分数(百分数)应用题典型解法的整理和复习

分数 百分数 应用题典型解法的整理和复习 浙江省台州市椒江区教 研 室 李加汉 318000 浙江省台州市椒江区人民路小学 潘小满 318000 分数 百分数 应用题是小学数学应用题的主要内容之一 它是整 小数倍数关系 应用题的继续和深化 是研究数量之间份数关系的典型应用题 分数应用题涉及的知识 面广 题目变化的形式多 解题的思路宽 既有独特的思维模式 又有基本的解题思路 小学即将毕业阶段 如何通过分数 百分数 应用题方法的复习 让孩子们掌握一些基 本解题方法 感悟数学的基本思想 从而达到培养初步的逻辑思维能力和运用所学知识 解决实际问题能力之目的 笔者根据长期的教学实践和体会 总结出以下一些典型方法 以飨读者 一 数形结合思想 数形结合是研究数学问题的重要思想 画线段图能将题目中抽象的数量关系 直观 形象地表示出来 进行分析 推理和计算 从而降低解题难度 画线段图常常与其它解 题方法结合使用 可以说 它是学生弄清分数 百分数 应用题题意 分析其数量关系 的基本方法 例 1 一桶油第一次用去 第二次比第一次多用去 20 千克 还剩下 22 千克 原51 来这桶油有多少千克 分析与解 从图中可以清楚地看出 这桶油的千克数 1 20 2251 则这桶油的千克数为 20 22 1 70 千克 51 例 2 一堆煤 第一次用去这堆煤的 20 第二次用去 290 千克 这时剩下的煤比 原来这堆煤的一半还多 10 千克 求原来这堆煤共有多少千克 分析与解 2 显然 这堆煤的千克数 1 20 50 290 10 则这堆煤的千克数为 290 10 1 20 50 1000 千克 二 对应思想 量率对应是解答分数应用题的根本思想 量率对应是通过题中具体数量与抽象分率 之间的对应关系来分析问题和解决问题的思想 量率对应常常和画线段图结合使用 效 果极佳 例 3 缝纫机厂女职工占全厂职工人数的 比男职工少 144 人 缝纫机厂共有207 职工多少人 分析与解 解题的关键是找到与具体数量 144 人的相对应的分率 从线段图上可以清楚地看出女职工占 男职工占 1 女职工比男职工少2072073 占全厂职工人数的 也就是 144 人与全厂人数的 相对应 全厂的人数为 20137 144 1 480 人 20 例 4 菜农张大伯卖一批大白菜 第一天卖出这批大白菜的 第二天卖出余下的31 这时还剩下 240 千克大白菜未卖 这批大白菜共有多少千克 52 3 分析与解 从线段图上可以清楚地看出 240 千克的对应分率是第一天卖出 后余下的 1 352 则第一天卖出后余下的大白菜千克数为 240 1 400 千克 52 同理 400 千克的对应分率为这批大白菜的 1 则这批大白菜的千克数为 31 400 1 600 千克 3 三 转化思想 转化是解决数学问题的重要手段 可以这样说 任何一个解题过程都离不开转化 它是把某一个数学问题 通过适当的变化转化成另一个数学问题来进行思考 求解 从 而实现从繁到简 由难到易的转化 复杂的分数应用题 常常含有几个不同的单位 1 根据题目的具体情况 将不同的单位 1 转化成统一的单位 1 使隐蔽的数量关系明 朗化 1 从分数的意义出发 把分数变成份数进行 率 的转化 例 5 男生人数是女生人数的 男生人数是学生总人数的几分之几 54 分析与解 男生人数是女生的 是将女生人数看作单位 1 平均分成 5 份 男生是这样的 4 份 学生总人数为这样的 4 5 份 求男生人数是学生总人数的几分之几 就是求 4 份 是 4 5 份的几分之几 4 4 5 94 例 6 兄弟两人各有人民币若干元 其中弟的钱数是兄的 若弟给兄 4 元 则弟54 的钱数是兄的 求兄弟两人原来各有多少元 32 4 分析与解 兄弟两人的总钱数是不变量 把它看作单位 1 原来弟的钱数占两人总钱数的 后来弟的钱数占两人总钱数的 则两人的总钱数为 54 32 4 90 元 5 32 弟原来的钱数为 90 40 元 54 兄原来的钱数为 90 40 50 元 2 直接运用分率计算进行 率 的转化 例 7 甲是乙的 乙是丙的 甲是丙的的几分之几 325 分析与解 甲是乙的 乙是丙的 求甲是丙的的几分之几 就是求 的 是多少 45432 543218 例 8 某工厂计划一月份生产一批零件 由于改进生产工艺 结果上半月生产了计 划的 下半月比上半月多生产了 这样全月实际生产了 1980 个零件 一月份计划生351 产多少个 分析与解 是以上半月的产量为 1 下半月比上半月多生产 即下半月生产了计划的5 51 1 则计划的 为 1980 个 计划生产个数为 32853218 1980 1 1500 个 3 3 通过恒等变形 进行 率 的转化 例 9 甲的 等于乙的 甲是乙的几分之几 5473 分析与解 由条件可得等式 甲 乙 方法 1 等式两边同除以 得 甲 乙 547354 甲 乙 218 方法 2 根据比例的基本性质得 甲 乙 化简得 甲 乙 15 28 5 即甲是乙的 2518 例 10 五 2 班有学生 54 人 男生人数的 75 和女生人数的 80 都参加了课外兴 趣小组 而未参加课外兴趣小组的男 女生人数刚好相等 这个班男 女生各有多少人 分析与解 由条件可得等式 男生人数 1 75 女生人数 1 80 男生人数 女生人数 4 5 就是男生人数是女生人数的 54 女生人数 54 1 30 人 男生人数 54 30 24 人 四 变中求定的解题思想 分数 百分数 应用题中有许多数量前后发生变化的题型 一个数量的变化 往往 引起另一个数量的变化 但总存在着不变量 解题时要善于抓住不变量为单位 1 问 题就会迎刃而解 1 部分量不变 例 11 有两种糖放在一起 其中软糖占 再放入 16 块硬糖以后 软糖占两种糖209 总数的 求软糖有多少块 4 分析与解 根据题意 硬糖块数 两种糖的总块数都发生变化 但软糖块数不变 可以确定软糖 块数为单位 1 则原来硬糖块数是软糖块数的 1 倍 加入 16 块硬糖20991 以后 后来硬糖块数是软糖块数的 1 3 倍 这样 16 块硬糖相当于软糖的41 3 倍 从而求出软糖的块数 96 16 1 1 9 块 4209 2 和不变 例 12 小明看一本课外读物 读了几天后 已读的页数是剩下页数的 后来他又81 读了 20 页 这时已读的页数是剩下页数的 这本课外读物共有多少页 61 6 分析与解 根据题意 已读页数和未读页数都发生了变化 但这本书的总页数不变 可把总页数 看作单位 1 原来已读页数占总页数的 又读了 20 页后 这时已读页数占总页数81 的 这 20 页占这本书总页数的 则这本课外读物的页数为 6 6 20 630 页 61 8 例 13 兄弟三人合买一台彩电 老大出的钱是其他两人出钱总数的 老二出的钱21 是其他两人出钱总数的 老三比老二多出 400 元 问这台彩电多少钱 3 分析与解 从字面上看 和 的单位 1 都是其他两人出钱的总数 但含义是不同的 是以2 21 老二和老三出钱的总数为单位 1 是以老大和老三出钱的总数为单位 1 但三人3 出钱的总数 彩电价格 是不变的 把它确定为单位 1 老大出的钱数相当于彩电价 格的 老二出的钱相当于彩电价格的 老三出的钱数相当于彩电价格的 1 2 400 元相当于彩电价格的 这台彩电的价格为 131512536 400 1 2400 元 3 1 五 假设思想 假设思想是一种重要的数学思想 常用有推测性假设法和冲突式假设法 1 推测性假设法 推测性假设法是通过假定 再按照题的条件进行推理 然后调整设定内容 从而得 到正确答案 例 14 一条公路修了 1000 米后 剩下部分比全长的 少 200 米 这条公路全长多少53 米 分析与解 由题意知 假设少修 200 米 也就是修 1000 200 800 米 那么剩下部分正好是全 长的 因此已修的 800 米占全长的 1 所以这条公路全长为 53 53 1000 200 1 2000 米 53 2 冲突式假设法 7 冲突式假设法是解应用题中常用的一种思维方法 通过对某种量的大胆假设 再依 照已知条件进行推算 根据数量上出现的矛盾冲突 进行比较 作适当调整 从而找到 正确答案的方法 例 15 甲 乙两班共有 96 人 选出甲班人数的 和乙班人数的 组成 22 人的数4151 学兴趣小组 问甲 乙两班原来各有多少人 分析与解 假设两班都选出 则选出 96 24 人 假设比实际多选出 24 22 2 人 4141 调整 这是因为把选出乙班人数的 假设为选出 多算了 由此可先算5415120 出乙班原来的人数 96 22 40 人 4141 甲班原来的人数 96 40 56 人 例 16 某书店出售一种挂历 每售出 1 本可得 18 元利润 售出一部分后每本减价 10 元出售 全部售完 已知减价出售的挂历本数是减价前出售挂历本数的 书店售完32 这种挂历共获利润 2870 元 书店共售出这种挂历多少本 分析与解 根据减价出售的挂历本数是减价前出售挂历本数的 我们假设减价前出售的挂历32 为 3 本 减价出售的挂历为 2 本 则售出这 2 3 5 本 挂历所获的利润为 18 3 18 10 2 70 元 这与实际共获利润 2870 元相矛盾 这是什么原因造成的呢 调整 这是因为把出售的挂历假设为 5 本 根据实际共获利润是假设所获利润的 2870 70 41 倍 实际共售出挂历的本数也应该是假设 5 本的 41 倍 即 5 41 205 本 六 用方程解应用题思想 在用算术方法解应用题时 数量关系比较复杂 特别是逆向思考的应用题 往往棘 手 而这些的应用题用列方程解答则简单易行 列方程解应用题一开始就用字母表示未 知量 使它与已知量处于同等地位 同时运算 组成等式 然后解答出未知数的值 列 方程解应用题的关键是根据题中已知条件找出的等量关系 再根据等量关系列出方程 例 17 某工厂第一车间人数比第二车 8 间的 多 16 人 如果从第二车间调 40 人到第一车间 这时两个车间的人数正好相等 54 原来两个车间各有多少人 分析与解 根据题意 有如下数量关系 第一车间人数 40 人 第二车间人数 40 人 解 设第二车间有 X 人 X 16 40 X 4054 解得 X 480 第一车间人数为 X 16 480 16 400 人 54 例 18 老师买来一些本子和铅笔作奖品 已知本子本数与铅笔支数的比是 4 3 每位竞赛获奖的同学奖 8 本本子和 5 支铅笔 奖了 7 位同学后 剩下的本子本数与铅笔 支数的比是 3 4 老师买来本子 铅笔各多少 分析与解 根据题意 有如下数量关系 本子本数 8 7 铅笔支数 5 7 3 4 解 设老师买来本子 4X 本 铅笔 3X 支 4X 8 7 3X 5 7 3 4 解得 X 17 本子数 4X 4 17 68 本 铅笔数 3X 3 17 51 本