《反比例函数的图象和性质》课件1

反比例函数的图象和性质,【人教版数学九年（下）第26章 反比例函数】,情境引入,1.我们知道一次函数ykxb（k0）的图象是 、二次函数 的图象是 ，反比例函数 的图象是什么样呢？ 2.我们用什么方法画反比例函数的图象呢？ 有哪些步骤？ 3.根据k的取值，应该如何分类讨论呢？,一条直线,yax2 bxc（a0）,一条抛物线,描点法,列 表,描 点,连 线,K 0,K0,探究归纳,例1：画出反比例函数 和 的图象,3,1.5,-6,-3,-1,-0.5,-12,6,-3,2,0.5,解：列表,探究归纳,描点、连线,思考：请观察反比例函数 与 的图象，它们有哪些特征？,（1）每个函数的图象分别位于哪些象限？ （2）在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？,第一、第三象限,在每一个象限内，y随x的增大而减小,（3）对于反比例函数 ，考虑问题（1）（2），你能得出同样的结论吗？,探究归纳,归纳1：当k0时，反比例函数 的图象： （1）函数图象分别位于第一、第三象限； （2）在每一个象限内，y随x的增大而减小.,你能由函数的解析式说明这些结论吗？,探究归纳,探究：回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例 的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例 的图象和性质吗？,归纳2：当k 0时，反比例函数 的图象： （1）函数图象分别位于第二、第四象限； （2）在每一个象限内，y随x的增大而增大.,反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线.,探究归纳,归纳：一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质： （1）当k0时，双曲线的两支分别位于第一、 第三象限，在每一个象限内，y随x的增 大而减小； （2）当k0时，双曲线的两支分别位于第二、 第四象限，在每一个象限内，y随x的增 大而增大.,探究归纳,例2：已知反比例函数的图象经过点 A（2，6） （1）这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？ （2）点B（3，4）， ，D（2，5） 是否在这个函数的图象上？,解：（1）点A（2，6）在第一象限， 这个函数的图象位于第一、第三象限， 在每一个象限内，y随x的增大而减小；,探究归纳,当x3时，y4，所以点B在这个函数的图像上； 当x 时，y ，所以点C在这个函数的图像上； 当x2时，y65，所以点D不在这个函数的图像上.,（2）设这个反比例函数的解析式为 . 点A（2，6）在其图象上， 解得：k12. 这个反比例函数的解析式为 .,探究归纳,例3：如图，它是反比例函数 图象的一支，根据图象，回答下列问题： （1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？,解：（1）反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限. 这个函数的图象的一支 位于第一象限， 另一支必位于第三象限. 这个函数的图象位于 第一、第三象限， m50，解得m 5.,探究归纳,（2）在这个函数图象的某一支上任取点 A（x1，y1）和点B（x2，y2），如果x1x2，那么y1和y2有怎样的关系？,（2）m5 0， 在这个函数图象的任一支 上，y随x的增大而减小， 当x1x2时，y1y2 .,应用提高,1下列图象中是反比例函数图象的是（ ）,C,应用提高,2已知反比例函数 的图象如图所示，则k 0， 且在图象的每一支上， y 随 x 的增大而 ,增大,3已知反比例函数 的图象过点（2，1），则它的图象在_象限，k_0,第一、第三,应用提高,4点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2）在反比例函数 的图象上如果x1x2，而且x1，x2同号，那么y1，y2有怎样的大小关系？为什么？,解：y1y2 .,反比例函数 的图象位于第一、第三象限， 在每一个象限内，y随x的增大而减小.,体验收获,说一说你的收获 ,1反比例函数的图象是怎样得到的？画图时要注意什么问题？ 2反比例函数的性质是怎样的？为什么要强调在每一个象限内的性质？ 3在反比例函数图象及性质的应用中体现了数形结合思想，能否谈谈你的体会？,拓展提升,1在同一直角坐标系中，函数 与 的图象大致是（ ） A.（1）（2） B. （1）（3） C. （2）（4） D. （3）（4）,C,拓展提升,2点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2）在反比例函数 的图象上，如果x10x2，那么 y1 和 y2 有怎样的关系？,解：有两种情况， （1）当k0时， y1 y2 ； （2）当k0时， y1 y2 .,课内检测,1如图所示的图象对应的函数解析式（ ）. A B C D,C,2反比例函数 的图象在第 象限,一、三,课内检测,3已知一个反比例函数的图象经过点 A（3，4） （1）这个函数的图象位于哪些象限？在图象 的每一支上，y 随 x 的增大如何变化？ （2）点B（3，4），C（2，6）， D（3，4）是否在这个函数的图象上？ 为什么？,解： （1）由题可知，函数解析式为,函数图象位于第二、第四象限. 在图象的每一支上， y 随 x 的增大而增大.,（2）点B、C在这个函数的图象上，它们的坐标满足这个函数解析式；点D不在这个函数的图象上，它的坐标不满足这个函数解析式；,布置作业,必做题：,选做题：,教材8页习题26.1第3、5题,教材9页习题26.1第9题,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,