广东省东莞七中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷(Word版.doc

广东省东莞七中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷一.选择题（每小题5分，共50分）1（5分）若集合M=0，1，I=0，1，2，3，4，5，则CIM为（）A0，1B2，3，4，5C0，2，3，4，5D1，2，3，4，52（5分）已知集合Ax|x23x+2=0，xR ，B=x|0x5，xN ，则满足条件ACB的集合C的个数为（）A1B2C3D43（5分）抛物线f（x）=ax2+bx+c（a0）的对称轴为x=2，则下列判断正确的是（）Af（1）f（4）Bf（1）f（3）Cf（1）f（4）Df（1）f（3）4（5分）设函数f（x）=，则f（f（3）=（）AB3CD5（5分）设全集U是实数集R，M=x|x2或x2，N=x|x24x+30，则图中阴影部分所表示的集合是（）Ax|2x1Bx|2x2Cx|1x2Dx|x26（5分）下列各组函数中f（x）和g（x）相同的是（）Af（x）=1，g（x）=x0BCD7（5分）在区间（，0）上为增函数的是（）Ay=2xBy=Cy=x2Dy=|x|8（5分）方程mx2+（2m+1）x+m=0有两个不等的实根，则实数m的取值范围为（）A（，0）（0，+）B（，）C，+）D（，+）9（5分）已知函数f（x）=4x2mx+5在区间2，+）上是增函数，则f（1）的范围是（）Af（1）25Bf（1）=25Cf（1）25Df（1）2510（5分）设AB=x|xA且xB若M=4，5，6，7，8，N=7，8，9，10，则MN等于（）A4，5，6，7，8，9，10B7，8C4，5，6，9，10D4，5，6二.填空题（每小题5分，共20分）11（5分）设U=R，A=x|x0，B=x|x1，则AUB=12（5分）某班有54名同学，其中会打篮球的共有36人；会打排球的人数比会打篮球的多4人；另外，这两种球都不会打的人数是都会打的人数的还少1，问既会打篮球又会打排球的有人13（5分）函数y=的定义域为14（5分）已知f（x）在（，+）内是减函数，且a+b0，则下列各式正确的是（填序号）f（a）+f（b）f（a）+f（b）； f（a）+f（b）f（a）+f（b）；f（a）+f（b）f（a）f（b）； f（a）+f（b）f（a）f（b）三.解答题（共6小题，共80分）15（12分）已知集合P=1，b，集合B=0，a+b，b2，且P=B，求集合B16（12分）已知全集U=R，集合A=x|x1或x3，B=x|2x13（）求AB；（）求A（UB）和（UA）（UB）17（14分）设集合A=x|2x5，B=x|m+1x2m1，（1）若AB=B，求实数m的取值范围；（2）当xR时，没有元素x使得xA与xB同时成立，求实数m的取值范围18（14分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x，3x（吨）（1）求y关于x的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费（精确到0.1）19（14分）已知函数f（x）=（）用定义法证明其在（2，+）上的单调性（）求f（x）在4，5上最值20（14分）函数f（x）的定义域为（0，+），且对一切x0，y0，都有 f（）=f（x）f（y），当x1时，有f（x）0（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的单调性并证明；（3）若f（6）=1，解不等式f（x+3）f（）2广东省东莞七中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共50分）1（5分）若集合M=0，1，I=0，1，2，3，4，5，则CIM为（）A0，1B2，3，4，5C0，2，3，4，5D1，2，3，4，5考点：补集及其运算 分析：由题意集合M=0，1，I=0，1，2，3，4，5，然后根据交集的定义和运算法则进行计算解答：解：集合M=0，1，I=0，1，2，3，4，5，CIM=2，3，4，5，故选B点评：此题主要考查一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算布高考中的常考内容2（5分）已知集合Ax|x23x+2=0，xR ，B=x|0x5，xN ，则满足条件ACB的集合C的个数为（）A1B2C3D4考点：集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：先求出集合A，B由ACB 可得满足条件的集合C有1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4，可求解答：解：由题意可得，A=1，2，B=1，2，3，4，ACB，满足条件的集合C有1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4共4个，故选D点评：本题主要考查了集合的包含关系的应用，解题的关键是由ACB 找出符合条件的集合3（5分）抛物线f（x）=ax2+bx+c（a0）的对称轴为x=2，则下列判断正确的是（）Af（1）f（4）Bf（1）f（3）Cf（1）f（4）Df（1）f（3）考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：利用二次函数的性质，因为抛物线开口向下，结合图象可知，自变量与对称轴的距离越近，函数值越大解答：解：因为抛物线f（x）=ax2+bx+c（a0）的对称轴为x=2，所以抛物线开口向下，并且|21|24|，所以f（1）f（4）；故选A点评：本题考查了二次函数的函数值与对称轴的关系；关键是明确抛物线的开口方向以及自变量与对称轴的距离，越大函数值的大小4（5分）设函数f（x）=，则f（f（3）=（）AB3CD考点：函数的值 专题：计算题分析：由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出 f（f（3）=f（）=+1，计算求得结果解答：解：函数f（x）=，则f（3）=，f（f（3）=f（）=+1=，故选D点评：本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，求出f（3）=，是解题的关键，属于基础题5（5分）设全集U是实数集R，M=x|x2或x2，N=x|x24x+30，则图中阴影部分所表示的集合是（）Ax|2x1Bx|2x2Cx|1x2Dx|x2考点：Venn图表达集合的关系及运算 专题：计算题分析：由韦恩图表示集合的方法，分析图形中表示的阴影部分表示的几何意义，我们不难分析出阴影部分表示集合（CUM）N，然后结合M=x|x2或x2，N=x|x24x+30，我们不难求出阴影部分所表示的集合解答：解：由图知，阴影部分表示集合（CUM）N，由于M=x|x2或x2，CUM=x|2x2，N=x|1x3，所以（CUM）N=x|1x2故选C点评：韦恩图是分析集合关系时，最常借助的工具，其特点是直观，要分析韦恩图分析阴影部分表示的集合，要先分析阴影部分的性质，先用自然语言将其描述出来，再根据集合运算的定义，将共转化为集合语言，再去利用集合运算的方法，对其进行变形和化简6（5分）下列各组函数中f（x）和g（x）相同的是（）Af（x）=1，g（x）=x0BCD考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：函数的性质及应用分析：判断函数是否相同，即判断两个函数是否为同一个函数，就是逐个判断两个函数的定义域和对应关系是否完全一致解答：解：A选项中，f（x）=1的定义域是R，g（x）=x0的定义域是x|xR且x0，函数的定义域不相同，所以不是同一个函数；B选项中，两个函数的定义域相同，对应法则相同，是相同的函数；C选项中，两个函数的定义域不相同，不是同一个函数；D选项中，后者的定义域是x|xR，且x0，f（x）=1的定义域是R，所以不是同一个函数；故选：B点评：本题考查了两个函数是否相同，即是否为同一个函数的判断方法函数的定义域相同对应法则相同是判断的依据7（5分）在区间（，0）上为增函数的是（）Ay=2xBy=Cy=x2Dy=|x|考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：分别考查各选项中的基本初等函数的单调性，即可得出正确的结论解答：解：对于A，y=2x在R上是减函数，不满足条件；对于B，y=在区间（，0）和（0，+）上是减函数，不满足条件；对于C，y=x2在区间（，0）是增函数，在（0，+）上是减函数，满足条件；对于D，y=|x|在区间（，0）是减函数，在（0，+）上是增函数，不满足条件故选：C点评：本题考查了基本初等函数的单调性问题，解题时应熟记常见的基本初等函数的图象与性质，是基础题8（5分）方程mx2+（2m+1）x+m=0有两个不等的实根，则实数m的取值范围为（）A（，0）（0，+）B（，）C，+）D（，+）考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得m0，由=（2m+1）24m20，求得 m的范围解答：解：显然，m=0不满足条件，故有m0由=（2m+1）24m20，求得 m，故选：D点评：本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题9（5分）已知函数f（x）=4x2mx+5在区间2，+）上是增函数，则f（1）的范围是（）Af（1）25Bf（1）=25Cf（1）25Df（1）25考点：函数单调性的性质 专题：计算题分析：由二次函数图象的特征得出函数f（x）=4x2mx+5在定义域上的单调区间，由函数f（x）=4x2mx+5在区间2，+）上是增函数，可以得出2，+）一定在对称轴的右侧，故可以得出参数m的取值范围，把f（1）表示成参数m的函数，求其值域即可解答：解：由y=f（x）的对称轴是x=，可知f（x）在，+）上递增，由题设只需2m16，f（1）=9m25应选A点评：本小题的考点是考查二次函数的图象与二次函数的单调性，由此得出m的取值范围再，再求以m为自变量的函数的值域10（5分）设AB=x|xA且xB若M=4，5，6，7，8，N=7，8，9，10，则MN等于（）A4，5，6，7，8，9，10B7，8C4，5，6，9，10D4，5，6考点：子集与交集、并集运算的转换 专题：常规题型；新定义分析：利用题中AB的定义：从A中的元素去掉B中的元素；求出MN解答：解：AB=x|xA且xBM=4，5，6，7，8，N=7，8，9，10，MN=4，5，6故选D点评：本题考查的是题型：新定义，解这种类型的题关键是理解透定义二.填空题（每小题5分，共20分）11（5分）设U=R，A=x|x0，B=x|x1，则AUB=x|0x1考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：直接由补集运算求得UB，然后利用交集运算得答案解答：解：U=R，B=x|x1，UB=x|x1，又A=x|x0，A（UB）=x|0x1故答案为：x|0x1点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的计算题12（5分）某班有54名同学，其中会打篮球的共有36人；会打排球的人数比会打篮球的多4人；另外，这两种球都不会打的人数是都会打的人数的还少1，问既会打篮球又会打排球的有28人考点：Venn图表达集合的关系及运算 专题：集合分析：根据条件转化为集合关系，建立方程关系即可得到结论解答：解：会打篮球的共有36人；会打排球的人数比会打篮球的多4人，会打排球的有40人，设既会打篮球又会打排球的有x人，则只会打篮球的有篮球的有36x人，只会打排球的有40x人，则会打球的人有36+40x=76x，不会打球的人有54（76x）=x22，这两种球都不会打的人数是都会打的人数的还少1，x22=x1，即，解得x=28，故答案为：28点评：本题主要考查集合的基本运算和基本关系，将条件转化为集合关系是解决本题的关键13（5分）函数y=的定义域为（2，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数解析式得：x+20，解不等式即可得到答案解答：解：函数y=，x+20，即x2，故答案为：（2，+）点评：本题考查了函数的概念，解不等式，属于基础题14（5分）已知f（x）在（，+）内是减函数，且a+b0，则下列各式正确的是（填序号）f（a）+f（b）f（a）+f（b）； f（a）+f（b）f（a）+f（b）；f（a）+f（b）f（a）f（b）； f（a）+f（b）f（a）f（b）考点：函数单调性的性质 专题：计算题；综合题分析：根据题意得ab且ab，用函数的单调性结合不等式的性质，可得f（a）+f（b）f（a）+f（b）成立，故正确而不正确；再由函数不是奇函数或函数，得都不正确解答：解：a+b0，ab且abf（x）在（，+）内是减函数，由ab得f（a）f（b），（1）同理可得f（b）f（a），（2）（1）、（2）相加得：f（a）+f（b）f（a）+f（b），故正确而不正确； 因为函数不是奇函数也不是偶函数，故由“f（a）+f（b）f（a）+f（b）”不能推出“f（a）+f（b）f（a）f（b）”或“f（a）+f（b）f（a）f（b）”成立，所以都不正确故答案为：点评：本题在给出函数的单调性和一个不等式的前提下，叫我们判断不等式的真假，着重考查了函数的单调性和不等式的基本性质等知识，属于基础题三.解答题（共6小题，共80分）15（12分）已知集合P=1，b，集合B=0，a+b，b2，且P=B，求集合B考点：集合的相等 专题：集合分析：由题意知b0，利用P=B可得，即a=0，此时集合P=1，0，b，集合B=0，b，b2，因此必有b2=1，解得b=1或b=1分类讨论即可得出解答：解：由题意知b0，P=B可得，即a=0，此时集合P=1，0，b，集合B=0，b，b2，此时必有b2=1，解得b=1或b=1当b=1时，集合P=1，0，1不成立，舍去；当b=1时，集合P=1，0，1，集合B=0，1，1，成立，集合P=1，0，1点评：本题考查了集合相等的定义、分类讨论的思想方法，考查了推理能力，属于中档题16（12分）已知全集U=R，集合A=x|x1或x3，B=x|2x13（）求AB；（）求A（UB）和（UA）（UB）考点：绝对值不等式的解法；交集及其运算；交、并、补集的混合运算 专题：不等式的解法及应用分析：（）解不等式2x13求得B=x|x2，再根据A=x|x1或x3，利用两个集合的交集的定义求得AB（）先根据两个集合的补集的定义求得（UA）和（UB），再根据两个集合的交集、并集的定义求得A（UB）和（UA）（UB）解答：解：（）AB=x|x1，或x3x|x2=x|x1（）由题意可得，（UB）=x|x2 ，（UA）=x|1x3，A（UB）=x|x1，或x3x|x2=x|x3（UA）（UB）=x|1x3x|x2 =x|x1点评：本题主要考查两个集合的交集、并集、补集的定义和求法，属于基础题17（14分）设集合A=x|2x5，B=x|m+1x2m1，（1）若AB=B，求实数m的取值范围；（2）当xR时，没有元素x使得xA与xB同时成立，求实数m的取值范围考点：集合关系中的参数取值问题 专题：计算题分析：（1）若AB=B，则BA，即说明B是A的子集，分B=与B讨论，即可求得实数m的取值范围；（2）当xR时，没有元素x使xA与xB同时成立，则说明A与B交集为空集，再分B=与B讨论，即可求得实数m的取值范围解答：解：（1）AB=B，BA当m+12m1，即m2时，B=，满足BA当m+12m1，即m2时，要使BA成立，需，可得2m3，综上，m3时有AB=B（2）因为xR，且A=x|2x5，B=x|m+1x2m1，又没有元素x使xA与xB同时成立，A与B交集为空集若B=，即m+12m1，得m2时满足条件；若B，则要满足的条件是或，解得m4综上，有m2或m4点评：利用集合的关系，建立不等关系，求解参数问题，注意集合B能否是空集，必要时要进行讨论是解决这类问题的关键18（14分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x，3x（吨）（1）求y关于x的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费（精确到0.1）考点：分段函数的应用 专题：转化思想分析：（1）由题意知：x0，令；将x取值范围分三段，求对应函数解析式可得答案（2）在分段函数各定义域上讨论函数值对应的x的值解答：解：（1）由题意知，则当时，y=（5x+3x）1.8=14.4x当时，当时，=24x9.6即得（2）由于y=f（x）在各段区间上均单增，当x时，yf（）26.4当x时，yf（）26.4当x时，令24x9.6=26.4，得x=1.5所以甲户用水量为5x=7.5吨，付费S1=41.8+3.53=17.70元乙户用水量为3x=4.5吨，付费S2=8.7元点评：本题是分段函数的简单应用题，关键是列出函数解析式，找对自变量的分段区间19（14分）已知函数f（x）=（）用定义法证明其在（2，+）上的单调性（）求f（x）在4，5上最值考点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：（）利用函数单调性的定义即可证明函数在（2，+）上的单调性（）根据函数的单调性和最值之间的关系即可得到结论解答：（）证明、设x1，x2是（2，+）上任意两个值，且x1x2，x1，x2（2，+）且x1x2，x1x20，x120，x220，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）函数在（2，+）上是减函数（）解：由（）可知，函数f（x）在4，5上单调递减，则；点评：本题主要考查函数单调性的证明以及函数最值的求解，利用单调性的定义是解决本题的关键20（14分）函数f（x）的定义域为（0，+），且对一切x0，y0，都有 f（）=f（x）f（y），当x1时，有f（x）0（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的单调性并证明；（3）若f（6）=1，解不等式f（x+3）f（）2考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用赋值法即可求f（1）的值；（2）根据函数单调性的定义即可判断f（x）的单调性并证明；（3）结合函数单调性将不等式进行转化即可得到结论解答：解：（1）令x=y0，则f（1）=f（x）f（x）=0，所以f（1）=0（2）任取x1，x2（0，+），且x1x2，则，因为x2x10，所以10，所以f（x2）f（x1）0即f（x2）f（x1），所以f（x）在（0，+）上是增函数（3）因为f（6）=1，所以f（36）f（6）=f（6），所以f（36）=2f（6）=2由，得f（3x+9）f（36），所以3x9所以原不等式的解为（3，9）点评：本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法是解决抽象函数的关键