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反比例函数的图象和性质,探究：y (k0)可变形为 k_.,1反比例函数的图象,xy,(1)当 k0 时，由于_得正，因此可以判断 x，y 的符号 _，所以点(x，y)在_象限，所以函数图象位,于_象限,相同,第一或第三,一、三,xy,(2)当 k0 时，由于_得负，因此可以判断 x，y 的符号_，所以点(x，y)在_象限，所以函数,图象位于_象限,二、四,归纳：反比例函数的图象是_，它有_分支,两个,当 k0 时，函数图象位于_象限； 当 k0 时，函数图象位于_象限,xy,相反,第二或第四,双曲线,一、三,二、四,2反比例函数的性质,(1)形状：_线,双曲,(2)位置：k0 时，图象在第_象限；,一、三,k0 时，图象在第_象限,二、四,(3)增减性： k0 时，在每一个象限内，y 随 x 的增大而_； k0 时，在每一个象限内，y 随 x 的增大而_,减小,增大,知识点 1,反比例函数的图象及画法(重点),解：列表：,描点、连线，如图 D54.,图 D54,(1)其两个分支关于原点对称,x 轴对称，也关于 y 轴对称,画图象时注意：双曲线的两支是断开的， 因为 x0；双曲线的两端呈“无限接近坐标轴”但永远不与 坐标轴相交；一般分别在每支曲线上取四到五个点，取的点 越多，图象越精确,【跟踪训练】 1图 26-1-2 是我们学过的反比例函数图象，它的函数解,析式可能是(,),图 26-1-2,B,Ayx2,图象大致是(,),B,知识点 2,反比例函数的性质(重难点),y2)，(x3，y3)，其中 x1x20x3，试判断 y1，y2，y3 及 0 的大小 关系,解：k60，函数图象在第一、三象限 x10. k0时，在每个象限内y随x的增大而减小， y2y10. y2y10y3.,(1)反比例函数的增减性不是连续的，因此在 涉及反比例函数的增减性时，一般都是指在各自象限内的增减 情况,(2)反比例函数图象的位置和函数的增减性，都是由反比例 系数 k 的符号决定的；反过来，由双曲线的位置和函数的增减 性，也可以推断出 k 的符号,(3)解决反比例函数的相关问题时，往往我们需要画出函数 的大致图象(即草图)采用数形结合的方法，解决问题更直观,3若函数 y,【跟踪训练】,m2 x,的图象在其象限内 y 的值随 x 值的增大,B,而增大，则 m 的取值范围是( Am2 Cm2,) Bm2 Dm2,解析：反比例函数在其象限内 y 的值随 x 值的增大而增大， 则需要 m20，所以 m2.,图象的一个分支，对于给出的下列说法： 图 26-1-3,常数 k 的取值范围是 k2； 另一个分支在第三象限； 在函数图象上取点 A(a1 ，b1)和点 B(a2 ，b2)，当 a1 a2 时，则 b1b2； 在函数图象的某一个分支上取点 A(a1，b1)和点 B(a2，b2)， 当 a1a2 时，则 b1b2. 其中正确的是 _(在横线上填出正确的序号),知识点 3,k 的几何意义(知识拓展),【例 3】 过如图 26-1-4 所示双曲线上任一点 P 作 x 轴、y 轴的垂线 PM、PN，求四边形 PMON 的面积 图 26-1-4,若 P 在第四象限，或双曲线在第一、三象限，,则同样有 S 四边形PMON|k|.,因此 k 的几何意义为：过双曲线上任意一点作 x 轴、y 轴的,垂线，所得的四边形的面积为|k|.,【跟踪训练】,图 26-1-5,为此图象上的一动点，过点 A 分别作 ABx 轴和 ACy 轴，垂,足分别为 B，C，则四边形 OBAC 周长的最小值为(,),A4 B3 C2 D1 解析：要使四边形的周长最小，则需要四边形为正方形， 此时 OBABACOC1，所以周长为 4.,A,的图象交于点 M(a,1)，MNx 轴于点N(如图 26-1-6)，若OMN 的面积等于 2，求这两个函数的解析式,图 26-1-6,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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