2017年上海市普陀区初三数学一模试卷

2017 年上海市普陀区初三数学一模试卷 一 选择题 每题 4 分 1 相似的图形 是 A 形状相同的图形 B 大小不相同的图形 C 能够重合的图形 D 大小相同的图 形 2 下列函数中 y 关于 x 的二次函数是 A B C D 1x 21y 2 yx 2yx 3 如图 直线 l1 l 2 l 3 直线 AC 分别交 l1 l 2 l 3 与点 A B C 直线 DF 分别交 l1 l 2 l 3 与点 D E F AC 与 DF 相交于点 H 如果 AH 2 BH 1 BC 5 那么 的值等于 A B C D 4 抛物线 y x2 bx c 上部分点的横坐标 x 纵坐标 y 的对应值如下表所示 x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知 下列说法中 错误的是 A 抛物线于 x 轴的一个交点坐标为 2 0 B 抛物线与 y 轴的交点坐标为 0 6 C 抛物线的对称轴是直线 x 0 D 抛物线在对称轴左侧部分是上升的 5 如图 在四边形 ABCD 中 如果 ADC BAC 那么下列条件中不能判定 ADC 和 BAC 相似的是 A DAC ABC B AC 是 BCD 的平分线 C AC2 BC CD D 6 下列说法中 错误的是 A 长度为 1 的向量叫做单位向量 B 如果 k 0 且 那么 的方向与 的方向相同a ka C 如果 k 0 或 那么0a 0ka D 如果 其中 是非零向量 那么 52c1bca b 二 填空题 每题 2 分 7 如果 x y 4 3 那么 xy 8 计算 4ab 9 如果抛物线 y m 1 x 2 的开口向上 那么 m 的取值范围是 10 抛物线 y 4x2 3x 与 y 轴的交点坐标是 11 若点 A 3 n 在二次函数 y x2 2x 3 的图象上 则 n 的值为 12 已知线段 AB 的长为 10 厘米 点 P 是线段 AB 的黄金分割点 那么较长的线段 AP 的长 等于 厘米 13 利用复印机的缩放功能 将原图中边长为 5 厘米的一个等边三角形放大成边长为 20 厘 米的等边三角形 那么放大前后的两个三角形的周长比是 14 已知点 P 在半径为 5 的 O 外 如果设 OP x 那么 x 的取值范围是 15 如果港口 A 的南偏东 52 方向有一座小岛 B 那么从小岛 B 观察港口 A 的方向是 16 在半径为 4 厘米的圆面中 挖去一个半径为 x 厘米的圆面 剩下部分的面积为 y 平方 厘米 写出 y 关于 x 的函数解析式 结果保留 不要求写出定义域 17 如果等腰三角形的腰与底边的比是 5 6 那么底角的余弦值等于 18 如图 DE BC 且过 ABC 的重心 分别与 AB AC 交于点 D E 点 P 是线段 DE 上 一点 CP 的延长线交 AB 于点 Q 如果 那么 的值是 14DPE PQCSA 三 解答题 19 计算 2cos30cs45tan30in61 A 20 如图 已知 AD 是 O 的直径 BC 是 O 的弦 AD BC 垂足为点 E AE BC 16 求 O 的直径 21 如图 已知向量 OA BP 1 求做 向量 分别在 方向上的分向量 不要求写作法 但要POD E 在图中明确标出向量 和 D E 2 如果点 A 是线段 OD 的中点 联结 AE 交线段 OP 于点 Q 设 那Aa OPp 么试用 表示向量 请直接写出结论 a p PE Q 22 一段斜坡路面的截面图如图所示 BC AC 其中坡面 AB 的坡比 i1 1 2 现计划削坡 放缓 新坡面的坡角为原坡面坡脚的一半 求新坡面 AD 的坡比 i2 结果保留根号 23 已知 如图 在四边形 ABCD 中 BAD CDA CE a AC b 求ABDCab 证 1 DEC ADC 2 AE AB BC DE 24 如图 已知在平面直角坐标系 xOy 中 点 A 4 0 是抛物线 y ax2 2x c 上的一点 将此抛物线向下平移 6 个单位后经过点 B 0 2 平移后所得的新抛物线的顶点记为 C 新抛物线的对称轴与线段 AB 的交点记为 P 1 求平移后所得到的新抛物线的表达式 并写出点 C 的坐标 2 求 CAB 的正切值 3 如果点 Q 是新抛物线对称轴上的一点 且 BCQ 与 ACP 相似 求点 Q 的坐标 25 如图 在直角三角形 ABC 中 ACB 90 AB 10 点 O 是 AB 的中点 3sinB5 DOE A 当 DOE 以点 O 为旋转中心旋转时 OD 交 AC 的延长线于点 D 交边 CB 于 点 M OE 交线段 BM 于点 N 1 当 CM 2 时 求线段 CD 的长 2 设 CM x BN y 试求 y 与 x 之间的函数解析式 并写出定义域 3 如果 OMN 是以 OM 为腰的等腰三角形 请直接写出线段 CM 的长 2017 年上海市普陀区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 每题 4 分 1 A 2 B 3 D 4 C 5 C 6 B 二 填空题 每题 2 分 7 8 9 m 1 10 0 0 11 12 12 34ab 5 13 1 4 14 x 5 15 北偏西 52 16 17 216yx 35 18 1 15 三 解答题 19 解 原式 2331 124 13 20 解 连接 OB 设 OB OA R 则 OE 16 R AD BC BC 16 OEB 90 BE BC 8 由勾股定理得 OB2 OE2 BE2 解得 R 10 即 O 的直径2168 为 20 21 解 1 如图 分别过 P 作 OA OB 的平行线 交 OA 于 D 交 OB 于 E 则向量 分别在 方向上的分向量是 OP A BO E 2 如图 四边形 ODPE 是平行四边形 PE DO PE DO OAQ PEQ 点 A 是线段 OD 的中点 AQEP OA OD PE 12AQOEP 122Oa 13QOPp 2DPOpa Dpa 123QE 22 解 过点 D 作 DE AB 于点 E DEB C 90 B B BDE BAC tan BAC tan BDE 即 12CEA 设 DC 2x DAC DAE DEB C 90 DE DC 2x 则 BE x BD 25BDx BC CD BD 2 x AC 2BC 425x 新坡面 AD 的坡比 2CxiA 23 证明 1 CE a AC b CD 2 CE CA 即 又DCab CEDA ECD DCA DEC ADC 2 DEC ADC DAE CDE BAD CDA BAC EDA DEC ADC DC AB 即 DECA DEABC EAD ADE CAB 即 AE AB BC DE B 24 解 1 点 B 0 2 向上平移 6 个单位得到点 B 0 8 将 A 4 0 B 0 8 分别代入 y ax2 2x c 得 解得 16ac 18ac 原抛物线为 y x2 2x 8 向下平移 6 个单位后所得的新抛物线为 y x2 2x 2 顶点 C 的坐标为 1 3 2 如图 2 由 A 4 0 B 0 2 C 1 3 得 AB2 20 AC 2 18 BC 2 2 AB 2 AC2 BC2 ACB 90 13BtanA 3 如图 3 设抛物线的对称轴 x 1 与 x 轴交于点 H 由 得 PH AH P 1 由 HA HC 3 得 HCA 45 12PHBOA 3232 当点 Q 在点 C 下方时 BCQ ACP 因此 BCQ 与 ACP 相似分两种情况 如图 3 当 时 解得 CQABP 32 CQ 4 此时 Q 1 1 如图 4 当 时 解得 CQ 此时 Q 1 CQPBA 32 252 25 解 1 如图 1 中 作 OH BC 于 H 在 Rt ABC 中 AB 10 AC 6 BC 8 AO OB OH AC 3sin5B CH HB 4 OH 3 CM 2 CM HM 2 在 DCM 和 OHM 中 DCM OHM CD OH 3 90CMDOH 2 如图 2 中 作 NG OB 于 G HOB A MON 1 2 在 Rt BNG 中 BN y GN y BG y 3sinB5 45 tan 1 tan 2 0 x 4 MHNGO 345yx 125 3 如图 3 中 当 OM ON 时 OH 垂直平分 MN BN CM x OMH ONG NG HM 4 x CM x 3sinB5 435x 52 如图 4 中 当 OM MN 时 连接 CO OA OB OM MN CO OA OB MON MNO A OCA MON OAC AOC OMN BOC CMO B B CMO COB COMB 285x 8 综上所述 OMN 是以 OM 为腰的等腰三角形时 线段 CM 的长为 或 528