2012年高考数学考前提醒：高中知识点易错点梳理.doc

2012年高考数学考前提醒：高中知识点易错点梳理一、集合、简易逻辑、函数1 研究集合必须注意集合元素三个特征，即元素的确定性、互异性和无序性。 已知集合A=x,xy,lgxy,集合B=0,x,y,且A=B,则x+y= 2 研究集合,首先要弄清集合所表示的对象，即元素,才能理解集合的意义。已知集合M=yy=x2 ,xR,N=yy=x2+1,xR,求MN与已知集合M=（x,y）y=x2 ,xR,N=(x,y)y=x2+1,xR求MN的区别。3 集合 A、B，时，你是否注意到了“极端”情况，即或；集合求子集A时是否忘记. 例如：对一切恒成立，求a的取植范围，你讨论了a2的情况了吗？ 4 对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 如满足条件的集合M共有多少个8可以判断真假的语句叫做命题. 逻辑连接词有“或”、“且”和“非”.p、q形式的复合命题的真值表:pqP且qP或q真真真真真假假真假真假真假假假假原命题若p则q逆命题若q则p否命题若则q逆否命题若则9命题的四种形式及其相互关系互逆互互互为互否逆逆否否否否否否互逆原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.转换等价命题时注意到了逻辑连接词的转换吗？如“或”变“且”,“且”变“或”。10什么是充要条件？充要条件的判断方法有哪些？（定义法、逆否法、集合法）11什么是全称量词、存在量词，全称命题和特称命题？12含有一个量词的命题的否定：全称命题p：xM，p(x)；它的否定p：“x0M，p(x0)”是特称命题特称命题p：“x0M，p(x0)”；它的否定p：“xM，p(x)”是全称命题13你对映射的概念了解了吗？映射f：AB中，A中元素的任意性和B中与它对应元素的唯一性，是映射的特征。哪几种对应能够成映射？举正反例说明。14函数的几个重要性质： 如果函数对于一切，都有或f（2a-x）=f（x），那么函数的图象关于直线对称. 如果函数对于一切，都有，那么函数的图象关于直线对称.（同一函数的对称轴将自变量的取值相加除以2）。 函数y= f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称。（两个函数的对称轴是将自变量的取值联立起来解得。）15求函数的定义域的常见类型记住了吗？函数y=的定义域是 ；复合函数的定义域弄清了吗？函数的定义域是0,1,求的定义域. 函数的定义域是, 求函数的定义域16含参数的二次函数的值域、最值问题要注意分类讨论。若函数y=asin2x+2cosx-a-2(aR)的最小值为m, 求m的表达式。17判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？ 在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数;18根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.)可别忘了导数也是判定函数单调性的一种重要方法。19.你知道函数的单调区间吗？（该函数在和上单调递增；在和上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！20.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.21.对数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？（）22.你还记得对数恒等式吗？（）23.“实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须；当a=0时，“方程有解”不能转化为若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？24函数的零点与方程的根的关系：一般地，如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0,d0,解不等式组 an 0， an+1 0 可得Sn 达最大值时的n的值;当a1 0,解不等式组 an 0 ，an+1 0 可得Sn 达最小值时的n的值;（5）若an ,bn 是等差数列,Sn ,Tn 分别为an ,bn 的前n项和,则.33 等比数列中的重要性质：（1）若，则；（2），成等比数列34 你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论（时，；时，）35 等比数列的一个求和公式：设等比数列的前n项和为，公比为,则36 等差数列的一个性质：设是数列的前n项和，为等差数列的充要条件是 （a, b为常数）其公差是2a.37 你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若，其中是等差数列，是等比数列，求的前n项的和）38 用求数列的通项公式时，你注意到了吗？39 你还记得裂项求和吗？（如 .）四、排列组合、二项式定理40 解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合41 解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法，还记得什么时候用隔板法？42 排列数公式是： 组合数公式是： 排列数与组合数的关系是：组合数性质：= += = 二项式定理： 二项展开式的通项公式：五、立体几何64. 三视图：三视图的三大原则：长对正，高平齐，宽相等65. 有关平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：线/线线/面面/面，线线线面面面，垂直常用向量来证。65. 作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法）三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见.66. 二面角的求法主要有：解直角三角形、余弦定理、射影面积法、法向量67. 求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、等体积变换法、法向量法）68. 你记住三垂线定理及其逆定理了吗？69. 有关球面上两点的球面距离的求法主要是找球心角，常常与经度及纬度联系在一起，你还记得经度及纬度的含义吗？(经度是面面角；纬度是线面角)六、解析几何70. 设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，你是否注意到直线垂直于x轴时，斜率k不存在的情况？（例如：一条直线经过点，且被圆截得的弦长为8，求此弦所在直线的方程。该题就要注意，不要漏掉x+3=0这一解.）71. 定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及值可要搞清）线段的定比分点坐标公式设P（x，y） ，P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，且 ，则 中点坐标公式 若，则ABC的重心G的坐标是。72. 在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合.73. 直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式以及各种形式的局限性.（如点斜式不适用于斜率不存在的直线）74. 对不重合的两条直线，有； 75. 直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.76. 直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当 a=0时，直线y=kx在两条坐标轴上的截距都是0，也是截距相等77. 两直线和的距离公式d= 78. 直线的方向向量还记得吗？直线的方向向量与直线的斜率有何关系？当直线L的方向向量为=（x0，y0）时，斜率k= ；当直线斜率为k时，直线的方向向量= 。79. 直线到直线所成角公式 ；两直线夹角公式 ，何时用？80. 处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式.一般来说，前者更简捷81. 处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系.82. 在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形并且要更多联想到圆的几何性质.83. 在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）.84. 椭圆中，a，b，c的关系为；离心率e=；准线方程为；焦点到相应准线距离为 双曲线中，a，b，c的关系为；离心率e=；准线方程为；焦点到相应准线距离为 85. 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.86. 你知道吗？解析几何中解题关键就是把题目中的几何条件代数化，特别是一些很不起眼的条件，有时起着关键的作用：如：点在曲线上、相交、共线、以某线段为直径的圆经过某点、夹角、垂直、平行、中点、角平分线、中点弦问题等。圆和椭圆参数方程不要忘，有时在解决问题时很方便。数形结合是解决解几问题的重要思想方法，要记得画图分析哟！87. 你注意到了吗？求轨迹与求轨迹方程有区别的。求轨迹方程可别忘了寻求范围呀!88. 在解决有关线性规划应用问题时，有以下几个步骤：先找约束条件，作出可行域，明确目标函数，其中关键就是要搞清目标函数的几何意义，找可行域时要注意把直线方程中的y的系数变为正值。如：求25a-2b4,-33a+b0，称P(B|A)为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，一般把P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率任何事件的条件概率都在0和1之间，即0P(B|A)1如果B和C是两个互斥事件，则P(BC|A)P(B|A)P(C|A)109. 两点分布：如果随机变量X的分布列为X10Pp1p其中0p0)与极轴垂直的直线cosa.过A(a0)与极轴平行的直线sina.118. 参数方程参数方程的概念 直线的参数方程过点(x0，y0)，斜率为的直线的参数方程为(t为参数)特别当a2b21时，设直线的倾斜角为，则直线的参数方程为：(t为参数)，这时，参数t的几何意义是以直线l上点M(x0，y0)为起点，任意一点N(x，y)为终点的有向线段的数量MN且|t|MN|.圆的参数方程与椭圆的参数方程是否记得参数方程和普通方程的互化(1)化参数方程为普通方程：消去参数常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式(三角的或代数的)消去法(2)化普通方程为参数方程：引入参数，即选定合适的参数t，先确定一个关系xf(t)或y(t)，再代入普通方程F(x，y)0，求得另一关系y(t)或xf(t)十一、推理 119. 什么是合情推理与演义推理十二、几何证明选讲120. 平行线分线段成比例定理平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例121. 相似三角形定义：判定：性质：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比都等于相似比；面积的比等于相似比的平方；外接圆的直径比、周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方；内切圆的直径比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方直角三角形的射影定理：若RtABC斜边AB上的高为CD，则CD2ADBD，BC2BDAB，AC2ADAB.122. 与圆有关的角1圆周角定理圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半2圆心角定理圆心角的度数等于它所对的弧的度数推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中相等的圆周角对的弧也相等推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90的圆周角对的弦是直径123. 圆内接四边形1性质定理对角互补外角等于它的内对角2判定定理如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形四个顶点共圆推论如果四边形的一个外角等于它的内对角，那么这个四边形四个顶点共圆124. 圆的切线1切线判定定理经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线2切线性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径推论1经过圆心且垂直于切线的直线必过切点推论2经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3弦切角定理弦切角等于它所夹弧对的圆周角125. 与圆有关的比例线段1相交弦定理圆的两条相交弦被交点分成的两条线段长的积相等2割线定理从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等3切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆的交点的两条线段长的比例中项4切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的长度相等，圆心和这一点连线平分两切线夹角十三、算法与框图126. 算法1算法的概念2算法的要求3程序框图4.算法结构:5.基本算法语句有哪些?它的一般格式是怎样的?十四、解题方法和技巧127. 总体应试策略：先易后难，一般先作选择题，再作填空题，最后作大题，选择题力保速度和准确度为后面大题节约出时间，但准确度是前提，对于填空题，看上去没有思路或计算太复杂可以放弃，对于大题，尽可能不留空白，把题目中的条件转化代数都有可能得分，在考试中学会放弃，摆脱一个题目无休止的纠缠，给自己营造一个良好的心理环境，这是考试成功的重要保证。128. 学会跳步得分技巧，第一问不会，第二问也可以作，用到第一问就直接用第一问的结论即可，要学会用“由已知得”“由题意得”“由平面几何知识得”等语言来连接，一旦你想来了，可在后面写上“补证”即可。