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反比例函数的图象和性质,人教版数学 九年（下）第26章 反比例函数,1什么是反比例函数？,一般地，形如 （ k是常数，k0 ） 的函数叫做反比例函数,2画函数图象的方法是什么？其一般步骤有哪些？,描点法. 一般步骤是列表、描点、连线,复习引入,探究,想一想：反比例函数 的图象是什么样呢？,请画出反比例函数 和 的图象,3,1.5,-6,-3,-1,-0.5,-12,6,-3,2,0.5,解：列表,探究,描点、连线,思考：请观 察反比例函数 与 的图象，回答下面的问题？,（1）每个函数的图象分别位于哪些象限？ （2）在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？,（1）第一、第三象限,（2）在每一个象限内，y随x的增大而减小,探究,当k0时，还有同样的结论吗？,请画出反比例函数 和 的图象,探究,探究,思考：请观察反比例函数 与 的图象，回答下面的问题？,（1）每个函数的图象分别位于哪些象限？ （2）在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？,（1）第二、第四象限,（2）在每一个象限内，y随x的增大而增大,探究,当k0时，还有同样的结论吗？,探究,归纳：一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质： （1）当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小； （2）当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.,1下列图象中是反比例函数图象的是（ ）,C,习题巩固,2如图所示的图象对应的函数解析式为（ ）. A B C D,C,习题巩固,3反比例函数 的图象在第 象限,4已知反比例函数 的图象如图所示，则k 0， 且在图象的每一支上， y 随 x 的增大而 ,增大,一、三,习题巩固,应用提高,例1：已知反比例函数的图象经过点 A（2，6） （1）这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？ （2）点B（3，4）， ，D（2，5） 是否在这个函数的图象上？,解：（1）点A（2，6）在第一象限， 这个函数的图象位于第一、第三象限， 在每一个象限内，y随x的增大而减小；,当x3时，y4，所以点B在这个函数的图像上； 当x 时，y ，所以点C在这个函数的图像上； 当x2时，y65，所以点D不在这个函数的图像上.,（2）设这个反比例函数的解析式为 . 点A（2，6）在其图象上， 解得：k12. 这个反比例函数的解析式为 .,应用提高,例2：如图，它是反比例函数 图象的一支，根据图象，回答下列问题： （1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？,解：（1）反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限. 这个函数的图象的一支 位于第一象限， 另一支必位于第三象限. 这个函数的图象位于 第一、第三象限， m50，解得m5.,应用提高,（2）在这个函数图象的某一支上任取点 A（x1，y1）和点B（x2，y2），如果x1x2，那么y1和y2有怎样的关系？,（2）m5 0， 在这个函数图象的任一支 上，y随x的增大而减小， 当x1x2时，y1y2 .,5已知一个反比例函数的图象经过点 A（3，4） （1）这个函数的图象位于哪些象限？在图 象的每一支上，y 随 x 的增大如何变化？ （2）点B（3，4），C（2，6），D （3，4）是否在这个函数的图象上？为什 么？,习题巩固,解： （1）由题可知，函数解析式为,函数图象位于第二、第四象限. 在图象的每一支上， y 随 x 的增大而增大.,（2）点B、C在这个函数的图象上，它们的坐标满足这个函数解析式；点D不在这个函数的图象上，它的坐标不满足这个函数解析式；,6点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2）在反比例函数 的图象上如果x1x2，而且x1，x2同号，那么y1，y2有怎样的大小关系？为什么？,解：y1y2 .,反比例函数 的图象位于第一、第三象限， 在每一个象限内，y随x的增大而减小.,1.在同一直角坐标系中，函数 与 的图象大致是（ ） A.（1）（2） B. （1）（3） C. （2）（4） D. （3）（4）,C,拓展提升,2.已知点A（-2，y1），B （-1，y2）都在反比例 函数的图象上，则y1与y2的大小关系为 .,y1 y2,A,数形结合,3.已知点A（-2，y1），B（-1，y2）都在反比例函数 （k0）图象上，则y1与y2的大小关系为 .,y1 y2,谈谈你今天的收获,1反比例函数的图象和性质是什么？为什么 要强调在每一个象限内的性质？ 2在反比例函数图象及性质的应用中体现了 数形结合思想，能否谈谈你的体会？,课堂总结,必做题：教科书习题 26.1第 3、5 题,选做题：教科书习题 26.1第 9题,课后作业,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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