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哈师大附中2018年高三第三次模拟考试理科数学注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上.2回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.A. B. C. D. 第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合，B=0，1，2，3，则AB=( )A.-1，0，1 B.0，1 C.-1，0D.02.已知复数，则复数z的模为( )A.5 B. C. D.3.在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩XN(85，9)，若已知P(80X85)=0.35，则从哈市高中教师中任选一位教师，他的培训成绩大于90分的概率为( )A.0.85 B.0.65 C.0.35 D.0.154.已知等比数列an的前n项和为Sn，若a1=1，S10=3S5，则a6=A.2 B. C.4 D.15.已知，则sin2a=( ）A. B. C.- D. 6.非零向量满足：，则与夹角的大小为( ）A.135 B.120 C.60 D.457.下面是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 8.已知实数a，b满足0a1，061，则函数f(x)=x3-ax2+bx+1存在极值的概率为( ) A. B. C. D. 9.执行下面的程序框图，若输入S，a的值分别为1，2，值为4，则m的取值范围为( ) A.3m7 B.7m15 C.15m31 D.310，b0)的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，|F1F2|=2|OP|，PF1F2的面积为4，且该双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线C的方程为（ ）A. B. C. D. 11.棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱AD中点，过点B1且与平面A1BE平行的正方体的截面面积为( ) A.5 B. C. D.612.已知函数，函数有四个不同的零点，从小到大依次为x1，x2，x3，x4，则x1x2+x3x4的取值范围为 A.4，5) B.(4，5 C.4，+) D.(一，4 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.过抛物线C：x2=4 焦点F的直线与抛物线C交于A、B两点，若弦AB中点到x轴的距离为5，则|AB|= ； 14.设x，y满足约束条件 ，则z=x-y的最小值为 ；15.已知数列an满足a1=1，an+1=. 记Cn=，则数列Cn的前n项和C1+C2+Cn= 16.已知定义在R上的函数f(x)满足：f(1+x)=f(1-x)，在1，+)上为增函数；若x，1时，f(ax)b0)的右焦点为F(c，0)，点P为椭圆C上的动点，若|PF|的最大值和最小值分别为和.(I)求椭圆C的方程；()设不过原点的直线l与椭圆C交于P，Q两点，若直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求OPQ面积的最大值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(1-ax)ex+b在点(1，f(1)处的切线方程是y=-ex+e-1.(I)求a，b的值及函数f(x)的最大值； ()若实数x，y满足xex=ex-1(x0). (i)证明：0y2，证明：y1.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为：. (1)若曲线C2参数方程为(a为参数)，求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；()若曲线C2参数方程为：(t为参数)，A(0，1)，且曲线C1与曲线C2交点分别为P，Q，求的取值范围.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)=|2x+b|+|2x-b|.(I)若b=1，解不等式f(x)4；()若不等式f(a)|b+1|对任意的实数a恒成立，求b的取值范围 数学三模答案（理科）一、选择题题号123456789101112答案DBDABABABBCA二、填空题13. 12 ； 14. -2 ； 15. ； 16.（0，2）三、解答题17.解：（1）是函数图像的一条对称轴，的增区间为： （2） （方法一）在中，由余弦定理：（方法二）由（1）知在中，由正弦定理：18.解（1）甲班数学分数的中位数：乙班数学分数的中位数：（2）乙班学生数学考试分数的平均水平高于甲班学生数学考试分数的平均水平；甲班学生数学考试分数的分散程度高于乙班学生数学考试分数的分散程度.（3）有频率分布直方图可知：甲、乙两班数学成绩为优秀的人数分别为10、14，若从中分层抽样选出12人，则应从甲、乙两班各选出5人、7人，设“选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学”为事件A则 所以选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学的概率为.19解：(1)证明：取中点，连接又四边形为平行四边形(2) 面面,面面面面面又两两互相垂直如图所示,分别以为轴建立空间直角坐标系则设平面,平面的法向量分别为则取取二面角A-EC-B的平面角的余弦为20.解：（I）由已知得：椭圆方程为（II）设（易知存在斜率，且），设 由条件知：联立(1)(2)得：点到直线的距离且所以当时：21.解：（），由题意有，解得故，所以在为增函数，在为减函数故有当时，（）证明：（），由（）知，所以，即又因为（过程略），所以，故（）法一：由（1）知法二：，构造函数，因为，所以，即当时，所以在为增函数，所以，即，故22.（1）曲线的直角坐标方程为： 曲线的普通方程为：（2）将的参数方程：代入的方程：得：由的几何意义可得：23.解：（1）所以解集为： (2)所以的取值范围为：理科数学试卷第12页（共12页）
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