材料力学习题解答(弯曲应力)

qlbh6.1. 矩形截面悬臂梁如图所示，已知l=4 m， b / h =2/3，q=10 kN/m，s=10 MPa，试确定此梁横截面的尺寸。Mql2/2(-)x解：(1) 画梁的弯矩图由弯矩图知：(2) 计算抗弯截面系数(3) 强度计算6.2. 20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若s=160 MPa，试求许可载荷。APPBDC2m2m2mNo20a解：(1) 画梁的弯矩图M2P/32P/3x(+)(-)由弯矩图知：(2) 查表得抗弯截面系数(3) 强度计算取许可载荷6.3. 图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力。4008002003005kN3kN3kN6045ACDBE解：(1) 画梁的弯矩图M1.34kNmx(+)(-)0.9kNm由弯矩图知：可能危险截面是C和B截面(2) 计算危险截面上的最大正应力值C截面：B截面：(3) 轴内的最大正应力值6.5. 把直径d=1 m的钢丝绕在直径为2 m的卷筒上，设E=200 GPa，试计算钢丝中产生的最大正应力。解：(1) 由钢丝的曲率半径知(2) 钢丝中产生的最大正应力6.8. 压板的尺寸和载荷如图所示。材料为45钢，ss=380 MPa，取安全系数n=1.5。试校核压板的强度。2038AA122030P1=15.4kNA-A解：(1) 画梁的弯矩图M308Nmx(+)由弯矩图知：危险截面是A截面，截面弯矩是(2) 计算抗弯截面系数(3) 强度计算许用应力强度校核压板强度足够。6.12. 图示横截面为形的铸铁承受纯弯曲，材料的拉伸和压缩许用应力之比为st/ sc=1/4。求水平翼缘的合理宽度b。4003060zCyCbCMMy1解：(1) 梁截面上的最大拉应力和最大压应力(2) 由截面形心位置P5014006002PABC25015050h1h2zCyC6.13. 形截面铸铁梁如图所示。若铸铁的许用拉应力为st=40 MPa，许用压应力为sc=160 MPa，截面对形心zc的惯性矩Izc=10180 cm4，h1=96.4 mm，试求梁的许用载荷P。解：(1) 画梁的弯矩图M0.8Px(+)(-)0.6P由弯矩图知：可能危险截面是A和C截面(2) 强度计算A截面的最大压应力A截面的最大拉应力C截面的最大拉应力取许用载荷值AP=20kNBDC2m3m1mq=10kN/m2002003030zCyyCC6.14. 铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力sl=40 MPa，许用压应力sc=160 MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，但将T形截面倒置成为形，是否合理？何故？M20kNmx(+)(-)10kNm解：(1) 画梁的弯矩图由弯矩图知：可能危险截面是B和C截面(2) 计算截面几何性质形心位置和形心惯性矩(3) 强度计算B截面的最大压应力B截面的最大拉应力C截面的最大拉应力梁的强度足够。(4) 讨论：当梁的截面倒置时，梁内的最大拉应力发生在B截面上。梁的强度不够。6.19. 试计算图示工字形截面梁内的最大正应力和最大剪应力。A10kN20kNBDC2m2m2mNo16解：(1) 画梁的剪力图和弯矩图Q15kNx(+)(-)10kN(-)5kNM20kNmx(+)(-)10kNm最大剪力和最大弯矩值是(2) 查表得截面几何性质(3) 计算应力最大剪应力最大正应力6.22. 起重机下的梁由两根工字钢组成，起重机自重Q=50 kN，起重量P=10 kN。许用应力s=160 MPa，t=100 MPa。若暂不考虑梁的自重，试按正应力强度条件选定工字钢型号，然后再按剪应力强度条件进行校核。APQBDC1m1m10m4m解：(1) 分析起重机的受力RCPDC4mRDQ由平衡方程求得C和D的约束反力1m1m10m10kN50kNCDABxRARB(2) 分析梁的受力由平衡方程求得A和B的约束反力(3) 确定梁内发生最大弯矩时，起重机的位置及最大弯矩值C截面：此时C和D截面的弯矩是D截面：此时C和D截面的弯矩是最大弯矩值是(4) 按最大正应力强度条件设计M140.07x(+)98.27(kNm)查表取25b工字钢（W=423 cm3），并查得(5) 按剪应力强度校核当起重机行进到最右边时（x=8 m），梁内剪应力最大；Q2kN8kN58kN最大剪力值是剪应力强度计算剪应力强度足够。100505050lP6.23. 由三根木条胶合而成的悬臂梁截面尺寸如图所示，跨度l=1 m。若胶合面上的许用切应力为0.34 MPa，木材的许用弯曲正应力为s=10 MPa，许用切应力为t=1 MPa，试求许可载荷P。解：(1) 截面上的最大剪力和弯矩(2) 梁弯曲正应力强度条件(3) 梁弯曲切应力强度条件(4)胶合面上切应力强度条件许可载荷：P=3.75 kN。ABDClqaaRBRC6.27. 在图中，梁的总长度为l，受均布载荷q作用。若支座可对称地向中点移动，试问移动距离为若干时，最为合理？解：(1) 约束反力(2) 截面上的最大正弯矩和最大负弯矩(3) 二者数值相等时最为合理9上海理工大学 力学教研室