统计学例题-方差分析、相关分析、卡方检验和交互分析

第一章 方差分析例1、1977年，美国的某项调查从三种受过不同教育类型的妇女中各分别抽取了50位全日制工作的妇女样本，她们的年收入（单位：千美元）数据整理后归纳如下：完成的学历年数收入平均值(xj)初中（8年）X1高中（12年）X2大学（16年）X37.89.714.0183524424707 解：H0：x1 = x2= x3 H1：三组收入均值有显著差异F = SSbdfbSSwdfw，即组间均方/组内均方其中，组间自由度dfb=3-1=2，组内自由度dfw=(50-1)3=147由于样本均值x=(7.8+9.7+14.0)/3=10.5所以组间偏差平方和SSb=50(xj-x)2=50*(2.72+0.82+3.52)=1009 组内偏差平方和SSw=(xij-xj)2=1835+2442+4707=8984所以，F = 1009/28984/147 8.2548419 F0.05(2,147)=3.07拒绝原假设；认为不同学历的妇女收入存在差异。例2、月收入数据： 男：2500，2550，2050，2300，1900 女：2200，2300，1900，2000，1800 如果用Y表示收入，哑变量X表示性别（X=1为女性），计算Y对X的回归方程，并在5的水平下检验收入是否与性别无关（先求回归系数的置信区间）。 解：令Y=b1+b2X+ui根据最小二乘法，可知b2=xi-X(yi-Y)(xi-X)2 (1)VAR(b2)=VAR(ui)(xi-X)2 (2)VAR(ui)=(ei2n-2) (3)计算如下：H0：收入与性别无关H1：收入与性别不完全无关Y2500255020502300190022002300190020001800X0000011111ei240290-21040-360160260-140-40-240y=2150，x=0.5根据公式1，得b2=-220；b1=2260，即Y=2260-220X+ui根据公式2、3，得VAR(b2)=24450156.3549577n=10.，n-2=8；当df=8时，t0.05=2.306b2的0.05置信区间求解方法如下：-2.036=b2-B2se(b2)=2.306,得-580.57769B2140.57769.由于原假设B2=0落入了这个置信区间，所以接受原假设，认为b2系数不显著，收入与性别无关。第二章 相关分析例1、10对夫妇的一个随机样本给出了如下的结婚年龄数据结婚时丈夫的年龄y24 22 26 20 23 21 24 25 22 23 结婚时妻子的年龄x24 18 25 22 20 23 19 24 23 22 1) 计算样本相关系数r；2) 求总体相关系数的95置信区间；3) 以5的水平，检验“夫妻的结婚年龄之间没有什么线性联系”这一原假设。解：(1) =xi-X(yi-Y)(xi-X)2(yi-Y)2由于X=22，Y=23； =1314400.3426(2)由于se()=1-2n-2,n=10，df=8，t0.05=2.306，所以置信区间求法如下：se()=0.332-2.036=0.3426-0.3320.05(5)2=11.07自由度df=1*5=5；所以拒绝原假设，备择假设 H1成立，性别与希望看到的电视节目类型是有关联的。3