全等三角形的判定SAS导学案

三角形全等的判定（1）学习目标：（1）熟记边角边公理的内容；（2）能应用边角边公理证明两个三角形全等；（3）通过观察几何图形，培养学生的识图能力。教学重点：学会运用边角边公理证明两个三角形全等。教学难点：SAS公理的灵活运用。教学过程：一、预习反馈：1. 的三角形，叫做全等三角形。2.当两个全等三角形完全重合时， 叫做对应顶点， 叫做对应边， 叫做对应角。3.ABC与DEF是全等三角形，记作 。（注：把对应顶点的字母写在对应位置上。）4.全等三角形的性质： 。引入：全等三角形的判定，除了定义，还有没有其他更为简便的判定方法呢？二、探索公理1. 实验与探究已知在ABC中，B=70, AB=8厘米,BC=10厘米，根据上述条件，我们能画出一个三角形吗？如果能，我们应该如何操作？（1） 在纸上画出满足上述条件的ABC；（2） 剪下你画出的三角形，与同组同学剪出的三角形进行比较，这些三角形能够完全重合吗？（3） 如果改变B的大小， 或改变线段AB 、BC的长度，按同一条件与同组同学再做一次，所剪得的三角形还能够完全重合吗？（4） 通过上面的实验，你能得到什么结论？与同组同学交流，写出结论：判定公理 如果 ，那么 ，简记为： 说明：（1）这个判定方法可以简单的用“边角边”或“SAS”来表示。（2）用符号表示： DFDBCA 在ABC和DEF中， ABCDEF(SAS)三、实际应用1.判断正误：对的画“”，错的画“”. (1)面积相等的两个三角形全等. （ ）(2)两边对应相等的两个三角形全等. （ ） (3)一边一角对应相等的两个三角形全等. （ ） (4)三边对应相等的两个三角形全等. （ ） (5)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. （ ） (6)两边和一角对应相等的两个三角形全等. （ ）2. 如图，已知：ADBC，ADCB，AFCE. 求证：AFDCEB.证明：ADBC，A_（两直线平行， 相等）在_和_中，_（_）.3.如图，已知：ADBC，ADCB，AECF.求证：DB.证明：ADBC，A （两直线平行， 相等）.AECF，AF .在AFD和CEB中，AFDCEB（ ）. .4、如图：已知AB=AD，AC=AE，求证：1ABCA DE ;2D=B。5、如图，AECF，ADBC，ADCB，求证：ADF CBECBDAO6如图，OA=OC，OD=OB.求证：A=C.7如图，已知A=B， AD=BC，AE=BF，求证：ADF=BCE四.巩固练习1.如图所示，D是BC的中点，ADBC，那么下列结论中错误的是 ( )A.ABDACD B.B=CC.AD为ABC的高 D.ABC的三边相等2、如图所示，在ABC中，已知AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，延长AC到E，使CE=AC，连结CD、BE，求证：CD=BE.3、如图，已知点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD，D=ECA，EC=FD，求证：AE=BF4、拓展应用如图，要在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离.请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案.（1）画出测量图案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）.4