三角形压轴题

三角形全等练习4一、解答题1以点A为顶点作等腰RtABC，等腰RtADE，其中BAC=DAE=90，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE（1）试判断BD、CE的数量关系，并说明理由；（2）延长BD交CE于点F试求BFC的度数；（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由2（12分）（2015秋万州区期末）在ABC中，AB=AC，BGAC于G，DEAB于E，DFAC于F（1）如图1，若D是BC边上的中点，A=45，DF=3，求AC的长；（2）如图2，D是线段BC上的任意一点，求证：BG=DE+DF；（3）在图3，D是线段BC延长线上的点，猜想DE、DF与BG的关系，并证明3（2015秋大石桥市期中）如图：（1）P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R请观察AR与AQ，它们有何关系？并证明你的猜想（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明4（1）如图，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE求证：AD=BE（2）如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点A、D、E在同一直线上，CM为DCE边DE上的高，连接BE求证：2CM+BE=AE；若将图2中的DCE绕点C旋转至图3所示位置，中的结论还成立吗？若不成立，写出它们之间的数量关系5如图，在ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC（1）如图1，填空B= ，C= ；（2）若M为线段BC上的点，过M作直线MHAD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2求证：ANE是等腰三角形；试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明6（9分）探究题：如图：（1）ABC为等边三角形，动点D在边CA上，动点P在边BC上，若这两点分别从C、B点同时出发，以相同的速度由C向A和由B向C运动，连接AP，BD交于点Q，两点运动过程中AP=BD成立吗？请证明你的结论；（2）如果把原题中“动点D在边CA上，动点P边BC上，”改为“动点D，P在射线CA和射线BC上运动”，其他条件不变，如图（2）所示，两点运动过程中BQP的大小保持不变请你利用图（2）的情形，求证：BQP=60；（3）如果把原题中“动点P在边BC上”改为“动点P在AB的延长线上运动，连接PD交BC于E”，其他条件不变，如图（3），则动点D，P在运动过程中，DE始终等于PE吗？写出证明过程7已知在等腰ABC中，AB=AC，在射线CA上截取线段CE，在射线AB上截取线段BD，连接DE，DE所在直线交直线BC与点M。请探究：（1）如图（），当点E在线段AC上，点D在AB延长线上时，若BD=CE，请判断线段MD和线段ME的数量关系，并证明你的结论。（2）如图（2），当点E在CA的延长线上，点D在AB的延长线上时，若BD=CE，则（）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由；（3）如图（3），当点E在CA的延长线上，点D在线段AB上（点D不与A，B重合），DE所在直线与直线BC交于点M，若CEBD，请直接写出线段MD与线段ME的数量关系。8（1）如图1，在ABC中，ABC的平分线BF交AC于F，过点F作DFBC，求证：BD=DF（2）如图2，在ABC中，ABC的平分线BF与A CB的平分线CF相交于F，过点F作DEBC，交直线AB于点D，交直线AC于点E那么BD，CE，DE之间存在什么关系 ？并证明这种关系（3）如图3，在 ABC中，ABC的平分线BF与ACB的外角平分线CF相交于F，过点F作DEBC，交直线AB于点D，交直线AC于点E那么BD，CE，DE之间存在什么关系？请写出你的猜想（不需证明）9阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，ABC中，A=90，B=30，点D，E分别在AB，BC上，且CDE=90当BE=2AD时，图1中是否存在与CD相等的线段？若存在，请找出并加以证明，若不存在，说明理由小明通过探究发现，过点E作AB的垂线EF，垂足为F，能得到一对全等三角形（如图2），从而将解决问题请回答：（1）小明发现的与CD相等的线段是 （2）证明小明发现的结论；参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：（3）如图3，ABC中，AB=AC，BAC=90，点D在BC上，BD=2DC，点E在AD上，且BEC=135，求的值10（1）如图1，ABC和CDE都是等边三角形，且B，C，D三点共线，连接AD，BE相交于点P，求证：BE = AD；（2）如图2，在BCD中，BCD120，分别 以BC、CD和BD为边在BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，连接AD，BE和CF交于点P，下列结论正确的是 （只填序号即可）AD=BE=CF；BEC=ADC；DPE=EPC=CPA=60；（3）如图2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE11在ABC中，ACB=2B，如图，当C=90，AD为BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD。（1）如图，当C90，AD为BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想并证明；（2）如图，当AD为ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明。12（本题8分）如图，点C、E、B和F在同一直线上，ACDF，ACDF，BCEF求证：（1）ABCDEF；（2）ABED13如图，在ABC中，ACBC，ACB90，D为ABC内一点， BAD15，ADAC，CEAD于E，且CE5.（1）求BC的长；（2）求证：BDCD.14如图，在中， ，是的垂直平分线，交于点，交于点(1)、若BAE=200，求的度数。(2)、若AB=6，AC=10，求BE的长。15如图，ABC中，AC=BC，ACB=120，点D在AB边上运动（D不与A、B重合），连结CD作CDE=30，DE交AC于点E（1）当DEBC时，ACD的形状按角分类是直角三角形；（2）在点D的运动过程中，ECD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出AED的度数；若不可以，请说明理由16如图，已知ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若ABC=50，求BOC的度数17已知两个共一个顶点的等腰直角ABC和等腰直角CEF，ABC=CEF=90，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MBCF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当BCE=45时，求证：BM=ME18如图，D是ABC的BC边上的一点，AD=BD，ADC=80（1）求B的度数；（2）若BAC=70，判断ABC的形状，并说明理由19如图，在ABC中，AC=BC，BDAC于点D，在ABC外作CAE=CBD，过点C作CEAE于点E.如果BCE =，求BAC的度数. 20如图，ABC中，AB=AC，点P是三角形右外一点，且APB=ABC（1）如图1，若BAC=60，点P恰巧在ABC的平分线上，PA=2，求PB的长；（2）如图2，若BAC=60，探究PA，PB，PC的数量关系，并证明；（3）如图3，若BAC=120，请直接写出PA，PB，PC的数量关系21如图，已知ABC中ABAC，BD、CD分别平分EBA、ECA，BD交AC于F，连接AD.（1）当BAC50时，求BDC的度数；（2）请直接写出BAC与BDC的数量关系；（3）求证：ADBE.22如图，等腰ABC中，AB=AC，BAC=120，D为BC上一点，AD=DC=2，（1）求AC的长；（2）求ABC的面积23如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F（1）求F的度数； （2）若CD=2，求DF的长24如图，在中， ，是的垂直平分线，交于点，交于点（1）、若BAE=200，求的度数。（2）、若AB=6，AC=10，求BE的长。25如图，直角梯形纸片ABCD中，ADBC，A=90，C=30，折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8（1）求BDF的度数（2）求AB的长试卷第9页，总9页答案第1页，总1页