数为。若样本（x1,x2，xn，y1，y2，yn）的平均数，其中0，则n，m的大小关系为A.nm B.nm C.n=m D.不能确定因为,所以.所以.即.10.如图，已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分。记SE=x（0x1），截面下面部分的体积为V（x），则函数y=V（x）的图像大致为第卷注：第卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。11.计算定积分=_。12.设数列an,bn都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=_。13椭圆（ab0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_.14下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_.三、选做题：请在下列两题中任选一题作答。若两题都做，则按第一题评阅计分。本题共5分。15.（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线C的直角坐标方程为x2y2-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_。15.（2）（不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|6的解集为_。四解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）已知数列an的前n项和,且Sn的最大值为8.（1）确定常数k，求an；（2）求数列的前n项和Tn。【答案】：（1）（2）17.（本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c。已知，（1）求证：（2）若，求ABC的面积。 【考点定位】本题考查解三角形，三角形的面积，三角恒等变换、三角和差公式以及正弦定理的应用.高考中，三角解答题一般有两种题型：一、解三角形：主要是运用正余弦定理来求解边长，角度，周长，面积等；二、三角函数的图像与性质：主要是运用和角公式，倍角公式，辅助角公式进行三角恒等变换，求解三角函数的最小正周期，单调区间，最值（值域）等.来年需要注意第二种题型的考查18.（本题满分12分）如图，从A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0，1，0），B2（0, 2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V（如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V=0）。（1）求V=0的概率；(2)求V的分布列及数学期望EV。件概率，独立事件的概率，随机变量的期望与方差等.来年需要注意第一种方向的考查.19.（本题满分12分）在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=，BC=4，点A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O。（1）证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE平面BB1C1C，并求出AE的长；（2）求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值。20. （本题满分13分）已知三点O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线C上任意一点M（x，y）满足.求曲线C的方程；（2）动点Q（x0，y0）（-2x02）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为L，问：是否存在定点P（0，t）（t0），使得L与PA，PB都相交，交点分别为D,E，且QAB与PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值。若不存在，说明理由。21. （本小题满分14分）若函数h(x)满足（1）h(0)=1，h(1)=0；（2）对任意，有h(h(a)=a；（3）在（0,1）上单调递减。则称h(x)为补函数。已知函数。（1）判断函数h(x)是否为补函数，并证明你的结论；（2）若存在，使得h(m)=m，若m是函数h(x)的中介元，记时h(x)的中介元为xn，且，若对任意的，都有Sn ,求的取值范围；（3）当=0，时，函数y= h(x)的图像总在直线y=1-x的上方，求P的取值范围。
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