资源描述
课题：三角函数的图像性质【基础知识】知识点一、三角函数的诱导公式1.知识链接：公式一 : = ； 公式二： ；公式三： ； 公式四： 。一句话：函数名不变，符号看象限2. 已知：，求的值 【例题精讲】例1求证：例2 已知cos（75+）=，且-180-90，求cos（15-）的值。【分析】注意到（15-）+（75+）=90，因此可将cos（15-）转化为sin（75+）达标训练1已知：，求的值2. 若cos(75+) = ,是第三象限角，cos(105-)+sin(-105)的值等于 _ 公式一 : ； 公式二： ；公式三： ； 公式四： ；公式五： ；公式六： ；公式七： ；例1.已知：求：的值。例2已知A、B、C为的三个内角，求证： 达标训练若求的值知识点二、正弦、余弦、正切的函数图像1、正弦函数图像归纳得出并填空1 定义域：y=sinx的定义域为 2 值域：回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|1（有界性）再看正弦函数图象验证上述结论，所以ysinx的值域为 3最值：对于ysinx当且仅当x 时 ymax1当且仅当x 时 ymin1符号： 当 时 ysinx0当 时 ysinx04周期性：（观察图象） 1正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；2规律是：每隔2p重复出现一次（或者说每隔2kp,kZ重复出现）3这个规律由诱导公式sin(2kpx)sinx也可以说明结论：ysinx的最小正周期为2p 5.奇偶性sin(x)sinx (xR) ysinx (xR)是奇函数 6单调性增区间为 ，其值从1增至1；减区间为 ，其值从1减至1【例题精讲】1. 看书并填写下表：函数函数性质图像特点定义域向左、向右无限伸展值域最高点,最低点周期性平移得到奇偶性关于原点对称单调性在在2、余弦函数的图像归纳得出并填空1 定义域：y=cosx的定义域为 2 值域：回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|cosx|1（有界性）再看正弦函数图象验证上述结论，所以ycosx的值域为 3最值：对于ycosx当且仅当x 时 ymax1当且仅当x 时 ymin1符号： 当 时 ycosx0当 时 ycosx04周期性：（观察图象） 1正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；2规律是：每隔2p重复出现一次（或者说每隔2kp,kZ重复出现）3这个规律由诱导公式cos(2kpx)cosx也可以说明结论：ycosx的最小正周期为2p 5.奇偶性cos(x)cosx (xR) ycosx (xR)是偶函数 6单调性增区间为 ，其值从1增至1；减区间为 ，其值从1减至1【例题精讲】1. 看书并填写下表：函数y=cosx函数性质图像特点定义域向左、向右无限伸展值域最高点,最低点周期性平移得到奇偶性关于y轴对称单调性在在3、正切函数1定义域： ， 2值域 ，3周期性： ，4奇偶性：y=tanx是奇函数其图象关于_对称它的对称中心为 _5单调性： 正切函数在每一个开区间（）上单调增函数 思考： 正切函数在整个定义域内是单调增函数吗？ 答：_例：求函数y=tan(2x- 的定义域、周期、单调区间1、观察正切函数的图象，分别写出满足下列条件的x的集合:tanx=0 tanx12、求下列函数的定义域：y=tan3x y=tan(x+3、求函数y=tan(的值域？4.比较下列两个三角函数值的大小tan2400、tan2600 5.求函数y=tan的定义域、值域，并指出它的奇偶性、单调性以及周期.知识点三、的图像1、函数图象的左右平移变换 如在同一坐标系下，作出函数和的简图，并指出它们与图象之间的关系。2、函数图象的纵向伸缩变换 如在同一坐标系中作出及的简图，并指出它们的图象与的关系。3、函数图象的横向伸缩变换如作函数及的简图，并指出它们与图象间的关系。三、例题例1用两种方法将函数的图象变换为函数的图象。例2用五点法作出函数的图象，并指出函数的单调区间。例3如图是函数的图象，确定A、的值。达标训练 象做以下变换得到的 图象 是 A y=sin2x (xR)的图象是由函数y=sinx的图象经过适当变换得到的，也是轴对称
展开阅读全文